Tema 12 2 ESO

1. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 1 Tema 12 * 2� ESO

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3. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 3

4. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 4 POLIEDRO Es el cuerpo geom�trico limitado por pol�gonos, regulares o no. Hay dos tipos de Poliedros CONVEXOS: Que pueden apoyar todas sus caras en un plano. C�NCAVOS: Los que no son convexos. POLIEDROS

5. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 5 Poliedros CONVEXOS En los convexos se cumple el TEOREMA DE EULER: CARAS + VERTICES = ARISTAS + 2 POLIEDROS CONVEXOS

6. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 6 POLIEDROS REGULARES Un poliedro es regular si todas sus caras son regulares e iguales y todos sus v�rtices son del mismo orden. Hay cinco: Tetraedro, formado por cuatro tri�ngulos equilateros. Cubo, formado por seis cuadrados. Octoedro, formado por ocho tri�ngulos equilateros. Dodecaedro, formado por doce pent�gonos. Icosaedro, formado por veinte tri�ngulos equilateros. Se les conoce con el nombre de s�lidos plat�nicos en honor a Plat�n. Plat�n asigna el fuego al tetraedro , la tierra al cubo , el aire al octaedro , el agua al icosaedro y el universo al dodecaedro. Son especialmente importantes por sus propiedades, belleza y presencia en la vida real.

7. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 7 TETRAEDRO Tiene 4 caras iguales. Cada cara es un tri�ngulo equilatero. Presenta 4 v�rtices, y en cada v�rtice se forma un �ngulo triedro. Tiene 6 aristas, y por tanto en cada arista confluyen dos semiplanos, habiendo seis �ngulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 4+4=6+2

8. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 8 EXAEDRO O CUBO Tiene 6 caras iguales. Cada cara es un cuadrado Presenta 8 v�rtices, y en cada v�rtice se forma un �ngulo triedro. Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce �ngulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 6+8=12+2

9. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 9 OCTOEDRO Tiene 8 caras iguales. Cada cara es un tri�ngulo equilatero. Presenta 6 v�rtices, y en cada v�rtice se forma un �ngulo tetraedro. Tiene 12 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo doce �ngulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 8+6=12+2

10. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 10 DODECAEDRO Tiene 12 caras iguales. Cada cara es un pent�gono. Presenta 20 v�rtices, y en cada v�rtice se forma un �ngulo triedro. 12 caras x 5 lados/cara: 3 caras/v�rtices= 20 v�rtices Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta �ngulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 ? 12+20=30+2

11. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 11 ICOSAEDRO Tiene 20 caras iguales. Cada cara es un tri�ngulo equilatero. Presenta 12 v�rtices, y en cada v�rtice se forma un �ngulo pentadiedro. 20 caras x 3 lados/cara: 5 caras/v�rtices= 12 v�rtices Tiene 30 aristas, y por tanto en arista confluyen dos semiplanos, habiendo treinta �ngulos diedros. Se cumple el Teorema de Euler: C+V = A+ 2 20+12=30+2

12. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matem�ticas 2� ESO 12 POLIEDROS Y REALIDAD Los poliedros aparecen continuamente en la naturaleza: Los panales de abejas tienen forma de prismas hexagonales. El virus de la poliomelitis y de la verruga tienen forma de Icosaedro. Las c�lulas del tejido epitelial tienen forma de Cubos y Prismas. Galena, Sal Gema, Platino y Diamante, cristalizan formando Hexaedros. Fluorita, Magnetita, Oro y Cobre, cristalizan formando Octaedros. Cinabrio, Calcita o Bismuto, cristalizan formando Romboedros. La Pirita cristaliza formando Dodecaedros. El Azufre forma Prismas R�mbicos.