Unità 10

1. Unità 10 L’energia meccanica

2. 1. Il lavoro Il lavoro misura l'effetto utile di una forza con uno spostamento. 1)Forza e spostamento paralleli (stessa direzione e verso). Il lavoro è definito W > 0: lavoro motore.

3. Il lavoro Unità di misura del lavoro: il joule (J). W = Fsperciò 1 joule = (1 N) x (1 m)‏ Una forza F = 1 N che produce uno spostamento s=1 m compie un lavoro W = 1 J.

4. Il lavoro 2)Forza e spostamento antiparalleli (stessa direzione e verso opposto). Il guantone frena la palla. Il lavoro è definito W < 0: lavoro resistente.

5. Il lavoro 3)Forza e spostamento perpendicolari La forza non influenza lo spostamento: né lo asseconda né lo ostacola. Il lavoro è nullo: W = 0: lavoro nullo.

6. Il lavoro

7. 2. La definizione di lavoro per una forza costante Quando F e s non hanno la stessa direzione si scompone il vettore F:

8. La definizione di lavoro per una forza costante Il lavoro è dato dalla somma dei lavori di ciascuna componente della forza F: dove W1 è compiuto da F// e W2da F . Si ha e Allora

9. Ovvero , dove  è l'angolo tra i due vettori. Il lavoro come prodotto scalare La formula W = (+ F// ) s significa che il lavoro è dato dal prodotto della componente di F lungo lo spostamento per il valore di s. Quindi, per la definizione di prodotto scalare, la formula generale del lavoro di una forza costante è:

10. Formula goniometrica – fatica e lavoro La formula goniometrica W = Fs cos  contiene le tre formule viste in precedenza: Fatica e lavoro: se un uomo trasporta una valigia compie un lavoro nullo ma i muscoli risentono comunque della fatica della forza esercitata.

11. 3. La potenza Un lavoro può essere svolto più o meno rapidamente: W è lo stesso perché F e s sono uguali.

12. La potenza La potenza di un sistema fisico è il rapporto tra il lavoro compiuto e il tempo necessario a svolgerlo: Il montacarichi ha una potenza maggiore del muratore. Unità di misuradella potenza:il watt (W)‏

13. La potenza Un watt è la potenza di un sistema che compie in un secondo il lavoro di un Joule. Una lampadina da 100 W assorbe in 1 s 100 J di energia elettrica, che trasforma in energia luminosa e calore.

14. 4. Energia cinetica Un oggetto in movimento può compiere un lavoro: possiede energia cinetica(K). L'energia cinetica (ossia di movimento)‏ di un corpo di massa m e velocità v è:

15. Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v L'energia cinetica è il lavoro necessario per portare un corpo fermo a raggiungere una velocità v. Se si imprime al corpo una forza F costante per un tratto s, il corpo si muoverà in s di moto uniformemente accelerato e poi di moto uniforme.

16. Il lavoro per portare un corpo fermo ad una velocità v Calcoliamo il lavoro compiuto da F: ; poiché v = at, sostituendo si ha: Dunque

17. Il lavoro per fermare un corpo che ha velocità v K è anche uguale al lavoro che compie un corpo di massa mquando viene fermato. Una palla di massa m, accelerata fino a velocità v e poi fermata:

18. Il teorema dell'energia cinetica Se si compie un lavoroW su un corpo che inizialmente ha energia cinetica Ki, l'energiacinetica finaleKf del corpo sarà la somma di Ki e W: Se Ki = 0, la formula ritorna quella precedente: W = Kf = K

19. Il teorema dell'energia cinetica L'energia è la capacità di un sistema di compiere un lavoro. Dalla formula precedente: W = Kf – Ki W = Kf – Ki > 0 W = Kf – Ki < 0

20. 5. Forze conservative e forze dissipative Una forza è conservativa se il lavoro che compie da un punto A a un punto B dipende solo da A e B, non dal percorso seguito. Una forza non conservativa si dice dissipativa. La forza-peso è conservativa.

21. La forza-peso è conservativa Calcoliamo il lavoro compiuto nei due percorsi: 1) il segmento AB; 2) il segmento AC e poi il segmento CB. 1) 2)‏

22. La forza-peso è conservativa

23. Un esempio di forza dissipativa:l'attrito radente La forza di attrito radente ha sempre verso opposto allo spostamento, quindi compie un lavoro negativo che è direttamente proporzionale alla lunghezza del percorso seguito. Perciò è una forza dissipativa.

24. 6. Energia potenziale gravitazionale (della forza-peso)‏ E' quella posseduta da un corpo che si trova ad una certa quota rispetto al suolo: energia potenziale gravitazionale,che dipende dal lavoro della forza-peso.

25. Energia potenziale gravitazionale L'energia potenziale gravitazionale di un corpo è uguale al lavoro compiuto dalla forza-peso per spostare il corpo dalla sua posizione a quella di riferimento (livello zero). Il lavoro è FP = mg ; s = h, perciò W=mgh.

26. 7. La definizione generale dell'energia potenziale L'energia potenziale U può essere introdotta per tutte le forze conservative. Variazione di U: è l'opposto del lavoro necessario per portare il sistema da A a B. Energia potenziale di A: differenza di energia potenziale tra A e la posizione di riferimento R.

27. La definizione generale dell'energia potenziale

28. 8. Energia potenziale elastica Una molla deformata può compiere un lavoro per tornare verso l'equilibrio: possiede energia potenziale elastica. L'energia potenziale elastica di una molla è uguale al lavoro compiuto dalla forza elastica per riportare la molla all'equilibrio (livello di zero).

29. Il lavoro della forza elastica La forza elastica non è costante: F=kx. Quindi il lavoro non si può calcolare come W=Fs.

30. Il lavoro della forza elastica

31. 9. La conservazione dell'energia meccanica Nel moto di un carrello l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica: In assenza di attrito, l’energia meccanica = K + U rimane costante.

32. Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica Consideriamo un sasso che viene lanciato e passa dalla quota hi alla quota hf:

33. Dimostrazione della conservazione dell'energia meccanica Per il teorema dell'energia cinetica si ha: Per la definizione di variazione di energia potenziale: Allora La somma E = U + K rimane costante.

34. L'espressione generale del teorema di conservazione dell'energia meccanica In un sistema isolato in cui agiscono solo forze conservative l'energia meccanica totale del sistema E = U + K si conserva (rimane costante). Se le forze non sono conservative non si può definire U. Il lavoro è una trasformazione dell'energia tra le sue possibili forme: il lavoro è energia in transito.

35. 10. La conservazione dell'energia totale Nella realtà ed in presenza di attriti l'energia totale di un sistema non si conserva. Ad esempio un meteorite cadendo acquista K a spese di U, ma nell'impatto al suolo perde ogni energia. In questi casi l'energia meccanica si trasforma in energia interna dei corpi, che in genere si percepisce come aumento di temperatura.

36. 10. La conservazione dell'energia totale L'energia cinetica del meteorite si è trasformata in rotture e deformazioni ed energia interna del terreno. L'energia cinetica di un'automobile che frena si trasforma in energia interna dei freni – che si riscaldano – e dell'aria vicina. In un sistema isolato l’energia totale (meccanica + interna + chimica + elettrica...) del sistema si conserva.