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TEORIA CINETICA DEI GAS

TEORIA CINETICA DEI GAS. Antonio Ballarin Denti a.ballarindenti@dmf.unicatt.it. y. z. x. BASI MOLECOLARI DELLA PRESSIONE. Consideriamo una molecola che si muova lungo x con v x. L. Essa collide elasticamente con la parete e rimbalza con v x . La variazione di momento è:.

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TEORIA CINETICA DEI GAS

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Presentation Transcript

  1. TEORIA CINETICA DEI GAS Antonio Ballarin Denti a.ballarindenti@dmf.unicatt.it

  2. y z x BASI MOLECOLARI DELLA PRESSIONE Consideriamo una molecola che si muova lungo x con vx L Essa collide elasticamente con la parete e rimbalza con vx. La variazione di momento è: ∆p = -2mvx La molecola procede avanti e indietro.Il tempo tra due collisioni successive con la stessa parete è: 2L/vx

  3. La forza esercitata sulla molecola dalla parete sarà: La forza esercitata sulla parete dalla molecola sarà: La forza totale sulla parete sarà:

  4. Essendo il valore medio vx per le N molecole: 2 La forza totale sulla parete sarà: Valgono inoltre:

  5. La forza totale sulla parete sarà: La pressione della parete sarà allora: (L3 = V) Energia cinetica media di una molecola

  6. LA COSTANTE DI BOLTZMANN La legge dei gas diventa Inserendo l’espressione della P esercitata dalle molecole sulla parete si ottiene: La temperatura assoluta di un gas è proporzionale all’energia cinetica molecolare media

  7. e Quindi: Essendo N = NA·n

  8. IL TEOREMA DI EQUIPARTIZIONE DELL’ENERGIA Ciascun “grado di libertà” di un gas contribuisce per una quantità di energia pari a ½ kB T all’energia interna totale Un grado di libertà (g.d.l.)è un moto indipendente che può contribuire all’energia totale • Una molecola biatomica come l’O2ha in teoria 7 g.d.l.: • 3 associati alle traslazioni lungo x, y, z • 3 associati alle rotazioni intorno agli assi x, y, z • 1 associati alle vibrazioni della molecola lungo l’asse 0-0 In realtà rimangono solo 5 g.d.l.

  9. ENERGIA INTERNA Ricordando che:

  10. LIBERO CAMMINO MEDIO TRA COLLISIONI MOLECOLARI: Grazie alla

  11. DISTRIBUZIONE DI MAXWELL- BOLTZMANN In un gas il numero di particelle dN con velocità tra v e v+dv è f(v) è la funzione di distribuzione di Maxwell-Boltzmann

  12. f(v) T1 T2 T3 T4 v DISTRIBUZIONE DI MAXWELL-BOLTZMANN

  13. a. La velocità più probabile è al picco della curva b. La velocità media c. La velocità quadratica media

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