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3.2 電気回路のベクトル表示と ベクトル図

3.2 電気回路のベクトル表示と ベクトル図. このテーマの要点 電圧、電流、電力、インピーダンスのベクトル表示 計算方法 ベクトル図の描き方 教科書の該当ページ 2.2 正弦波の複素数表示　 [p.36] 2.3 インピーダンスベクトル　 [p.40]. 電圧 ：　 E = | E | / 0 °. 電流 ：　 I = | I | / q. 基準ベクトル. 電圧、電流のベクトル表示. 電圧電流の瞬時値 e ( t ) = E m sin ( w t ) , i ( t ) = I m sin ( w t + q ).

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  1. 3.2 電気回路のベクトル表示とベクトル図 • このテーマの要点 • 電圧、電流、電力、インピーダンスのベクトル表示 • 計算方法 • ベクトル図の描き方 • 教科書の該当ページ • 2.2 正弦波の複素数表示　[p.36] • 2.3 インピーダンスベクトル　[p.40]

  2. 電圧：　E = |E|/ 0° 電流：　I = |I|/ q 基準ベクトル 電圧、電流のベクトル表示 • 電圧電流の瞬時値 e(t) = Emsin(wt), i(t) = Imsin(wt+q) • 電圧ベクトル、電流ベクトル • 大きさを実効値|E|, |I|、方向をt=0の初期位相qで表す • 定常状態を扱うので、電圧電流の相対的な関係が重要 • 通常、電源電圧を基準ベクトル(偏角 0°)とする • 瞬時値は実効値と初期位相から逆算

  3. Em =R2 + (wL)2 Im j = tan-1(wL/R) |Z| ベクトル表示 オームの法則 Z = R + jwL インピーダンスベクトル • RL回路で e(t) = Emsin(wt) のとき i(t) = Imsin(wt-j) E = |E| / 0°,I = |I| /-j Z = E/I = |E| / 0°/|I| /-j = |E|/|I| /j= |Z| /j • 図よりインピーダンスベクトルは Re{Z} = R, Im{Z} = wL

  4. ex ex ex 微分　　積分 インピーダンスは 微積分とベクトル表示 • RLC 直列回路において • 　電流をi(t) = |I| /wt= |I|ejwtとすると e(t) = Ri(t) + Ldi(t)/dt + (1/C)∫i(t)dt = R|I|ejwt+L|I| jwejwt+(1/C)|I|(1/jw)ejwt = {R+jwL+1/(jwC)}|I|ejwt = Z|I|ejwt • sin,cosの微分：jw • sin,cosの積分： 1/(jw)

  5. =R2+{wL-1/(wC)}2 /tan-1{wL-1/(wC)}/R |I| 例：RLC 直列回路 • インピーダンスは • Z=R+jwL+1/(jwC)= R+j{wL-1/(wC)} = |Z| /j • 電流は • I=E/Z=|E| / 0°/|Z| /j =|E|/|Z| /-j • 端子電圧は • ER=RI=R|I| /-j 電流と同相

  6. 位相関係 EとIはjずれる ERはIと同相 ELはIより90°進み ECはIより90°遅れ 電圧の平衡条件 E=ER+EL+EC ベクトル図 EL=jwLI =wL / 90°|I| /-j =wL|I|/ -j + 90° 電流より 90°進み EC=-j/(wC)I =1/(wC)/ -90°|I| /-j =1/(wC)|I|/ -j -90° 電流より 90°遅れ

  7. (60+j80) (4-j3) 240-j180+j320+240 = = (4+j3) (4-j3) 42+32 共役複素数 例題　[p.36] • E = 60+j80(V), I = 4+j3(A)のとき、Zは？ • 解法1 • E = 60+j80 = 100 / 53.13°I = 4+j3 = 5 / 36.87° • Z = E/I = 100 / 53.13°/5 / 36.87° • = 20 / 16.26°(W) • 解法2 • Z = E/I = (60+j80)/(4+j3) = 19.2+j5.6 (W)

  8. 実効値 初期位相 f= 50(Hz), Im = 2 |I| = 3.1(A) 例題2 [p.45 (14)] • f=50(Hz), |E|=110(V), Z=30+j40(W)のとき、Iとi(t)は？ E=110 / 0°(V), Z=30+j40=50/ 53.13°(W) 基準ベクトル I = E/Z = 110/ 0°/50/ 53.13° = 2.2/ -53.13°= 1.32-j1.76(A) i(t) = Imsin(wt+j) = 3.1sin(100pt-53.13°)(A)

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