课程教学体系

课程教学体系 解析课程知识架构，明确课程教学内涵变换域分析系统分析三大变换时域分析信号分析信号表示系统描述系统响应？三大变换？

y(t)=x(t)*h(t) y[k]=x[k]*h[k] 时域抽样定理频域抽样定理 Fourier变换 Laplace变换、Z变换课程教学体系信号分析系统分析连续分析离散分析时域分析变换域分析

课程教学体系 时域表示：信号表示为冲激信号的线性组合连续信号频域表示：信号表示为正弦信号的线性组合（CFS，CTFT）信号分析 S域表示：信号表示为复指数的线性组合（单边、双边）抽样时域表示：信号表示为脉冲序列的线性组合离散信号频域表示：信号表示为正弦序列的线性组合（DFS，DTFT）信号与系统 Z域表示：信号表示为复指数的线性组合（单边、双边） N 阶微分方程： h(t)y(t)=x(t)*h(t) 时域描述：系统频响特性：H(jw) Y(jw)=X(jw)H(jw) 频域描述：连续系统系统函数： H(s)Y(s)=X(s) H(s) S域描述：系统分析 y[k]=x[k]*h[k] N 阶差分方程： h[k] 时域描述：离散系统系统频响特性：H(ejW) 频域描述： Y(ejW )=X(ejW )H(ejW ) Z域描述：系统函数： H(z)Y(z)=X(z)H(z)

关于课程重点与难点的一些思考 • 为何介绍基本信号与基本运算？ • 如何诠释信号的卷积与卷积和？ • 可否略去经典方法时域求解系统响应? • 为何要引入信号与系统的频域分析？ • 整体介绍四种信号的频谱有何利弊? • 如何介绍三大变换及其性质? • 抽样定理如何引入与论证？ • 为何引入系统的复频域分析？ • 如何有效开展信号与系统实验？ • 如何结合学科专业渗透案例教学？

为何介绍基本信号与基本运算? 信号的时域分析主要涉及三个方面的内容： ●基本信号 ●基本运算 ●基本分解 • 连续普通信号 • 直流信号 • 正弦信号 • 指数类信号 • 抽样信号 • 连续奇异信号 • 阶跃信号 • 冲激信号 • 斜坡信号 • 冲激偶信号 ◎离散序列脉冲序列阶跃序列指数序列正弦序列矩形序列

为何介绍基本信号与基本运算? 信号的时域分析主要涉及三个方面的内容： ●基本信号 ●基本运算 ●基本分解 • 信号扩展与压缩 • 信号翻转 • 信号时移 • 信号相加 • 信号相乘 • 信号微分 • 信号积分 • 序列内插与抽取 • 序列翻转 • 序列位移 • 序列相加 • 序列相乘 • 序列差分 • 序列求和

为何介绍基本信号与基本运算? 信号的时域分析主要涉及三个方面的内容： ●基本信号 ●基本运算 ●基本分解 • 信号分解为直流分量与交流分量 • 信号分解为奇分量与偶分量 • 信号分解为实部分量与虚部分量 • 连续信号分解为冲激信号的线性组合 • 离散序列分解为脉冲序列的线性组合 • 信号分解为正交信号集

为何介绍基本信号与基本运算? 通过基本信号与基本运算，可以实现复杂信号的表示，从而将对复杂信号的分析转化为对基本信号的分析，这是信号分析与处理的基本思想。基本信号与基本运算也是信号频域分析与复频域分析的基本载体，帮助我们直观清晰地理解信号时域与变换域之间对应关系及其特性。

为何介绍基本信号与基本运算? • 基本信号侧重其定义、特性、以及相互关系的描述；注重连续信号与离散信号之间的区别与联系 • 基本运算侧重其数学概念和物理概念的描述；注重连续与离散之间的对应关系及其差异性 • 基本分解展现了信号可以不同的分量线性表示；信号可以表示为d信号是时域分析的要点

为何介绍基本信号与基本运算?

为何介绍基本信号与基本运算? 时域信号表示为d信号为LTI系统的时域分析奠定了理论基础。

如何诠释信号的卷积与卷积和? 卷积(和)不能停留在信号基本运算本身层面，卷积揭示了信号通过LTI系统的作用机理，其将信号和系统在时域统一起来。

如何诠释信号的卷积与卷积和? 卷积的理论基础是信号时域表示为d信号，从而将任意信号作用于LTI系统的分析，归结为d信号作用于LTI系统的分析，进而引入了系统的时域特性。

如何诠释信号的卷积与卷积和? 卷积具有诸多性质（如交换律、分配律、结合律等），其具有等效的物理模型与概念。卷积计算的某些特性可以用来分析LTI系统的特性。如卷积计算时，起点等于起点之和，终点等于终点之和，可以用来分析LTI系统的因果性。 (1) 交换律x1(t) *x2(t) = x2(t) * x1(t) (2) 分配律[ x1(t) + x2(t) ] * x3(t) = x1(t) * x3(t) + x2(t) * x3(t) (3) 结合律[ x1(t) * x2(t) ] * x3(t) = x1(t) *[ x2(t) * x3(t) ]

如何诠释信号的卷积与卷积和? 卷积计算主要有解析法和图形法，工程实际中常采用数值计算近似方法。通过卷积计算，加深信号与系统相互作用的理解，而不是为计算而计算。

可否略去经典方法时域求解系统响应? 经典方法时域求解系统响应是一种纯数学方法，物理概念不够清晰，只适合于微分或差分方程中激励项比较简单的情况，求解过程比较复杂。借此可以引入特征根和齐次解的概念，为系统的零输入响应做好铺垫。讲解经典方法时，淡化其细节，作为衬托比较而存在。目的是突出基于信号表示与LTI系统特性的卷积方法，其数学概念和物理概念更加清晰。

齐次解yh(t)的形式 (1) 特征根是不等实根s1, s2, , sn (2) 特征根是等实根s1=s2==sn =s (3) 特征根是成对共轭复根可否略去经典方法时域求解系统响应?

可否略去经典方法时域求解系统响应? • 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理 • 若激励信号发生变化，则需全部重新求解 • 初始条件与系统初始状态关系复杂 • 系统响应的物理概念不清晰

为何要引入信号与系统的频域分析? 有人说，信号与系统的频域分析，可以将卷积运算转化为乘积运算，简化系统响应的求解。？

为何要引入信号与系统的频域分析? 信号频域分析的理论基础是将信号表示为正弦类（虚指数）信号，其提供了一种全新的信号分析与处理的视角，具有诸多的优越性。

为何要引入信号与系统的频域分析?

为何要引入信号与系统的频域分析? 原信号的时域波形原信号的频谱

为何要引入信号与系统的频域分析? 含噪信号的时域波形含噪信号的频谱

为何要引入信号与系统的频域分析? 滤波器的幅度响应滤波后信号的频谱滤波后信号的波形

为何要引入信号与系统的频域分析? 时间/秒男生信号时域波形时间/秒女生信号时域波形

为何要引入信号与系统的频域分析? 频率/Hz 男生信号幅度频谱频率/Hz 女生信号幅度频谱

为何要引入信号与系统的频域分析? 标准图像Lena

为何要引入信号与系统的频域分析? 幅度不变相位置零所恢复的图象幅度为常数相位不变所恢复的图象

为何要引入信号与系统的频域分析? 电话拨号中的双音多频信号(DTMF)

为何要引入信号与系统的频域分析? 键 ’1’ 的波形键 ’1’ 的频谱键 ’2’ 的波形键 ’2’ 的频谱 DTMF 信号的时域波形和频谱

为何要引入信号与系统的频域分析?

整体介绍四种信号的频谱有何利弊? 1. 连续时间信号(周期为T0) 2. 连续时间非周期信号 3. 离散非周期信号 4. 离散周期信号(周期为N)

整体介绍四种信号的频谱有何利弊? 优点：从信号表示的角度引入四种信号的Fourier变换，建立信号Fourier分析的整体概念，有利于比较相互之间的异同点。连续周期信号离散非周期频谱连续非周期信号连续非周期频谱离散非周期信号连续周期频谱离散周期信号离散周期频谱缺点：难以同时接受四种信号频谱？容易造成混淆？

CTFT CFS DTFT DFS 整体介绍四种信号的频谱有何利弊?

整体介绍四种信号的频谱有何利弊? 通过基本信号的Fourier变换，展现信号时域与频域之间的对应关系，形成感性认知。

整体介绍四种信号的频谱有何利弊? Fourier变换的性质不是用来简化信号频谱的计算，而是建立了信号时域与频域之间的内在联系，反映了信号Fourier变换的物理概念和工程概念。 1. 线性特性 2. 共轭对称特性 3. 对称互易特性 4. 展缩特性 5. 时移特性 6. 频移特性 7. 时域卷积特性 8. 频域卷积特性 9. 时域微分特性 10. 积分特性 11. 频域微分特性 12. 能量定理

整体介绍四种信号的频谱有何利弊? Fourier变换的某些性质需要谨慎使用。利用时域微分特性，可得

整体介绍四种信号的频谱有何利弊? 信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失，无法通过微分的逆运算（积分运算）唯一返回原信号。

整体介绍四种信号的频谱有何利弊? 则

如何介绍三大变换及其性质? 1. 连续信号的Fourier变换 2. 连续信号的Laplace变换 3. 离散信号的Z变换

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