第 5 章

1. 第5章 线性回归模型的应用

2. 线性回归模型的应用 5.1 多元线性回归分析与因素控制 5.1.1多元回归与因素控制 5.1.2 缺失变量偏差 5.1.3 分割回归、F-W定理和影响消除 5.2 模型中变量的形式 5.2.1 对数模型和弹性 5.2.2 非线性自变量

3. 线性回归模型的应用 5.3 虚拟变量 5.3.1 虚拟变量的引入方式 5.3.2 引入多个虚拟变量 5.4 参数约束检验 5.4.1 参数约束检验方法 5.4.2 参数约束检验应用 重要概念

4. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.1多元回归与因素控制 5.1.2 缺失变量偏差 5.1.3 分割回归、F-W定理和影响消除

5. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.1多元回归与因素控制 经济数据的生成受很多因素的影响，要 研究所关注因素对经济过程的影响，必须对 其它因素的影响进行控制。 例子5.1 气温与冷饮消费 不能丢掉相关变量AirCd，否则可能产生缺失变量内生性问题。

6. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.2 缺失变量偏差 丢掉相关变量，相当于将其放入误差项，如果 丢掉的变量与其他解释变量相关，间接地就导致解 释变量与误差项相关。 的估计偏差： 例子5.1（续） 若回归的模型是：

7. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.2 缺失变量偏差 例子5.1（续） 且AirCd受Whether影响表示为： 为上式中对 的估计 偏差的大小和方向由 和 共同决定。

8. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.2 缺失变量偏差 • 结论1：缺失变量偏误 设完整回归模型为，误 差项满足外生性假设。丢掉变量后的模型为 。与的 关系可表示为回归，为 的OLS估计。丢掉变量导致的OLS估计偏误为

9. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.2 缺失变量偏差 例子5.2 货币需求量 邹志庄的模型 泰勒和纽豪斯的模型

10. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.3 分割回归、F-W定理和影响消除 分割回归步骤： 第一步：对以为因变量，、为自变量的回 归模型进行OLS估计，得到回 归残差； 第二步：对以为因变量，、为自变量的回 归模型进行OLS估计，得到回 归残差；

11. 5.1多元线性回归分析与因素控制 5.1.3 分割回归、F-W定理和影响消除 分割回归步骤： 第三步：对以为因变量，为自变量进行一元线 性回归 ， 的OLS估计便是的OLS 估计。 • 结论2： 等于回归系数的OLS估计。(F-W定理) 其直观意义即是： 的回归系数的OLS估计，等于剔除和的影响后对的一元线性回归的回归系数OLS估计。

12. 5.2 模型中变量的形式 5.2.1 对数模型和弹性 5.2.2 非线性自变量

13. 5.2 模型中变量的形式 5.2.1 对数模型和弹性 • 前面的模型中回归系数刻画的都是边际效应：解释变量变化以单位所能引起的被解释变量变化的单位。（不能消除单位的影响） • 弹性则采用相应的百分比变化，不受单位的影响。 • 对数模型的回归系数表示的就是弹性 • 取对数能降低数据量级,宏观数据经常取对数。

14. 5.2 模型中变量的形式 5.2.2 非线性自变量 将加入的非线性自变量看做新的自变量， 模型就还是线性的。 • 平方项：年龄对工资收入的影响、平均成本和产量的关系（例子5.4）、工资收入和阅历的关系 • 双曲线模型 • 逻辑曲线模型 生灭过程（例子5.5）

15. 5.3 虚拟变量 5.3.1 虚拟变量的引入方式 5.3.2 引入多个虚拟变量

16. 5.3 虚拟变量 • 只取值0和1的自变量称为虚拟变量，也称为哑变量（dummy variable）或者二值变量（binary variable）。 • 此处仅讨论解释变量取虚拟变量的情况，被解释变量取虚拟变量（二元选择模型）的情形留待第7章解释。

17. 5.3 虚拟变量 5.3.1 虚拟变量的引入方式 假设家庭消费支出受可支配收入影响， 计量模型为

18. 5.3 虚拟变量 5.3.1 虚拟变量的引入方式 • 加法方式 代表不同收入家庭自发性消费的差异。 加法方式引入的虚拟变量，用于体现不 同对象对应模型的常数项变化。

19. 5.3 虚拟变量 5.3.1 虚拟变量的引入方式 • 乘法方式 代表不同收入家庭边际消费倾向的差异。 乘法方式引入的虚拟变量，用于体现不 同对象对应模型的斜率参数的变化。

20. 5.3 虚拟变量 5.3.1 虚拟变量的引入方式 • 混合方式 检验不同收入家庭消费模型是否有差异。

21. 5.3 虚拟变量 5.3.2 引入多个虚拟变量 当属性分类超过两个时，需要引入多个 虚拟变量来刻画不同类别对象的差异。 • 结 论3：虚拟变量的个数 对于带截距项的模型，为表示某一属性 不同类别引入虚拟变量时，虚拟变量的个数 等于类别个数减去1。 若虚拟变量数与类别数相同，则存在完 全共线性，模型无法估计。

22. 5.3 虚拟变量 5.3.2 引入多个虚拟变量 例子5.6 性别、高等教育和工资收入

23. 5.4 参数约束检验 5.4.1 参数约束检验方法 5.4.2 参数约束检验应用

24. 5.4 参数约束检验 5.4.1 参数约束检验方法 • 原理：比较受约束的和不受约束的模型的残差平方和是否有明显差别 检验统计量： 无约束模型回归残差平方和： 约束模型回归残差平方： 无约束模型中解释变量个数： 约束条件个数： 样本容量：

25. 5.4 参数约束检验 5.4.1 参数约束检验方法 • 结论4：参数约束检验统计量 在约束条件（原假设）成立时，统计量服从自由度为q和（n-(k+1)）的F分布。 • 原假设：

26. 5.4 参数约束检验 5.4.2 参数约束检验应用

27. 参数约束检验应用 冗余变量联合检验 例子5.3 高等教育规模-不同地区 故认为不同地区的高等教育规模模型没有显著差异。

28. 参数约束检验应用 冗余变量联合检验 例子5.3 高等教育规模-不同地区 EViews 实现该检验： 先对无约束模型进行回归，在结果输出界面点击View→Coefficient Diagnostics→Redundant Variables Test-Likelihood Ratio…， 在弹出的对话框中键入需要检验的冗余变量，点击OK

29. 参数约束检验应用 冗余变量联合检验 例子5.3 高等教育规模-不同地区 得到结果：

30. 参数约束检验应用 函数形式检验 RESET（Regression Equation Specification Error Test） 步骤： 1.对 进行回归，得拟合值 2.对进行回归 3.对原假设 进行检验

31. 参数约束检验应用 函数形式检验 例子5.7 工资模型中的高阶项

32. 参数约束检验应用 函数形式检验 例子5.7 工资模型中的高阶项 EViews实现该检验： 对原模型进行OLS回归，在回归结果界面点击 View→Stability Diagnostics→Ramsey RESET Test 在弹出的对话框中键入需要添加的拟合项阶数

33. 参数约束检验应用 函数形式检验 例子5.7 工资模型中的高阶项 得到结果：

34. 参数约束检验应用 线性约束检验 例子5.8 规模报酬不变生产函数

35. 参数约束检验应用 线性约束检验 例子5.8 规模报酬不变生产函数 EViews实现该检验： 在估计结果界面点击View→CoefficientDiagnostics→Wald Test-Coefficient Restrictions…，在弹出窗口键入线性约束

36. 参数约束检验应用 线性约束检验 例子5.8 规模报酬不变生产函数 得到结果：

37. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） 模型参数在某处发生结构性变化 设有两组样本，样本容量分别为和 ，设第一组数据的回归模为，第二组样本的回归模型为，将两个数据集合合并后采用的回归模型为

38. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） 步骤： 1.用第一组数据对 回归，得出残差平方和 2.用第二组数据对 回归，回归残差为 ，无约束残差平方和为 3.用合并数据对回归，得约束的残差平方和 ，约束条件个数

39. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） 步骤： 4.定义检验统计量

40. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） 若样本为时间序列，则称之为邹检验（Chow Breakpoint Test） 例子5.9 贝塔系数（股价与指数的关系）

41. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） 例子5.9 贝塔系数（股价与指数的关系） 第一个样本得到 第二个样本得到

42. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） 例子5.9 贝塔系数（股价与指数的关系） 整体样本得到

43. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） EViews实现该检验： 对整个样本区间进行回归（即第三个回归），在回归结果输出界面顺序点击 View→Stability Tests→Chow Breakpoint Test， 弹出对话框中键入断点日期

44. 参数约束检验应用 参数断点检验（Breakpoint Test） 得到结果： 如果对横截面数据进行断点检验，首先确定将样本分为两个子样本的指标变量（例如性别），然后对合并样本进行回归，并在结果输出界面点击View→Coefficient Diagnostics→Factor Breakpoint Test，在弹出的对话框中输入指标变量（例如性别），点击OK输出断点检验结果。

45. 重要概念 1. 当影响因变量的自变量有多个，并且自变量之间存在相关关系时，为正确估计所关注自变量对因变量的影响，需要将相关自变量一同引入模型。 2.丢失相关自变量会引起估计偏出，估计偏差的大小与关注变量和缺失的相关变量的相关程度以及缺失变量对因变量的回归系数确定。如果缺失变量与关注变量不相关（无关变量），则不会引起估计偏误；如果缺失变量对因变量没有解释能力，也不会引起估计偏误。 3. F-W定理表明，多元线性回归系数的OLS估计可以采用多次线性回归的OLS估计得到。分割回归的原理在于首先消除掉相关变量对因变量和所关注自变量的影响，通过线性回归取残差的方法消除相关变量的影响。分割回归从另一个侧面解释了多元回归的因素控制作用。

46. 重要概念 4. 在应用中，可以对回归模型中的变量进行对数变换，由此得出的回归系数为因变量关于自变量的弹性或者半弹性。根据需要，可以引入自变量的平方项和交叉相乘项，更为灵活地反映自变量对因变量的影响。一些因变量和自变量的非线性模型，可以变换为线性模型，并可以用OLS对模型参数进行估计。 5. 当自变量为属性变量时，需要用虚拟变量表示。根据需要虚拟变量可以加分、乘法和混合三种方法引入模型。某一属性有k个类别时，如果模型有截距项，为避免完全共线性，只能引入k-1个虚拟变量，此时虚拟变量的回归系数表示与基础类别的差异。 6. 参数约束检验用于检验回归模型的回归系数是否满足给定的约束条件，检验的思想是对约束模型和无约束模型的残差平方和进行比较，并以此为基础构造F检验统计量。参数约束检验可用于冗余变量检验、回归函数形式检验、回归系数线性约束检验以及参数断点检验。