Informatyczne Liceum Ogólnokształcące ,, Computer College’’ w Koszalinie.

2. Informatyczne Liceum Ogólnokształcące ,, Computer College’’ w Koszalinie. ID grupy : 97/12 Opiekun : Felchner Maria Kompetencja : Matematyczno-fizyczna Temat projektowy : Matematyka w testach IQ Semestr III rok szkolny 2010/11

3. W naszej prezentacji uwzględniliśmy testy na inteligencję oraz różnego rodzaju zagadki matematyczne. Dzięki testom, w bardzo miły sposób, poprzez zabawę możemy sprawdzić swoją wiedzę. Nasze zagadki oraz testy IQ mają matematyczny charakter :logicznyalgebraicznygeometrycznych Oto kilka przykładowych testów i zagadek.

4. Zagadki matematyczne

5. Rozwiązanie Odp: Następną liczbą pierwszą jest liczba 17

7. Rozwiązanie Odp: 65. Różnice między sąsiednimi liczbami to kolejne potęgi liczby 2.

8. Ania i Robert mają w sumie 26 lat. 6 lat temu Ania miała tyle lat ile Robert ma teraz. Ile lat ma Ania a ile Robert?

9. Rozwiązanie Odp: Ania ma 16 lat a Robert 10.

10. Zagadki logiczne a. Jak dołożyć do tej figury 3 zapałki tak, żeby figura przedstawiała sześcian?b. W jaki sposób przesunąć 2 zapałki i dołożyć jedną tak, żeby otrzymać 2 romby?

11. Rozwiązanie a) Dodatkowe zapałki pokazane są na rysunku: b) Po usunięciu zbędnej zapałki i przesunięciu dwóch uzyskujemy dwa romby:

12. Przestaw jedną zapałkę, aby zapis był prawdziwy

13. Rozwiązanie Z ostatniej dziewiątki zrobić literkę 'S' i zabraną zapałkę położyć nad ostatnią jedynką by było 'T' i wychodzi 'STO'

14. Profesor Biały z wydziału matematyki, profesor Czarny z wydziału filozofii i młody informatyk pracujący w uniwersyteckiej administracji jedli razem obiad. Czyż to nie zastanawiające –zauważyła kobieta. –że nasze nazwiska to biały, czarny i rudy, i jedna osoba z pośród nas ma włosy białe, druga-czarne, trzecia-rude. Rzeczywiście – odpowiedziała osoba o czarnych włosach- a czy zauważyliście, że nikt z nas nie ma nazwiska opisującego kolor jego włosów? Tak masz rację - wykrzyknął profesor biały. Jeśli ta kobieta nie ma rudych włosów, to jakiego koloru włosy ma profesor czarny?

15. Rozwiązanie Założenie, że kobietą jest informatyk Rudy, szybko prowadzi do sprzeczności. Pierwsza uwaga, wypowiedziana przez kobietę wywołuje odpowiedz osoby z czarnymi włosami, zatem włosy osoby o nazwisku Rudy nie mogą być czarne. Nie mogą one również być rude, bo wtedy pasowałyby do nazwiska. Muszą zatem być zatem białe. Tak więc włosy osoby o nazwisku czarny muszą być rude, a włosy osoby noszącej nazwisko biały-czarne. Ale zdanie wypowiedziane przez osobę z czarnymi włosami skłania do okrzyku osobę o nazwisku Biały, więc są to dwie różne osoby. Musimy więc założyć, że Rudy jest mężczyzną. Włosy profesora o nazwisku Biały nie mogą być białe(bo pasowałyby do jego nazwiska), nie mogą tez być czarne , bo udziela on (ona) odpowiedzi osobie o włosach czarnych. Musza być zatem rude. Jeżeli kobieta nie ma rudych włosów , to profesor Biały nie jest kobieta. Rudy jest mężczyzną , więc profesor czarny musi być kobietą. Jej włosy nie mogą być ani czarne, ani rude, więc musi ona być platynową blondynką.

16. Zagadki geometryczne Ile prostokątów znajduje się na rysunku?

17. Rozwiązanie Na rysunku znajduje się 18 prostokątów

18. Spójrz na rysunek poniżej. Obydwie figury są ułożone z tych samych części. Pierwsza jest kwadratem o boku 8, a druga prostokątem o wymiarach 5 na 13. Pole kwadratu to 82=64, a prostokąta 5×13=65, skąd ta różnica?

19. Rozwiązanie W prawym obrazku linia biegnąca od lewego górnego do prawego dolnego rogu wydaje się prosta. W rzeczywistości nie jest ona prosta, a łamana, czyli "prostokąt" składa się z dwóch wielokątów, a nie dwóch trójkątów. Można to sprawdzić rysując sobie i wycinając. Rozwiązanie tego zadania sprawiało pewne trudności i łatwiej jest rozwiązać rysując i wycinając.

20. Jak za pomocą trzech prostych cięć nożem podzielić poniższy tort na 8 jednakowych części. Jeśli utniesz go w połowie wysokości to na kawałkach z dołu nie będzie pysznego kremu!

21. Rozwiązanie Najpierw tniemy tort na krzyż. Następnie układamy wszystkie jego kawałki w jednej linii i jednym cięciem dzielimy je wszystkie na 2.

22. Zagadki algebraiczne Kończymy pierwszą dziesiątkę rozdziałów naszych zagadek. Poprzednie rozdziały były problemowe ten poświęcimy rozrywce matematycznej. Rozrywka nie tylko przynosi odprężenie, ale i w pewnym sensie kształcić. Zaraz się przekonamy. 1.Proszę się przyjrzeć tym równościom: 2 2 10 = 100 (0,1) = 0,01 2 2 12 = 144 21 = 441 2 2 13 = 169 31 = 961 2 2 112 = 12 544 211 = 44 521 2 2 113 = 12 769 311 = 96 721 a) Jaką ciekawostkę dostrzegamy w nich? b) Jak tę ciekawostkę wytłumaczyć?

23. Rozwiązanie 1 a) Jeżeli zmienimy kolejność cyfr w lewym słupku , zmieni sie kolejność w słupku prawym. Np. kwadrat liczby 12 i kwadrat 21 wyrażaja się z pomocą tych samych cyfr. b) przyczyna leży w tym , że występujące w tych liczbach cyfry są bardzo małe , toteż z ich iloczynów nie tworzą się jednostki wyższego rzędu.

24. Stary profesor matematyki zapytany o swój wiek odpowiedział: „W roku x miałem tyle lat ile wynosi pierwiastek z x”. Zmarł w 1971 roku. Kiedy się urodził?

25. Rozwiązanie Odp. Należy znaleźć taki rok, który jest jednocześnie liczbą podniesioną do kwadratu. W XX wieku jest tylko jeden taki rok, a mianowicie 1936= 44 x 44. Matematyk urodził się więc w 1892 roku.

26. Zagadki logiczne SIEDEM SYMBOLI przedstawionych poniżej wygląda jak jakiś rodzaj starożytnego pisma. Każdy symbol ma tu jednak określone znaczenie i jeśli je odgadniesz , nie będziesz miał kłopotów z narysowaniem w kwadracie następnego symbolu tego dziwnego ciągu.

27. Rozwiązanie Te symbole to cyfry 1,2,3,4,5,6,7 pokazane wraz z ich zwierciadlanymi odbiciami. Następnym symbolem jest więc podwójna 8 jak widać w prawej części rysunku.

28. Testy IQ

34. Dane INFORMACYJNE • Nazwa szkoły: • III Liceum Ogólnokształcące w Ostrowie Wielkopolskim • ID grupy: 97/27_mf • Opiekun: Krystyna Chmielewska • Kompetencja: Matematyczno- fizyczna • Temat projektowy: Matematyka w testach IQ • Semestr/rok szkolny: 2010/2011

35. ,,Matematyka w testach IQ”

36. Test inteligencji - test w założeniach mierzący poziom inteligencji. Rozkład wyników testu jest w przybliżeniu opisywany krzywą Gaussa. Naszym celem jest ukazanie zastosowań matematyki przy badaniu inteligencji ludzkości.

37. Podział zadań:-arytmetyczne-geometryczne-logiczne

38. Zadania arytmetyczne

39. Baca i owce Baca ma 17 owiec, wszystkie oprócz 9 zdechły. Ile żywych owiec ma baca ?

40. Rozwiązanie Jeżeli baca ma 17 owiec, zdechły wszystkie oprócz dziewięciu. Zdechło: 17-9=8 owiec. Zostało więc dziewięć owiec.

41. Problemy/komentarz Zagadka wydaje się być bardzo łatwa, jednak wiele osób czytając polecenie nie potrafi odpowiedzieć na to pytanie. Wydaje się być niemożliwym, aby autor zadania podał odpowiedź w pytaniu. Zagadka ta uczy aby zawsze czytać pytanie kilka razy, aby zrozumieć problem.

42. Zadania geometryczne

43. 4 trójkąty Zbuduj za pomocą sześciu zapałek cztery trójkąty tej samej wielkości.

44. Rozwiązanie Rozwiązaniem tego zadania jest czworościan foremny.

45. Problemy/komentarz Głównym problemem w rozwiązywaniu zagadki jest ograniczenie myślenia do płaszczyzny, natomiast odpowiedzią jest figura trójwymiarowa.

46. Zadania logiczne

47. Żabia pułapka 5 żab łapie 5 much w ciągu 5 minut. Ile żab trzeba, aby złapac 50 much w ciągu 50 minut ?

48. Rozwiązanie 5 żab łapie 5 much w ciągu 5 minut W takim razie 1 żaba łapie 1 muchę w 5 minut Potrzebna nam jest wiedza na temat ilości żab, która łapie 50 much w 50 minut. 5 żab łapie 5 much w 5 minut więc 5 żab łapie 10 much w 10 min itd.. Odpowiedź : 5 żab

49. Problemy/komentarz Największym problemem w danym zadaniu jest zrozumienie faktu w jaki sposób żaby łapią muchy. Trzeba zachować jedność czasu oraz ilości. Wiele osób źle rozumie ten fakt i dochodzi do wniosku, że 1 żaba łapie 1 muchę w 1 minutęco jest błędem. Trzeba pamiętać, iż łapią muchy w tym samym czasie i jest on jednakowy dla każdej z nich, więc jest wartością względnie stałą. .