Simülasyon Teknikleri

1. Simülasyon Teknikleri Yrd.Doç.Dr.Hülya Şahintürk

2. Örneklerle Simülasyon Dağılımın Belirlenmesi: Normal, poisson, binomial, gamma vb. gibi teorik dağılımlarla belirlenen olayların gözlem veya tecrübe verilerine bu dağılımlar uydurulabilir. Uydurma işlemi ise dağılım parametrelerinnin belirlenmesi anlamına gelmektedir. Aday dağılımı 2 parametrenin fonksiyonudur ve çoğu kez bu parametreler örnek ortalaması ve örnek varyansıdır. Gruplanmış veriler için n= toplam örnek hacmi = k= sınıf ve aralık sayısı Mi= kesikli veri üzerinde çalışılması halinde i.aralıkta orta değeri veya i.sınıfın değeri Fi=i.sınıf veya aralıktaki frekans olmak üzere ortalama ve varyans Simülasyon Teknikleri

3. Simülasyon Teknikleri

4. Simülasyon Teknikleri Sistem elemanlarının bazıları stokastik davranış gösterirse, simülasyon çalışmaları sırasında çoğu kez ortaya çıkan problem gözlem frekanslarının teorik frekanslar kümesine uygunluğunun test edilmesidir. Bu durumda sorulacak soru şudur: Eldeki veriler veya örnek değerlerin teorik dağılımdan gelip gelmediğinin araştırılmasıdır.Gözlem verilerinin frekansı teorik frekanslara uygun düşerse ana kütleyi temsil etmek üzere kurulan model kullanılabilir.

5. Simülasyon Teknikleri Kesikli Veri için Ortalama ve Frekans Hesabı

6. Simülasyon Teknikleri Bu tabloda verilen verilerin poisson dağılımına uygun olduğu hipotezi kurulursa poisson dağılımının ortalama ve varyansı birbirine eşit olmalıdır. Burada ortalama varyanstan daha küçüktür.O halde kurulan hipotez red edilir.

7. Simülasyon Teknikleri Ki-Kare Testi fg= Her bir sınıf için gözlem frekansı fb= Teorik Dağılıma göre tahmin edilen her bir sınıfın frekansı k= sınıf sayısı

8. Simülasyon Teknikleri Burada • x2=0 bulunursa gözlem ve teorik frekansları birbirine eşit aksi halde x2” nin büyük frekans vermesi halinde(fg-fb) farkı da büyüktür. • X2 uygunluk testi kullanırken aşağıdaki hususlara dikkat edilmelidir. • 1- Göreli frekans veya yüzdeler kullanılmaz.Gerçek frekans olmalıdır • 2- Her bir sınıf veya aralık için beklenen frekans 5 veya daha fazla olmalıdır. • 3- ν=serbestlik derecesi, k,sınıf sayısı ,m=teorik frekansı hesaplamak için gerekli olan veri kütlesinin parametresi veya deney sayısı ise v=k-1-m yazılır.

9. Kolmogorov-Smirnov Testi • Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu, ana kütle ortalaması ve varyansı bilindiği varsayılır. Budağılıma göre mutlak sapma hesaplanır kritik değerle karşılaştırılır ve rastgele değişken olup olmadığına karar verilir. • Daha önce çözülen problemi bu yöntemle poisson dağılımına uygunluğunu araştıralım Ki-kare testinden

10. λ=0,5577 ve n=509 ile örnek verilerin poisson dağılımına uygunluğu için D=1,36/√N =0,0603 bulunur. En büyük sapma 0.048 olduğundan veriler poisson dağılımına uygundur

11. Simülasyon Teknikleri Testlerin Karşılaştırılması • Örnek Hacminin küçük olduğu problemlerde Ki-kare testi uygulanmaz.Kolmogorov-Smirnov testi uygulanmalıdır.Büyük örnek hacmi ( n>=100 ) için ki-kare güçlü bir testtir.Ancak 99 ile 10 aralığında kolmogorov –smirnov testi kullanabilinir. • Sınıf sayısı her iki test için belirtilmelidir

12. Kolmogorov-smirnov testi • Bu teste göre dağılımın sürekli olduğu, ana kütle ortalaması ve varyansı bilindiği varsayılır. Budağılıma göre mutlak sapma hesaplanır kritik değerle karşılaştırılır ve rastgele değişken olup olmadığına karar verilir.