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Euklid und die Elemente. Das Leben des Euklids. lebte um 300 v.Chr. stammte aus Griechenland war Anhänger der Philosophie Platons war Leiter der Universität Alexandria. Seine Werke. „Elemente“ „Data“ „Über die Teilung von Figuren“ „Oberflächenörter“ „Pseudaria“
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Das Leben des Euklids • lebte um 300 v.Chr. • stammte aus Griechenland • war Anhänger der Philosophie Platons • war Leiter der Universität Alexandria
Seine Werke • „Elemente“ • „Data“ • „Über die Teilung von Figuren“ • „Oberflächenörter“ • „Pseudaria“ • „Phainomena“ (Astronomie) • „Optika“ (optisches Werk) • „Elemente der Musik“ (musiktheoretisches Werk)
Allgemeines über die Bücher • Die Elemente bestehen aus 13 Büchern. • Sie gehören zu den ersten gedruckten Büchern in Europa. • Über viele Jahrhunderte wichtigstes Lehrbuch der Mathematik.
Die einzelnen Bücher der Werke stammen von verschiedenen Autoren. • In den Büchern werden die Grundlagen der Geometrie und der Arithmetik aus Definitionen, Postulaten und Axiomen hergeleitet (Beweistechnik). • Viele Mathematiker versuchten, Definitionen zu verbessern.
Allgemeines • Postulate sind Forderungen, die gegeben sein müssen. • Axiome sind nicht nachzuweisende, mathematische Gegebenheiten.
Analysis und Synthesis Die „Data“ stehen eng im Zusammenhang mit den Büchern 1-6 der „Elemente“ und ent- halten Konstruktionsaufgaben, die mittels der Analysis genannten Methode gelöst werden. Im Unterschied dazu überwiegt in den „Elementen“ die Methode der Synthesis.
Beispiel: Das Parallelenaxiom Gegeben sei eine Gerade l und ein Punkt P, der nicht auf l liegt, dann kann auf der durch l und P bestimmten Ebene durch P genau eine einzige Gerade l` so gezogen werden, dass L und l` niemals einander schneiden.
