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Chapter IV 动量与角动量 Momentum and Angular Momentum

Chapter IV 动量与角动量 Momentum and Angular Momentum. 4.1 冲量与动量定理 Impulse and momentum theorem. 4.2 动量守恒定理 Theorem of conservation of momentum. * 火箭飞行原理. * 质心 Center of Mass. * 质心运动定理. 4.3 质点的角动量 Angular momentum of a particle. 4.4 角动量守恒定律 Conservation law of angular momentum.

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Chapter IV 动量与角动量 Momentum and Angular Momentum

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Presentation Transcript

  1. Chapter IV 动量与角动量 Momentum and Angular Momentum 4.1 冲量与动量定理 Impulse and momentum theorem 4.2 动量守恒定理 Theorem of conservation of momentum * 火箭飞行原理 University Physics Spring

  2. * 质心 Center of Mass * 质心运动定理 4.3 质点的角动量 Angular momentum of a particle 4.4 角动量守恒定律 Conservation law of angular momentum University Physics Spring

  3. 我国舰艇上发射远程导弹实验 University Physics Spring

  4. 4.1 冲量与动量定理 momentum According to Newton’s Law We define a quantity: 冲量Impulse I=FΔt to express the accumlation of forces over the time 力的时间积累 University Physics Spring

  5. 过程量 Quantity of process F 合外力 is a joint external force 状态量的变化量 The change of quantity of state 冲力F： impulsive force This is called impulse-momentum theorem An impulse is a force applied over time University Physics Spring

  6. 说明：for a continue action F Integral form t 平均冲量 Average impulse 平均冲力 University Physics Spring

  7. 分量形式 components form University Physics Spring

  8. Ex1.小球质量0.1kg，初速度为 击中目标后速度为 打击时间0.0005s, 求小球受到的冲量和平均冲力。 University Physics Spring

  9. y x o Ex2：4.1 一质量m=140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手，被击后它以相同的速率沿=60º的仰角飞出，求垒球受棒平均打击力。设球、棒接触时间为Δt=1.2ms. • solution University Physics Spring

  10. University Physics Spring

  11. F F(max) t O 0.019s 例 一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样 速率反弹，接触时间仅0.019s. 求 对地平均冲力? 解 篮球到达地面的速率 对地平均冲力 相当于 40kg 重物所受重力! University Physics Spring

  12. 例： 质量为 m 的匀质链条，全长为 L， 开始时，下端与地面的距离为 h , 当链 条自由下落在地面上时 m L 求：链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时，地面所受的力？ 所受链条的作用力？ h 解 设 dm 链条在此时的速度 根据动量定理 地面受力 University Physics Spring

  13. 4.1.2 Momentum theorem of group particles F3 F2 F1 内力总是成对出现，对时间累积为零。 即内力的冲量和为零。 Internal force University Physics Spring

  14. 合外力的冲量等于质点组动量的变化量 University Physics Spring

  15. Ex.4-6 a粒子,质量m,初速v1，末速v2; 氧核,M,初速0，末速V。求轰击后速度的大小和方向。 v2 q v1 b V y方向 0=mv2sinq-MVsinb x方向 mv1=mv2cosq+MVcosb University Physics Spring

  16. Ex4.3 一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面经过， 每秒中落入车厢的煤为Δm=500kg。如果车厢速率不变，应使用多大的牵引力拉车厢？（忽略摩擦） dm v F m x Solution: t时刻： mv+dm•0=mv t+Δt时刻：mv+dm•v=(m+dm)v University Physics Spring

  17. 后 前 冲量 - = F Dt x: (m+Dm)v mv F =vDm/Dt =3×500 N University Physics Spring

  18. 4.2 动量守恒定律 Conservation law of momentum Newton’s Law namely： 合外力为零时,系统动量守恒. 内力不改变总体状态!! 宇宙中最重要的基本规律之一，适用于任何物理系统。 University Physics Spring

  19. 标量(分量）式为(3.10) University Physics Spring

  20. 例 一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2，子弹穿过两木块的时间各为t1,  t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F 求: 子弹穿过后， 两木块各以多大速度运动 子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1 解 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2 解得 University Physics Spring

  21. Ex4.水银小球m竖直落在水平桌上，分成质量相同的三份,沿桌面运动,其中两等分的速度分别为v1和v2，且相互垂直地散开.试求第三等分的速度大小和方向。Ex4.水银小球m竖直落在水平桌上，分成质量相同的三份,沿桌面运动,其中两等分的速度分别为v1和v2，且相互垂直地散开.试求第三等分的速度大小和方向。 XY面系统动量守恒 University Physics Spring

  22. x人地 x车地 Ex5.水平光滑铁轨上有一小车M，长l， 车端站有一人m，人和车原都不动。现人从车的一端走到另一端。问人和车各移动多少距离？ 分析： 动量守恒 ＋相对运动 x车地+x人地=l University Physics Spring

  23. Sol： 以地为参考系 mv人地 - MV车地= 0 m v人地 dt = M V车地 dt m x人地=M x车地 x人地 + x车地 = l University Physics Spring

  24. 4.6 角动量（动量矩）Angular momentum (moment of momentum) 定义力矩 moment 定义角动量 Angular momentum 质点的角动量 对于惯性参照系中确定的点 University Physics Spring

  25. Newton’s Law 合外力矩等于角动量 对时间的变化率 质点动量矩 University Physics Spring

  26. M o r Fsina o F a r F rsina 1、力矩意义（在转动中） 相对确定的点o r 是 质点与o 的连线 叉乘意义：垂直投影有效 表示F和r 投影到相互垂直方向 方向垂直于r,F相交的平面 意义：右手定则：顺时针转动 逆时针转动 University Physics Spring

  27. L r o p mv q mvsinq r o 2、角动量意义（在转动中 in rotating） L方向垂直于r,F相交的平面 意义：右手定则：顺时针转向上 逆时针转向下 p= mv 为动量， o为惯性参照系中确定的点， r为o到质点的矢径， q为p与r的夹角 意义：相当于绕O作圆周运动 的角动量（动量矩） University Physics Spring

  28. 4.7 角动量守恒定律 大小 合外力矩为零时,质点动量矩为恒量。 University Physics Spring

  29. o r v q r0 表示F 平行r （过 o点) 没有转动！！ 可能性1、 S F = 0 ； 2、 sina=0 Ex3-15、作匀速直线运动的质点对任一固定 点的角动量保持不变。 L=m r v sinq = mvr0=C University Physics Spring

  30. F v q r Ex6、开普勒第二定律：行星对太阳的矢径 在相同的时间内扫过同样的面积 (万有引力在矢径方向上） 太阳是固定点，行星是质点 在相同Dt扫过面积相同 University Physics Spring

  31. r d mv 4.16 一质量2200kg的汽车以60km/h的速度沿一平直公路开行。求汽车对公路一侧距公路50m的一点的角动量是多大？对公路上任一点的角动量又是多大？ O是定轴 O’是定轴, L=0 University Physics Spring

  32. m1 m3 m2 Ex7:O是定轴在杆a中点，m3以速度v0射入m2点并一起转动。 m1 =m2 =m3 求角速度w=？ Sol: 根据角动量守恒L始= L末 University Physics Spring

  33. 4.20 用绳系一小球使之在光滑的水平面上做圆周运动，圆半径为r0，速率为v0。今缓慢地拉下绳的另一端，使圆半径缩至 r时，小球的速率v为多大？ M=0 L前= L后=C University Physics Spring

  34. 本章重点： 一、冲量定理（牛顿定律）： 二、动量守恒（无外力）内力合冲量恒等于零 合外力为零，动量不变 三、质点的角动量 一 般在转动问题中考虑 a为 r和 F的夹角 q为 r 和 v 的夹角 圆周运动 L=m v r 顺时针转为正逆时针转为负 四、角动量守恒 合外力矩为零，角动量不变 University Physics Spring

  35. Assignments:P107 4-2；4-11；4-17 End of Chapter IV University Physics Spring

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