Algorytmy sortowania i porządkowania

1. Algorytmy sortowaniai porządkowania

2. Spis treści • Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort • Sortowanie przez scalanie • Przeszukiwanie binarne

3. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Metoda ta jest drzewem binarnym zawierającym liczby lub dowolne inne elementy dającego się porządkować zbioru. Cechą kopca jest przedstawiony kształt oraz uporządkowanie (każda wartość w węźle jest mniejsza od swojego rodzica T[rodzic(i)] >= T[i])

4. Sortowanie przez kopcowanie- Heap Sort Reprezentacja kopca w tablicy T: * Wierzchołek kopca wstaw do T[0] * Dla dowolnego węzła w T[i] jego lewe dziecko wstaw do T[2i + 1], a jego prawe dziecko wstaw do T[2i + 2]

5. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Sposób reprezentacji algorytmu: Ułóż dane w kopiec (ułożenie w tablicy o rozmiarze n) Usuń wierzchołek z kopca przez zamianę go z ostatnim liściem drzewa (n--) Przywróć własność kopca dla pozostałej części kopca (zadanie realizowane jest z pominięciem usuniętego elementu) Idź do punktu 2 Szczegółowa prezentacja punktu 3: Jeżeli wierzchołek jest większy od obojga rodziców wyjdź Zmień wierzchołek z większym dzieckiem Przywróć własność kopca w części gdzie nastąpiła zmiana

6. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Implementacja funkcji przywracania: void przywroc(int T[], int k, int n) { int i,j; i = T[k - 1]; while (k <= n/2) { j = 2 * k; if (j < n && T[j-1] < T[j]) j++; if (i >= T[j-1]) break; else { T[k-1] = T[j-1]; k = j; } } T[k-1] = i; }

7. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Implementacja funkcji sortującej: void hapesort(int T[], int n) { int k,tmp; for (k = n/2; k > 0; k--) przywroc(T, k, n); do { tmp = T[0]; T[0] = T[n-1]; T[n-1] = tmp; n--; przywroc(T, 1, n); } while (n > 1); }

8. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort • Wnioski: • - algorytm szybki i mało obciążający pamięć • - klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N) • - mało czuły na postać danych wejściowych • - doskonale nadaje się do porządkowania dużych zbiorów • implementacja mało czytelna

9. Sortowanie przez scalanie - MergeSort Metoda porządkowania przez scalanie podobnie jak metoda QuickSort należy do algorytmów porządkowania wykorzystujących rekurencję Algorytm ten polega na dzieleniu zbioru danych na podzbiory, aż do uzyskania n zbiorów jednoelementowych (dzielenie następuje bez sprawdzania warunków co skutkuje rozwinięciem wszystkich węzłów). Po rozwinięciu zbioru następuje scalanie poszczególnych elementów poprzez odpowiednie wybieranie podzbiorów.

10. Sortowanie przez scalanie – MergeSort Etap rozkładu zbioru na podzbiory:

11. Sortowanie przez scalanie – MergeSort Etap scalania podzbiorów :

12. Sortowanie przez scalanie – MergeSort Sposób reprezentacji algorytmu: Dzielenie n – elementowego ciągu na dwa podciągi po n/2 elementów Sortowanie każdego z podciągów Łączenie posortowanych podciągów w jeden zbiór

13. Sortowanie przez scalanie – MergeSort Reprezentacja algorytmu za pomocą listy kroków: Dane: T[ ] – zbiór do posortowania Wynik: Uporządkowany zbiór T[ ] w postaci rosnącej Zmienne pomocnicze: p, k, mid Algorytm: porządkowanie przez scalanie MergeSort Krok 1. Jeżeli p<k, wylicz środek mid = (p+k)/2 Krok 2. wykonaj algorytm MargeSort(T, p, mid) Krok 3. wykonaj algorytm MargeSort(T, mid+1,k) Krok 4. wykonaj algorytm scalania dla podzbiorów, a wynik umieść w T

14. Sortowanie przez scalanie – MergeSort Implementacja funkcji sortującej: void MergeSort(int T[], int p, int k) { if (p < k) { int mid = (p + k)/2; MergeSort(T, p, mid); MergeSort(T, mid + 1, k); Scalaj(T, p, mid, k); } }

15. Sortowanie przez scalanie – MergeSort Implementacja funkcji scalającej: … else { T2[i] = T[p2]; p2++; } i++; } while (p1 <= k1) { T2[i] = T[p1]; p1++; i++; } … void Scalaj(int T[], int p, int mid, int k) { int T2[N]; int p1 = p, k1 = mid; int p2 = mid + 1, k2 = k; int i = p1; while (p1 <= k1 && p2 <= k2) { if (T[p1] < T[p2]) { T2[i] = T[p2]; p1++; } …

16. Sortowanie przez scalanie – MergeSort Implementacja funkcji scalającej cd: … while (p2 <= k2) { T2[i] = T[p2]; p2++; i++; } for(i = p; i <= k; i++) T[i] = T2[i]; }

17. Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort • Wnioski: • - algorytm szybki • - prosty w zrozumieniu • - klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N) • - algorytm bardzo obciążający pamięć • - ze względu na duże zużycie pamięci algorytm słabo nadaje się do porządkowania dużych zbiorów • złożona implementacja scalania

18. Algorytm wyszukiwania binarnego Metoda wyszukiwania przez połowienie realizowana jest w oparciu o uporządkowane zbiory. Ideą tego algorytmu jest dzielenie zbioru na dwie części i wybranie do dalszego przeszukiwania tej połowy , w której liczba wyszukiwana może się znajdować

19. Algorytm wyszukiwania binarnego Szykana liczba: 2

20. Algorytm wyszukiwania binarnego Sposób reprezentacji algorytmu: Dane: Uporządkowany zbiór T[ ], y – szukany element Wynik: wartość -1 jeżeli szukiwanej wartości y brak w zbiorze lub wartość określająca indeks komórki w której została znaleziona wartość y Algorytm: wyszukiwanie binarne Krok 1. Lewy= k, Prawy = l Krok 2. Jeżeli lewy > prawy to wypisz -1 i zakończ Krok 3. wylicz Srodek = (Lewy + Prawy)/2 Jeżeli T[Srodek] = y, to wypisz Srodek i zakończ Jeżeli T[Srodek] < y, to lewy = Srodek + 1, a w przeciwnym wypadku Prawy = Srodek - 1

21. Algorytm wyszukiwania binarnego Implementacja funkcji: : int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y) { int Srodek, Lewy, Prawy; Lewy=k; Prawy=l; while (Lewy<=Prawy) { Srodek=(Lewy+Prawy)/2; if (a[Srodek]==y){ return Srodek; break;} else if (a[Srodek]<y) Lewy=Srodek+1; else Prawy=Srodek-1; } return -1; }

22. Algorytm wyszukiwania binarnego Rekurencyjna implementacja funkcji: : int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y) { int Srodek, Lewa, Prawa; Lewa=k; Prawa=l; if (Lewa>Prawa) return -1; else { Srodek=(Lewa+Prawa)/2; if (a[Srodek]==y) return Srodek; else if (a[Srodek]>y) return PrzeszukiwanieBinarne(a,k,Srodek-1,y); else return PrzeszukiwanieBinarne(a,Srodek+1,l,y); } }

23. Algorytm wyszukiwania binarnego Wnioski: - algorytm szybki (klasa złożoności obliczeniowej O(log2 N) - prosty w zrozumieniu - prosta i czytelna implementacja algorytmu