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学校向全校学生征集校徽图案，八年级的李飞想借助刚学的平行四边形来构思，于是他开始画平行四边形，当他画了两边AB和AD后就停下了，原来他在想怎样才能既快又准的把另外两边画出来呢？聪明的你能帮帮他吗？

D. B. A. 想一想. 生活实际的挑战. 学校向全校学生征集校徽图案，八年级的李飞想借助刚学的平行四边形来构思，于是他开始画平行四边形，当他画了两边AB和AD后就停下了，原来他在想怎样才能既快又准的把另外两边画出来呢？聪明的你能帮帮他吗？. A. B. C. 学一学. 方法（一）. 分别过A，C作BC，BA的平行线，两线相交于D. D. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。. 方法（二）. 分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连结AD，CD. D. A. B. C. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. A.

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学校向全校学生征集校徽图案，八年级的李飞想借助刚学的平行四边形来构思，于是他开始画平行四边形，当他画了两边AB和AD后就停下了，原来他在想怎样才能既快又准的把另外两边画出来呢？聪明的你能帮帮他吗？

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Presentation Transcript

  1. D B A 想一想 生活实际的挑战 学校向全校学生征集校徽图案，八年级的李飞想借助刚学的平行四边形来构思，于是他开始画平行四边形，当他画了两边AB和AD后就停下了，原来他在想怎样才能既快又准的把另外两边画出来呢？聪明的你能帮帮他吗？

  2. A B C 学一学 方法（一） 分别过A，C作BC，BA的平行线，两线相交于D D 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

  3. 方法（二） 分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连结AD，CD D A B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  4. A D 证明： 两组对边相等的四边形是平行四边形. B C 已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连接AC。 在△CDA与△ABC中 AD=CB（已知） AB=CD（已知） AC=CA（公共边） ∴△CDA≌△ABC（SAS） ∴ ∠ACD= ∠CAB，∠DAC=∠ACB （全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD,AD ∥BC （内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形。

  5. A D B C 定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 这是判定定理 符号语言： ∥ ∵AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形

  6. 方法（三） 过A作BC的平行线，并截取AD=BC，连结CD D A B C 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

  7. A D 证明： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. B C 已知:如图,在四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC 求证：四边形ABCD是平行四边形 证明： 连接AC。 ∵ AD∥BC， ∴∠CAD= ∠ACB 在△CDA与△ABC中 AD=CB（已知） ∠CAD= ∠ACB（已证） AC=CA（公共边） ∴△CDA≌△ABC（SAS） ∴ ∠ACD= ∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形。

  8. A D B C 定理： 一组对边平行且相等相等的四边形是平行四边形 这是判定定理 符号语言： ∥ ∵AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形

  9. 方法（四） 连结AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连结AD，CD D A O B C 对角线互相平分的四边形是平行四边形

  10. A D 证明： 对角线互相平分的四边形是平行四边形. O B C 已知:如图,在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，且AO=CO,BO=DO; 求证：四边形ABCD是平行四边形

  11. A D O C B 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形 这是判定定理 符号语言： ∵AO=CO,OD=BO ∴四边形ABCD是平行四边形

  12. 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 理一理 平行四边形的判定方法 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 从边来判定 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

  13. 练一练： 1、在四边形ABCD中，AD∥BC，请再添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形。

  14. E A D B C F 2、已知：如图平行四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点 （1）求证：四边形EBFD是平行四边形 （2）连结AF、CE分别交BE、DF于点M、N，，则图中还有哪些平行四边形？并说明理由。

  15. 在 AED和 CFB中 AE=CF EAD= FCB AD=BC AED ≌ CFB(SAS) EAD= FCB 四边形ABCD是平行四边形 四边形BFDE是平行四边形 DE=BF AD ∥ BC且AD =BC A D E F B C 3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形 证明： 同理可证：BE=DF

  16. 例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。例、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形 证明：连接BD，交AC于点O。 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AO=CO，BO=DO ∵AE=CF ∴AO-AE=CO-CF ∴EO=FO 又 BO=DO ∴ 四边形BFDE是平行四边形 A D E O F B C

  17. 小游戏： 老师任意叫三个不在同一条直线上的三个同学，请与这三个同学构成平行四边形的第四个同学快速站起来。其他同学判断对不对。

  18. 说一说： 这节课，我的收获与感悟

  19. 祝同学们学习进步！ 谢谢合作,再见!

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