Определение космологических параметров H, q , j и s .

1. Определение космологических параметров H, q, j и s. Фотометрическое расстояние: Разложение в ряд Тейлора фотометрического расстояния: Параметр замедления (deceleration parameter): “Jerk” параметр: “Snap” параметр:

2. Определение космологических параметров H, q, j и s. Общий вид разложения обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора: 1-ая, 2-ая и 3-яя производные по красному смещению z параметра Хаббла через параметра q, j и s:

3. Определение космологических параметров H, q, j и s. Разложение обратного значения параметра Хаббла в ряд Тейлора через параметры q, j и s: Разложение фотометрического расстояния:

4. Определение космологических параметров H, q, j и s.

5. Определение космологических параметров H, q, j и s. Пустая Вселенная: Светимость: Угол наклона: Значения 580 SNIaразбитые на бины и представление стандартной космологической модели (зелёная линия), 3-ёх (красная линия) и 4-ёх (чёрная линия) параметрических случаев.

6. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. - уравнение Фридмана.

7. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора.

8. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. Про светимость: , где L и Ɩ – абсолютная и относительная светимости. Ɩ1/ Ɩ2=100(m2-m1)/5 m2-m1=2.5log10(Ɩ1/ Ɩ2) , m – видимая звёздная величина. M – абсолютная звёздная величина.

9. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. ρ ~1000 t z ~3000 0.35 0 Рис. 1. “Эволюция плотностей”

10. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. Рис. 2. Зависимость космологии от плотностей.

11. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. 3 4

12. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. 5 Рис. 6. Области вероятности для плоской Вселенной. Треугольник: power-law cosmology.

13. Космологическая модель со степенной зависимостью масштабного фактора. CMB: Best fit:

14. Вычисление интегралов методом Монте-Карло Метод обратной функции: Метод отбора: Эффективность метода отбора:

15. Вычисление интегралов методом Монте-Карло Метод отбора с использованием существенной выборки:

16. Геометрический метод: Вычисление интегралов методом Монте-Карло Вводим случайную величину ( , )равномерно распределённую внутри прямоугольника, т.е. с плотностью:

17. Вычисление интегралов методом Монте-Карло Математическое ожидание: f должна удовлетворять требованиям многомерной плотности вероятности: Вводим: Генерируем значения сл. вел. по

18. Вычисление интегралов методом Монте-Карло Минимизация дисперсии: Существенная выборка, как метод понижения дисперсии:

19. Вычисление интегралов методом Монте-Карло Пример: В качестве распределения f(x)принимаем равномерное распределение на (0,1.) Тогда Геометрическим методом:

20. Вычисление интегралов методом Монте-Карло Пример: При помощи метода обратной функции:

21. Спасибо за внимание!

22. Отступления… Про расстояния и красное смещение: - метрика Фридмана-Робертсона-Уокера(FRW) - собственное расстояние. - уравнение движения заданного гребня волны. - определение момента времени, когда волна достигнет наблюдателя. - следующий гребень. Предполагая, что изменения a(t) малы, получаем: Относительное увеличение длины волны – красное смещение:

23. Отступления… Про расстояния и красное смещение: - радиус зеркала телескопа в локально-инерциальной системе координат. - телесный угол конуса. - доля всех излученных фотонов, попадающих на зеркало, т.е. отношение к - площадь зеркала. - красное смещение фотонов. - Промежуток времени, в течение которого будут прибывать фотоны. - Полная мощность фотонов, падающих на зеркало, где L – это абсолютная светимость. - Видимая светимость – мощность приходящаяся на единицу площади зеркала. - Видимая светимость в евклидовом пространстве источника на расстоянии d. Фотометрическое расстояние:

24. Отступления… Стандартная космология: ΩM + Ωrad + ΩΛ + Ωcurv = 1 ) Из ЦПТ, скорость сходимости среднего арифм. к знач. интеграла определяется: Дисперсия: