数学 · 信息技术 · 数学教学

1. 数学·信息技术·数学教学 人民教育出版社 章建跃 zhangjy@pep.com.cn

2. 一、引言 • 信息技术对教育发展具有革命性影响，必须予以高度重视。要通过教育信息化体系的建设促进教育内容、教学手段和教学方法的现代化。要强化信息技术应用，提高教师应用信息技术水平，更新教学观念，改进教学方法，提高教学效果。鼓励学生利用信息手段主动学习、自主学习，增强运用信息技术分析解决问题能力。 ——《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010－2020年）》

3. 课堂教学中强化信息技术的应用，是建设创新型国家的需要，与国家的未来发展、学生的未来前途命运高度相关。因为信息技术本质上是“数学技术”，所以在提高学生利用信息手段自主学习，增强运用信息技术分析解决问题的能力上，数学课程负有更大的责任。数学教学中使用信息技术是天经地义的，广大中学数学教师应当对此作出积极回应。课堂教学中强化信息技术的应用，是建设创新型国家的需要，与国家的未来发展、学生的未来前途命运高度相关。因为信息技术本质上是“数学技术”，所以在提高学生利用信息手段自主学习，增强运用信息技术分析解决问题的能力上，数学课程负有更大的责任。数学教学中使用信息技术是天经地义的，广大中学数学教师应当对此作出积极回应。

4. 二、如何理解“信息技术” • 信息技术不同于“人造工具”。 • 它是高科技产品，体现了人类强大的创造力，聚集了人类智力活动的最高成果，是“人造工具”和“智力技能”的综合——“硬件”是人造工具，“软件”是智力技能，只有在两者综合一起时，信息技术才能发挥作用。

5. 人类是一种科技的动物； • 人类社会进步以技术进步为标志； • 技术的进步使人类生活越来越容易——人类为了使自己更省时省力且可靠地做事而不断地发明工具。

6. 三、在数学教育中使用技术 • 从上世纪70年代初开始，数学和数学教育在不断地引进信息技术：算术四则运算计算器，然后是科学计算器、各种微机应用软件、图形计算器和CAS的手持计算器等。 • 目前，发达国家在课堂中使用图形计算器已成为常态，而且考试中也允许使用。

7. 计算机代数系统、统计分析系统和动态几何系统等技术，已变得越来越有用且便宜，因而被不断地应用到数学教学和学习中。现在已经出现了许多功能强大、用途明确的数学应用软件，包括Mathematica、Matlib、电子制表软件、统计分析系统、z+z超级画板、动态几何系统软件（如Cabri-Geomètre）、几何画板等。计算机代数系统、统计分析系统和动态几何系统等技术，已变得越来越有用且便宜，因而被不断地应用到数学教学和学习中。现在已经出现了许多功能强大、用途明确的数学应用软件，包括Mathematica、Matlib、电子制表软件、统计分析系统、z+z超级画板、动态几何系统软件（如Cabri-Geomètre）、几何画板等。

8. 信息技术能给予教学全方位的支持，教师和学生可以利用技术的强大功能，做过去课堂中完全做不到的事情。例如，TI-nspire CAS计算器的功能设计具有如下特点： • 为数学学习提供“应用套件”，形成数据、图形、方程、模型（函数）等的联动，真正实现代数、几何、数据处理等不同数学分支的融合，为学生的探究活动提供强大的技术支持，为有不同认知风格、不同表达习惯的学生提供数学理解的机会；

9. 生成tns格式的文件，真实、完整地记录作业过程，给教师和学生自己分析学习过程提供了依据，也提供了方便；生成tns格式的文件，真实、完整地记录作业过程，给教师和学生自己分析学习过程提供了依据，也提供了方便； • 利用局域网络系统为数学课堂营造即时互动、共同学习的环境，帮助教师观察学生的学习过程，为师生、生生交流互动提供了有力工具，教师可以即时了解学生的学习情况，展示学生作业，有针对性地进行作业讨论、评价，利用课堂生成的教学资源，启发思维，促进理解；

10. 利用配套数据收集工具收集真实反映事物变化状况的数据，即时传导，并用图形、数据表等方式记录和显示，数据的收集和变化可以实现动态关联，从而让使用者能从多角度开发和利用数据。利用配套数据收集工具收集真实反映事物变化状况的数据，即时传导，并用图形、数据表等方式记录和显示，数据的收集和变化可以实现动态关联，从而让使用者能从多角度开发和利用数据。

11. 教育技术的设计理念 • 从学生学习需要出发，为学生提供内容丰富、形象化、动态化的学习工具，帮助学生理解数学，提高学习效率和效果。

12. 信息技术对数学教育发展的影响 • 信息技术不仅是工具，也是数学的一部分。 • 信息技术是一种认知工具。信息技术可以促进教学内容的变革，可以减少与“体力劳动”相关的内容，增加与“脑力劳动”相关的内容； • 信息技术可以消除运算能力弱而带来的学习差异； • 信息技术可以让学生有更多的时间用于理解数学本质，更有效地培养学生的想象力和创造力； • 信息技术可以在学习方式变革（独立思考、自主探究、合作交流等）中扮演重要角色。

13. 四、数学课程与信息技术 • 现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。——十年前的大陆《高中数学课程标准》

14. “纯粹数学”——数学是研究空间形式和数量关系的科学；“纯粹数学”——数学是研究空间形式和数量关系的科学； • “教育数学”——数学是思维的科学，它提供了一种思考的结构和交流的符号形式，这种结构和符号形式的价值在于它的抽象性、逻辑性、简明性和精确性，从而为人们提供了一种具有普遍意义的、最有力的表达方式，人们可以借助于它理解和处理周围环境中的各种事物。其中，基本的数学活动包括计算、抽象、假设、验证、证明、应用、建模和提出并解决问题。

15. 数学课程的设计，应该以“纯粹数学”为载体（数学课要教数学——如果想让学生学会数学，那么我们就必须在课堂上教真正的数学），以培养学生的思维能力为核心，为学生构建有价值的（实用价值和精神价值）、富有挑战性的数学学习过程。从学生的长期利益出发，为了使学生获得信息化社会的生存技能和人生幸福，必须促使学生认识到数学在“信息技术社会”中的重要性，增强学生有效使用数学的思想、方法和技术处理问题的自信心，使他们在利用技术学习数学的过程中，自然地、水到渠成地掌握信息技术。数学课程的设计，应该以“纯粹数学”为载体（数学课要教数学——如果想让学生学会数学，那么我们就必须在课堂上教真正的数学），以培养学生的思维能力为核心，为学生构建有价值的（实用价值和精神价值）、富有挑战性的数学学习过程。从学生的长期利益出发，为了使学生获得信息化社会的生存技能和人生幸福，必须促使学生认识到数学在“信息技术社会”中的重要性，增强学生有效使用数学的思想、方法和技术处理问题的自信心，使他们在利用技术学习数学的过程中，自然地、水到渠成地掌握信息技术。

16. 对学生的数学活动的设计应遵循学思结合、知行统一的原则：对学生的数学活动的设计应遵循学思结合、知行统一的原则： （1）知识和技能的学习——通过学习数学的概念和原理，实践数学的算法和程序，并运用它们解决“标准问题”来学习和掌握人类社会已有的数学知识； （2）建模、研究和解决问题——在解决“非标准问题”中创造性地应用数学知识，包括解决真实问题； （3）使用信息技术——在数学学习和各种数学应用中，恰当而有效地使用信息技术以获得结果。

17. 把使用信息技术作为一项数学活动的理由：因为它已经在深刻地影响着数学和数学教育的发展进程；技术已成为数学的一部分；就像现在数学教师已经习惯使用PPT、几何画板等一样，借助信息技术以获得结果也将成为数学教学和学习的一部分。把使用信息技术作为一项数学活动的理由：因为它已经在深刻地影响着数学和数学教育的发展进程；技术已成为数学的一部分；就像现在数学教师已经习惯使用PPT、几何画板等一样，借助信息技术以获得结果也将成为数学教学和学习的一部分。

18. 信息技术——智力、动手能力 • 只有智力和动手能力得到全面发展的学生，才能使技术的操作富有智慧，才能在理解数学的过程中自觉地寻求技术的有效帮助，才能在面临问题时对技术工具作出理智选择，并形成一种对所得结果合理性的直觉，才能主动地借助技术建立数学的广泛联系和不同表示形式之间的转换。因此，数学课程中使用信息技术，归根到底要聚焦在数学的关键方面：概念的定义、推理和表达、解答、解释和交流。其中，信息技术要在发现规律、获得猜想、解决问题、交流想法和展示成果等方面发挥最大的帮助。

19. 五、信息技术的恰当使用 • 数学教学中使用信息技术有利有弊——重要的是了解信息技术对学生掌握数学知识的影响方式，趋利避害。 • 信息技术的一个关键特征是它运用数字、图形和符号，为抽象的数学理论构建了一个直观、动态的模型。 • 解题——直接得到结果——计算能力、推理能力下降（？）

20. 现实 • 观念上认同，实施中不用——高考不能用！ • 信息技术被广泛地用于工作、个人生活和教育情境中，已经成为信息和知识的生产、使用、存储、评价、分析和交流的组成部分。因此，掌握使用信息技术的技能，就象学会说话一样的重要。熟练掌握各种信息技术意味着有更多的机会。 • 不是“用不用”，而是“如何用得更好”！

21. 使用技术的理由 （1）改善了传统数学内容的教学——例如，信息技术使对应关系变得“可操作”、“可视化”，强大的作图和图形变换功能使图像的动态演示变得“唾手可得”，因此函数概念的教学变得容易了； （2）为数学内容的重新选择和组织提供了机会——如微积分、统计、概率等将大量进入，而传统的初等数学内容将被精简； （3）为由于过难而无法进行有效教学的重要数学思想的教学提供了途径——例如在信息技术支持下，“逼近”的过程得到直观显示，而使极限思想的教学变得容易了；

22. （4）是进行数学探究与发现的“催化剂”——技术的强大数值运算、代数推理、统计分析、动态几何等功能，使我们能做到“一有想法就试试看”；（4）是进行数学探究与发现的“催化剂”——技术的强大数值运算、代数推理、统计分析、动态几何等功能，使我们能做到“一有想法就试试看”； （5）大大扩展了教学中可作为研究事例的范围——例如我们可以选择那些现实发生、包含复杂数据的问题作为研究对象； （6）能为建立不同数学表达之间的联系提供强大支持——技术允许学生同时运用不同的数学表达来进行数学探索；

23. （7）为教师备课、编写教案提供了有力的辅助手段——信息技术可以为教师提供随心所欲地调用资料的教学资源包；（7）为教师备课、编写教案提供了有力的辅助手段——信息技术可以为教师提供随心所欲地调用资料的教学资源包； （8）在高中阶段，借助技术可以提升概念和算法的发展等级水平——学生可以用更多精力专注于概念的理解和算法的设计； （9）技术代替手工进行冗长而复杂的计算——学生能将注意力集中在数学的概念方面，有更多的时间用于思考而不是“卖苦力”；

24. （10）提供及时的反馈，使得学生可以独立监控并检验他们的想法；（10）提供及时的反馈，使得学生可以独立监控并检验他们的想法； （11）由于需要学生以技术能够理解的方式表示其数学思想，这就能够帮助学生澄清他们的数学思考，提升学生的逻辑表达水平； （12）对那些在运算技巧上有困难的学生提供切实帮助——很多学生知道用什么概念、原理解题，但他们往往因为运算的问题而止步不前； （13）能以一种更为复杂和现实的方式模拟情境和问题。

25. 可能产生的影响 （1）可能会削弱学生通过动手计算和推理所获得的重要并有价值的知识和技能； （2）抽象程度更高的数学概念将进入课程，这就对教师和学生都提出了挑战； （3）相对于传统（和有价值的）教学而言，教师的作用将发生改变； （4）在重要的数学概念、技能和方法的发展过程中，动手计算能为学生提供更多的切身体验，该如何平衡“手算”和用计算器计算是一件困难的事情；等等。

26. 积极应对 • 在信息技术与数学教学整合中，我们面对了两个很现实的问题：教师的专业发展以及建设更多的、恰当的教学资源。 • 关键是要对应当遵循的原则、运用的方法等开展深入研究，包括开发大量教学案例、课件、积件等。 • 数学课程内容的变革，信息技术更符合数学教学的需要，数学教师的实践（至关重要）。

27. 抓住机遇 • “整合”为教师专业发展提供了新的平台。 • 较早参与的教师的经验：教学经历中专业发展和教学能力提高的最为激动人心的阶段，学生也切实地从中受益，提高了学生数学学习的独立性，为学生提供了个性化的学习内容、素材、方法与途径，学生的整体能力得到很大提升，他们的自主学习能力更强，适应能力也更强。

28. 接受新事物就意味着改变自己的习惯，而改变习惯是一个困难、痛苦而漫长的过程。但是，通过改变自己的教学行为来适应新的要求并进而逐步地实现超越自我，这是教师专业化发展的必由之路。接受新事物就意味着改变自己的习惯，而改变习惯是一个困难、痛苦而漫长的过程。但是，通过改变自己的教学行为来适应新的要求并进而逐步地实现超越自我，这是教师专业化发展的必由之路。

29. 感谢倾听 敬请提出宝贵意见