Download
1 / 11
120 likes | 263 Vues
Správa kľúčov, Metódy generovania kľúča. Správa kľúčov. V kryptografickej praxi patrí návrh generovania, prenosu a archivácia kľúčov k najťažším úlohám .
E N D
Správa kľúčov • V kryptografickej praxi patrí návrh generovania, prenosu a archivácia kľúčov k najťažším úlohám . • Rozlomenie šifier najčastejšie prebieha pomocou útoku hrubou silou (brute force attack) kľúčové hospodárstvo je preto s najvyššou prioritou.
Doba plného prehľadávania priestoru kľúčov (1 počítač s miliónom testov/s) • Počet kľúčov v priestore daným dĺžkou kľúča
Správa kľúčov • Manažment kľúčov možno rozdeliť na nasledovné časti: • generovanie kľúčov • preprava kľúčov • verifikácia kľúčov • detekcia chýb pri prenose kľúča • detekcia chýb kľúča pri dešifrovaní • aktualizácia kľúčov • ukladanie kľúčov • ničenie kľúčov
Problémy správy kľúčov • Problematika kľúčového hospodárstva pre oblasť symetrickej a asymetrickej kryptografie sa v súčasnosti delí na: • systém s tajným kľúčom – symetrický systém • systém s verejným kľúčom – asymetrický systém • hybridný kryptografický systém PK – Počet kľúčov n – Počet účastníkov Symetrická kryptografia Asymetrická kryptografia
Dĺžka kľúča • stupeň požadovanej bezpečnosti • hodnota chránených dát • veľkosť zdrojov potenciálnych narušiteľov
Miller-Rabinov test prvočíselnosti • Miller-Rabinov test je založený na existencii rovnosti • Platnosť týchto rovností je skúšaná na testovanom čísle. p je prvočíslo väčšie ako dva. Potom platí, že umocnenie 1 a -1 na druhú modulo p dávajú 1 a ďalej platí, že sú to jediné dve druhé mocniny z jednej. To je dôsledok skutočnosti, že polynóm v telese má najviac toľko rôznych koreňov, koľko je jeho stupeň. Ide to rýchlo dokázať priamo. Predpokladajme, že x je druhá odmocnina z 1 modulo p. Potom: Inými slovami, p delí súčin (x-1)(x+1). Teda delí jeden z činiteľov, preto je x kongruentné modulo p buď 1 alebo -1. Ak je n nepárne prvočíslo, potom n-1 je párne a môžeme ho rozpísať ako (2´´s)*d, kde s a d sú kladné celé čísla, pričom d je nepárne. alebo pre . Toto vyplýva z Malej Fermatovej vety, ktorá hovorí: Postupným druhým odmocňovaním môžeme dostávať buď stále 1, prípadne -1. Millerov-Rabinov prvočíselný test je založený na snahe nájsť a také, že : a pre všetky . Teda také a, ktoré by bolo svedkom zloženosti čísla n. Pre každé nepárne číslo existuje veľa svedkov a, ale nie je známy žiaden jednoduchý spôsob ako ich nájsť, preto je tento test používaný ako pravdepodobnostný. Pre zvýšenie pravdepodobnosti, je možné test niekoľko krát zopakovať s rôznymi náhodne vybranými a.
Miller-Rabinov test prvočíselnosti Predpokladajme, že chceme otestovať, či je číslo n = 221 zložené. Rozpíšeme n − 1 = 220 ako 22·55, teda máme s = 2 a d = 55. Náhodne vyberieme a < n, napríklad 174 a počítame: a2´´0·d mod n = 17455 mod 221 = 47 ≠ 1, n − 1. a2´´1·d mod n = 174110 mod 221 = 220 = n − 1. Pretože 220 ≡ −1 mod n vidíme, že buď je 221 prvočíslo, nebo sme mali pri výbere a smolu. Skusíme iné a, tentoraz 137: a2´´0·d mod n = 13755 mod 221 = 188 ≠ 1, n − 1 a2´´1·d mod n = 137110 mod 221 = 205 ≠ n − 1. Teda 137 je svedok zloženosti čísla 221 a 174 bol skutočne klamár. Teraz vieme, že 221 je číslo zložené (o jeho deliteľoch nevieme nič viac než to, že existujú).
Použité zdroje: • Prednášky prof. Ing. Mária Franeková, PhD. • http://cs.wikipedia.org/wiki/Miller%C5%AFv-Rabin%C5%AFv_test_prvo%C4%8D%C3%ADselnosti#P.C5.99.C3.ADklad • http://cs.wikipedia.org/wiki/Mal%C3%A1_Fermatova_v%C4%9Bta • http://www.dtca.sk/support/principles.php • Bližšie informácie na tému Miller-Rabin test: • http://people.ksp.sk/~misof/MFnotes/0009.pdf • https://dspace.vutbr.cz/bitstream/handle/11012/21025/DP_Michal_Leg%C3%A9%C5%88.pdf?sequence=2 • http://www.algoritmus.szm.com/01_nt/index.htm
