COLAS DE ESPERA

1. COLAS DE ESPERA Caracter�sticas de un sistema de Colas

2. Caracter�sticas: Continuaci�n Poblaci�n: Finita o Infinita Proceso de Llegada: la caracter�stica m�s importante de este proceso es el tiempo entre llegadas. Este se ajusta a una distribuci�n de tipo exponencial con par�metro ? ? representa el n�mero promedio de clientes que llegan por unidad de tiempo 1/ ? es el tiempo entre llegadas Funci�n de densidad para el tiempo entre llegadas: F(t) = 1/ ? e - ?t Distribuci�n de probabilidad para el n�mero de llegadas Poisson. Esta dada por P (tiempo entre llegadas T = k) = e - ?t ( ?xT) k ------------ k!

3. Caracter�sticas: Continuaci�n Sistema de Colas: Una sola l�nea de espera M�ltiples l�neas Atendidas en serie Atendidas es paralelo Tipo de atenci�n Por Prioridades FCFS LCFS

4. Caracter�sticas: Continuaci�n Un servidor Proceso de Servicio: Varios Servidores Proceso de Salida o atenci�n: se ajusta a una distribuci�n exponencial con par�metro ? S(t)= (1/? ) e -?t ? Representa el n�mero promedio de clientes atendidos por unidad de tiempo. 1/? Velocidad de atenci�n.

5. Medidas de Rendimiento Objetivo: analizar el sistema de colas. Para ello se deben obtener valores representativos que permitan evaluar los m�ritos del sistema en estado estable. Porcentaje de ocupaci�n: porcentaje de tiempo que los servidores de la cola est�n ocupados. Cantidad de clientes en el sistema: promedio de clientes que se encuentran en un determinado instante en el sistema Longitud de la cola: cantidad promedio de clientes que se encuentran en la/s colas Tiempo promedio de espera: es el tiempo promedio que un cliente tiene que esperar en la cola antes de ser atendido Tiempo Promedio en el sistema: tiempo que un cliente invierte desde que llega hasta que finaliza su atenci�n Probabilidad de esperar: probabilidad de que un cliente que llegue tenga que esperar.

6. Modelos Una cola, un servidor Multiples colas, un servidor Multiples colas, multiples servidores Idem anteriores con poblaci�n finita Con capacidad de espera limitada Clientes con impaciencia

7. Elecci�n del Modelo Adecuado La capacidad de calcular las medidas de rendimiento est� restringida a un n�mero limitado de modelos. El Problema particular puede no adaptarse a ninguno de los modelos preestablecidos. Soluciones: Obtener un paquete de software que sea capaz de analizar ese modelo Localizar las f�rmulas adecuadas en libros especializados Hacer suposiciones que permitan aproximar el problema a alguno de los modelos disponibles. Ej. M�quina embotelladora, que llena botellas en grupos de 24. Cada lote se podr�a tomar como 1 cliente.

8. Simbolog�a utilizada Para representar un modelo de colas se utilizan abreviaturas que simbolizan las caracter�sticas del mismo Proceso Salida Poblaci�n M / M / S / N / K Proceso Llegada Canales Cola

9. Modelo b�sico M/M/S = 1 Proceso de llegada Poisson (? clientes por unidad de tiempo) Proceso de atenci�n exponencial (? clientes por unidad de tiempo) Un Servidor Poblaci�n infinita Capacidad de cola infinita Primero en entrar Primero en Salir Sistema Estable ? > ?

10. Modelo b�sico (Cont) ?= ?/ ? Po = 1 � ? Pn = ?n * Po = ?n(1- ?) Lq = ?2 / ? (?- ?) Wq = Lq / ? = ?/ ? (?- ?) W = Wq + 1/ ? L = ? * W Factor de utilizaci�n Probabilidad de que no haya clientes en el sistema Probabilidad de que haya n clientes en el sistema N�mero promedio de clientes en la cola Tiempo promedio de espera en la cola Tiempo promedio de espera en el sistema N�mero promdio de clientes en el sistema

11. An�lisis econ�mico Para evaluar un sistema en el que se controla el n�mero de servidores o su tasa de servicio, se necesitan las siguientes estimaciones de costo y medidas de rendimiento: Costo por servidor por unidad de tiempo Costo por unidad de tiempo por cliente esperando en el sistema N�mero promedio de clientes en el sistema. Por cada alternativa que implique c servidores, calcular el costo total por unidad de tiempo CT = costo de los servidores + costo de espera Seleccionar la mejor alternativa

12. SIMULACION Definiciones: �Es el proceso de dise�ar un modelo de un sistema real para llevar a cabo experiencias con �l, con la finalidad de aprender el comportamiento del sistema o de evaluar diversas estrategias para el funcionamiento del mismo�. Shannon 1975. �T�cnica para conducir con un proceso de computadora experimentos relativos a sistemas reales en un per�odo de tiempo fijado�. Turban y Meredith 1991.

13. Necesidades y Fines Para evitar la experimentaci�n sobre el sistema real, se recurre a modelos Si se encuentra soluci�n anal�tica o num�ricamente, no es necesario simular. No se puede resolver por su complejidad � Simulaci�n. Sistema real inexistente � Simulaci�n

14. Ventajas Permite estudiar el sistema sin modificarlo Visi�n m�s detallada del sistema que en los modelos anal�ticos Realizaci�n flexible del an�lisis de sensibilidad Permite plantear problemas planteados en amplios per�odos de tiempo, reduci�ndolos a unos minutos (computadora).

15. Desventajas No se garantiza la obtenci�n de una soluci�n �ptima. La construcci�n del modelo suele ser lenta y costosa Pueden existir sesgos e impresiciones Se deben construir muestras para la experimentaci�n, las cuales deben ser aleatorias Los resultados no se pueden transferir a otros problemas.

16. Tipos de Simulaci�n F�sica: representar el problema de igual manera como funcionar�a en la realidad. Ej. Loter�a Por Analog�a: reemplazar las componentes del modelo por otras que las representen. Ej. Tirar una moneda Por Computadora: Usando programas a medida o utilitarios, generar n�meros aleatorios que representar�n el comportamiento de las componentes del modelo. Probabil�stica: una o m�s de las variables que intervienen son estoc�sticas, siguen una distribuci�n de probabilidad: Modelos Discretos: los cambios ocurren en per�odos espec�ficos de tiempo. El estado del sistema cambia solo en ciertos puntos del tiempo. Ej. Cola de un Banco Modelos Continuos: el estado del sistema cambia continuamente. Ej. Simulaci�n de vuelo.

17. Tipos de Simulaci�n (cont.) Determin�stica: Los efectos de las variables y sus relaciones son conocidas con certeza. De Terminaci�n: existen puntos de inicio y fin precisos. Ej. Cola de un Banco. De No Terminaci�n: No est�n definidos el comienzo ni el fin de la simulaci�n. Ej. Linea de proceso de producci�n de una f�brica.

18. Componentes del Modelo Objetivos:Salidas num�ricas que se desean obtener Condiciones iniciales: valores que indican el estado inicial de las variables Datos determin�sticos: valores conocidos necesarios para realizar los c�lculos que determinar�n la salida Datos probabil�sticos: valores determinados en forma aleatoria utilizando la distribuci�n de probabilidad a la que se ajusten.

19. Fases Definici�n del problema. Establecer condiciones iniciales de las variables Definir objetivos (Salidas) Identificar las relaciones entre las componentes Definir los valores que deber�n estimarse Construcci�n del modelo. Como en cualquier problema no importa el m�todo que se use para resolverlo Validaci�n del Modelo. A priori: para determinar si el modelo es un buen reflejo del sistema. Por ej. Con datos hist�ricos A Posteriori: para determinar si los resultados de la experimentaci�n son correctos. Por ej. Comprobando si se comporta de igual manera que la realidad.

20. Fases (cont.) Dise�o y realizaci�n del experimento. Describir el sistema, obtener distribuci�n de probabilidad de las variables. Definir forma de medici�n. Salidas. Tomar muestra aleatoria de cada elemento probabil�stico, seg�n la funci�n de la distribuci�n. Realizar el experimento para obtener las medidas de comportamiento. Evaluar los resultados Implementaci�n.

21. Lenguajes de simulaci�n Dynamo Gasp Gpss Simscript Simula 21Slam

22. Paquetes de software See Why Siman PC Model Modsim Simkit