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DeMiTri : D é convolution aveugle en microscopi e biologique tridimensionnelle

Sophia Antipolis. WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE. DeMiTri : D é convolution aveugle en microscopi e biologique tridimensionnelle . L’équipe. Jean-Christophe Olivo-Marin - Christophe Zimmer - Pascal Roux Josiane Zerubia - Laure Blanc-Féraud

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DeMiTri : D é convolution aveugle en microscopi e biologique tridimensionnelle

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Presentation Transcript

  1. Sophia Antipolis WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE DeMiTri :Déconvolution aveugle en microscopie biologique tridimensionnelle

  2. L’équipe Jean-Christophe Olivo-Marin - Christophe Zimmer - Pascal Roux Josiane Zerubia - Laure Blanc-Féraud + Nicolas Dey (Post-doctorant) – Gemma Pons (stagiaire DEA) Zvi Kam Sophia Antipolis WEIZMANN INSTITUTE OF SCIENCE ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  3. Présentation • L’acquisition en microscopie confocale • La restauration : problème mal posé • méthodes monoéchelles : itératives + terme régularisation • [Geman & McClure 85, Charbonnier 97, …] • [Ricardson-Lucy …] • Algorithme de déconvolution par Richardson-Lucy régularisé • méthodes multiéchelles : ondelettes réelles + régularisation par seuillage des coefficients • [Mallat 89, Bijaoui 94, …] • Algorithme de déconvolution par la Transformée en Ondelettes Complexes 3D et seuillage. • Bilan et perspectives ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  4. Microscopie optique en biologie • Fluorophores (GFP, CFP, YFP, RFP…)  marquage de composants cellulaires spécifiques • Lasers monochromatiques • Filtres spécifiques • Observation de cellules vivantes, processus dynamiques • Microscopie confocale: sections optiques de haute qualité (3D) • Plateforme d’Imagerie Dynamique, Institut Pasteur: 8 microscopes, dont 4 confocaux ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  5. Microscopie confocale: principe [Minsky 57] objectif miroir semi-réfléchissant specimen z laser diaphragme Détecteur (photomultiplicateur) plan focal Le diaphragme rejette la lumière émise hors du plan focal Balayage du specimen et reconstruction de l’image par ordinateur (3D= piles d’images 2D) ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  6. Microscopie à champ large Microscopie confocale 20 m Rendu surfacique ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  7. Microscopie confocale: Limites • Diaphragme réduit le rapport photons détectés/ photons émis • Photo-toxicité et photo-blanchiment  intensité du laser doit être modérée •  faible flux de photons ( bruit de Poisson) • Augmenter le diamètre  du diaphragme  le signal augmente, mais aussi la fluorescence parasite émise hors plan focal (compromis typique:  = tâche d’Airy) • Même pour =0, l’image est floue à cause de la limite de diffraction ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  8. PSF d’un microscope confocal • Modèle de PSF théorique [Sheppard & Cogswell 1990] • Hypothèses: • PSF invariante par translation • ex = em , • pas d’aberrations optiques, • valable pour   0. • Limite de résolution importante pour la biologie cellulaire • Ex: cellule de levure:  = 1 m  Amélioration possible par déconvolution (=0) PSF confocale theorique 3 m 0.5 m ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  9. Acquisitions d’images tests • Objets de géométrie connue pour évaluer les résultats de déconvolution • Billes fluorescentes calibrées (FocalCheck): • Immobilisees dans gel d’agarose • Microscopie: • Zeiss Axiovert 200M confocal/bi-photon, grossissement interne 3.3x. • Objectif d’huile à immersion, grossissement 63x, ouverture numérique 1.4. • Laser: ex =520 nm, em =488 nm; diaphragme  = 1 Airy • Echantillonnage: dx = dy = 89 nm, dz = 230 nm 6 m 15 m 0.5-0.7 m ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  10. o f Image observée Image originale Noyau de convolution (PSF connue) Équation d’observation Les images observées sont dégradées : Bruit de Poisson ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  11. o f Modèle Probabiliste • Formation de l’image : • Probabilité de vraisemblance • Probabilité d’observer o sachantf (et h) • trouver f qui maximise cette probabilité ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  12. Algorithme standard • Minimiser -log[ p(o/f) ] • Fonctionnelle à minimiser • Richardson-Lucy: algorithme itératif multiplicatif de gradient [Richardson74] [Lucy72] ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  13. Algorithme de déconvolution • Pourquoi Richardson-Lucy (astronomie et confocal) ? • adapté au bruit dePoisson • Contrainte de positivité • Limitations • amplification du bruit au cours des itérations • Régularisation : arrêt des itérations • Incorporer une régularisation ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  14. Attache aux données Terme de régularisation Régularisation • Méthodes mono-échelle[Tikhonov, Geman & McClure, Charbonnier, …] Régularisation + préservation des contours On cherche f qui minimise J(f) : J(j) = ||o-h*f||2 / 2s2+ F(f) • Méthodes multi-échelle[Mallat, Bijaoui, …] Analyse multirésolution  ondelettes • Inversion puis seuillage des coefficients en ondelettes • Régularisation des méthodes itératives classiques (par seuillage d’une transformée en ondelettes) ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  15. o o o f f f ~ Modèle Probabiliste • Probabilité a posteriori p(f/o) • Appliquer un modèle sur l’objet à reconstruire p(f) est le terme de régularisation • Régularisation quadratique • [Tikhonov63] [v.Kempen & v.Vliet97] [v.d.Voort & Strasters95] ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  16. On cherche f qui minimiseJ(f) : • Régularisation par Variation Totale (TV) [Rudin92, Charbonnier94,…] Régulariser et préserver les contours Min f ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  17. Régularisation • Fonctionnelle à minimiser • Algorithme de Richardson-Lucy régularisé ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  18. Résultats • comparer entre RL standard et RL régularisé par TV • Données simulées et données réelles acquises à l’institut Pasteur • Critères numériques de qualité [Csiszar91] • EQM • I-divergence ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  19. y x z x Objet simulé 3D • même échelle en X et Y, mais différente en Z ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  20. Données dégradées • Dégradations par du flou et du bruit simulés • Flou 3D : modèle de PSF d’un microscope confocal • bruit: simulation d’un bruit de Poisson ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  21. Déconvolution RL • Richardson-Lucy sans régularisation • itérations: arrêt avant l’amplification du bruit • oscillations dans l’image restaurée • Les bords des objets restent flous (en XY) • Les objets sont plus fins qu’en réalité (en XZ) ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  22. Déconvolution RL avec régularisation TV • Richardson-Lucy avec régularisation TV • Pas d’amplification du bruit • Pas d’oscillations d’intensité • bords francs (en XY) • épaisseur originale des objets (en XZ) ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  23. Comparaison des résultats originale dégradée RL RL+TV ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  24. Résultat: Image 3D de microscopie confocale Coquille sphérique algo. RL algo. RL + VT @Pasteur Épaisseur mesurée de l’anneau: ~500 nm en réalité , ~900 nm image dégradée, ~ 400nm surRL, ~500nm sur RL+TV ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  25. Résultats sur données réelles • Profil d’une image • rouge: données brutes • vert: restauration RL • rouge: données brutes • vert: RL+TV ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  26. Conclusion • Qualitativement: bonne restauration • coin arrondis • Reste localement un peu de flou(diagonales) • Pas adapté aux textures et petits objets • Quantitativement : amélioration de la I-divergence et de l’EQM: de 1 (RL) à [0.30  0.50] (RL+TV) • Nombre de compte non conservé ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  27. La restauration par Transformées en ondelettes • Représentation dans le domaine des ondelettes • représentation compacte du signal, • bonne représentation des textures. • Choix de la base • Représentation de l’image sur peu de coefficients de valeurs fortes • Le bruit est réparti sur tous les coefficients • Seuillage des coefficients en ondelettes efficace pour le débruitage [Donoho & Johnstone 92] • Déconvolution : • Méthode directe [Mallat & Kalifa 99] • Méthodes itératives [Stark & Bijaoui 94… ] ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  28.  Invariance par translation et rotation  Sélectivité directionnelle  Reconstruction parfaite  Algorithme rapide O(N)  Redondance 2m:1, m = dim • quad-arbre en 2D (4 arbres d’ondelettes parallèles) [Kingsbury 98] • filtres décalés d’½ pixel entre les arbres • combinaison des arbres  coefficients complexes • ondelettes biorthogonales Ondelettes Complexes Propriétés : ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  29. a1 d11 a1A d11A a1B d11B d21A d31A a0 (image) d21 d31 d21B d31B a1C d11C Arbres parallèles ABCD Transformée non décimée d21C d31C B B B A A D B C C C D D C A D A C D A A D A D A D B C C C B B B A A A A A A A A A C C C C C C C C C C B C B D C B A A A D A C D B D A D A B D B C D A B A B C C D C a1D d11D B B B B B B B B B D D D D D D D D D d21D d31D Quad-arbre : 1er niveau Reconstruction parfaite : moyenne (A+B+C+D)/4 ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  30. M dkj,A Zkj+ dkj,B dkj,C Zkj- dkj,D ! 4 sous-bandes réelles 2 sous-bandes complexes symétriques Z + = (A - D) + i (B + C) Z - = (A + D) + i (B - C) L’ondelette continue n’est pas une fonction complexe. Ce ne sont pas exactement des ondelettes complexes ! Coefficients complexes ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  31. Pas d’invariance par translation  artefacts (moyenne sur translations) Pas d’invariance par rotation Directions privilégiées : horizontale / verticale • mauvaise représentation des textures orientées (diagonales) Comparaison avec les ondelettes réelles ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  32. hhg d14 ghg d15 (x,y,z) hhh a1 a0 volume ggg d17 hgg d16 y z x Ondelettes 3D réelles ghh d11 hgh d12 ggh d13 Transformée 1er niveau ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  33. Ondelettes complexes 3D 8 Arbres parallèles ABCDEFGH ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  34. M dkj,A Zkj,1+ Zkj,1+ dkj,B dkj,C 4 sous-bandes complexes symétriques Zkj,2- Zkj,2- dkj,H dkj,G dkj,D dkj,E dkj,F 8 sous-bandes réelles Z 1+ = (A - D - F - G) + i (B + C + E - H) Z 1- = (A + D + F + G) + i (B + C - E + H) Z 2+ = (A + D + F - G) + i ( - B + C + E + H) Z 2- = (A + D - F + G) + i (B - C + E + H) Coefficients complexes 3D ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  35. 5 6 1 2 7 8 hhg d14 3 4 ghg d15 (x,y,z) hhh a1 ghh d11 a0 volume Z1+ Z2+ ggg d17 Z1- Z2- hgg d16 hgh d12 ggh d13 Im Re y ... z x Transformée 1er niveau Ondelettes 3D complexes 4 sous-bandes /détail * 7 détails/niveau = 28 sous-bandes complexes/niveau ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  36. Algorithme de débruitage par Ondelettes Transformée directe seuillage Transformée inverse Choix de la base : • compacité • reconstruction • propriétés d’invariance Choix de la fonction de seuillage Valeur optimale du seuil ? ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  37. a) b) c) d) contours plus nets moins d’oscillations c) Débruitage par la CWT : Comparaison CWT - DWT 3D a) Image originale 128x128x64 b) Image bruitée, bruit gaussien de variance 900 c) Débruitage par la CWT d) Débruitage par la DWT ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  38. CWT Seuillage doux DWT ~ 2 dB ~ 2 dB ~ 2 dB CWT CWT Seuillage dur Seuillage Oracle DWT DWT Comparaison CWT - DWT 3D • CWT meilleure de ~2 dB par rapport à DWT • Le seuillage doux donne les meilleurs résultats ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  39. Résultatimage réelle • Débruitage de l’image des billes acquises à l’Institut Pasteur (256x256x128). • Seuillage des coefficients complexes 3D (T=1.6sk). ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  40. Débruitageimage réelle • Image réelle (156x156x30) : embryon de drosophile en train de réaliser la fermeture dorsale (coupe). Laboratoire biologie cellulaire UNSA/CNRS • Débruitée par seuillage de la transformée en ondelettes complexes. ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  41. Algorithme de déconvolution par Ondelettes Déconvolution brutale Transformée directe Transformée directe seuillage seuillage Transformée inverse Transformée inverse Déconvolution • Mais il y a des zéros dans le spectre de la PSF • Déconvolution par RL + TV ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  42. Résultatimage synthétique Image floue Débruitée par TOC + RLTV TOC + RLTV et bruitée TOC 25 itérations convergence (l=2.10-3) (l=2.10-3) ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  43. Comparaison des résultats Image floue TOC + RL+TV Image floue RL+TV et bruitée convergence et bruitée convergence (Gaussien 100) (l=2.10-3) Poisson (l=2.10-3) ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  44. Résultatimage réelle Image floue Débruitée par et bruitée TOC TOC + RLTV TOC + RLTV 25 itérations convergence (l=2.10-4) ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  45. Conclusion • Tenir compte de la statistique du bruit : loi de Poisson • Anisotropie en Z • Transformée en paquets d’ondelettes : CWP? • Méthodes hybrides : déconvolution itérative + débruitage par CWT [Bijaoui 95, Malgouyres02,Stark 04,Bect 04] ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  46. Bilan de l’ARC Demitri • Collaboration entre les équipes : • Nombreux longs séjours de Nicolas Dey à l’Institut Pasteur (2 à 4 semaines par séjour) • Visites régulières d’Ariana à Pasteur (JZ et LBF, 3 à 4 par an) et de Pasteur à Ariana (2 à 3 par an). • Une visite par an de Zvi Kam en France (une semaine à l’Institut Pasteur, une semaine chez Ariana) et une visite de 10 jours de N. Dey à l’Institut Weizmann en juillet 2004. • Publications • ISBI 04, SSIAB 04 (papiers invités), ICASSP 05 • Rapports de recherches : un paru (N. Dey et al. juil.04) et un à paraître (G. Pons et al.). • Un article en préparation pour Microscopy Research and Technique ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

  47. Perspectives • Par rapport à l’ARC Demitri • Débruitage et déconvolution… encore des recherches à mener (CWP, anisotropie en Z pour les ondelettes, méthodes itératives avec ondelettes). • Validation (pb d’optique) du modèle de réponse impulsionnelle (PSF) • Déconvolution aveugle : à faire • Collaborations futures • Thèse de Bo Zhang 04/07, financement BDI CNRS • Math/Stic 04/05 : Ariana, Dieudonné, Pasteur (financement CNRS) • Proposition Franco-Israëlienne: Ariana, Pasteur Technion, Weizmann (réponse fin décembre 04) • Projet Européen NEST : PI Pasteur, Ariana, Weizmann, EPFL, Université de Delft (réponse début 2005) • Proposition ACI NIM 04 à resoumettre en 05 : Ariana, Dieudonné, CMAPX, Pasteur. • Comité IEEE BISP : JZ élue pour 05/07, candidature de JCOM proposée pour 06/08. ARC DEMITRI – 17 dec. 2004

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