Теорема Пифагора

1. Не знаю, чем кончу поэму, И как мне печаль избыть: Древнейшую теорему Никак я не в силах забыть. Стоит треугольник как ментор, И угол прямой в нём есть, И всем его элементам Повсюду слава и честь! Вебер Теорема Пифагора 8 класс Попова Анастасия Учитель: Халтурина Е.Ю. МБОУ «СОШ №97»

2. Историческая справка Пифагор– древнегреческий ученый, живший в VI веке до нашей эры. Вообще надо заметить, что о жизни и деятельности Пифагора, который умер две с половиной тысячи лет тому назад, нет достоверных сведений. Биографию учёного и его труды приходится реконструировать по произведениям других античных авторов, а они часто противоречат друг другу.

3. Теорема Пифагора Одна из основополагающих теорем евклидовой геометрии, устанавливающая соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Считается, что доказана греческим математиком Пифагором, в честь которого и названа.

4. Теорема Пифагора: Обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b, получаем следующее равенство: Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим - И таким простым путём К результату мы придём.

5. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

8. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским»

9. Теорема обратная теореме Пифагора • Также верно обратное утверждение (называемое теоремой обратной теореме Пифагора): • Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой что a² + b² = c², существует прямоугольный треугольник с катетами a и bи гипотенузой c.

10. Теорема Пифагора считалась у учащихся средних веков очень трудной и называлась иногда- ослиный мост или- бегство убогих, т. к . некоторые "убогие" ученики, не имевшие серьезной подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теорему наизусть без понимания и прозванные поэтому "ослами", не были в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непроходимого моста . Теорему Пифагора учащихся называли так же "ветряной мельницей"

11. Пифагоровы штаны во все стороны равны • Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два.

13. Устные задачи

14. 13см 12см ? B D

15. В ? О А С 2 D

16. Р е ш е н и е Δ KLM вписан в окружность и опирается на диаметр KM (рис. 14). Так как вписанные углы, опирающиеся на диаметр, – прямые, то угол KLM – прямой. Значит, Δ KLM – прямоугольный. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника KLM с гипотенузой КМ: KM2 = KL2 + KM2, KM2 = 52 + 122, KM2 = 169, KM = 13.

17. О Решение. 1Проведем BH CD, BOC=ABH; 2. ВСDН-параллелограмм по определению т.к: ВСНD (по св-ву трапеции), ВН  СD (по построению) 2.По свойству параллелограмма ВС=НD=15 см, BH=CD=12 см,значит в ABH: AB=9, BH=12, AH=15. 92+122=152, 81+144=225 – верно, значит, ABH=90 (по теореме, обратной теореме Пифагора).BOC=ABH=90 3.Итак, BOC= 90. Ответ:90 С В 15 см. 9 см. 12 см. Н А D 30 см.

18. Спасибо за внимание!!!)))