1 / 26

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz. Fyzika materiálů II Zotavení a rekrystalizace 3. část. Počítačové modelování žíhání. Průmyslové termomechanické zpracování  potřeba dosahování vhodné mikrostruktury , textury a vlastností materiálu

Télécharger la présentation

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Robert Králrkral@met.mff.cuni.cz Fyzika materiálů IIZotavení a rekrystalizace3. část

  2. Počítačové modelování žíhání • Průmyslové termomechanické zpracování  potřeba dosahování vhodné mikrostruktury, textury a vlastností materiálu • Po dlouhou dobu empirický přístup - nyní nedostatečný • nedostatečná schopnost předpovědi • vysoké náklady na experimenty v průmyslovém rozsahu. • Potřeba modelů s dobrými fyzikálními základy. Vysoká složitost technologických procesů + omezená znalost procesů při žíhání (annealing)  modelování dlouhodobý úkol. Dosud navržené modely • Mikromodely – popis: • jednotlivých subprocesů - deformace nebo žíhání nebo částí: • zotavení, rekrystalizace, růst zrn • Makromodely • modelování celého procesu • možnost využití a propojení několika mikromodelů

  3. Mikromodely • Ideální model • analytický • na fyzikálních principech přesně popisujících procesy žíhání aj. • přesná předpověď výsledné mikrostruktury, textury a kinetiky. Problémem je • vlastní složitost procesů, ale především • heterogenita. Nukleace primární rekrystalizace/ nástup sekundární rekryst.  katastrofické události • závisejí na heterogenitách, ne průměrné mikrostruktuře JMAK + podobné přístupy • pouze širší popis procesů • nemohou popsat v plné šíři rekryst. v reálných materiálech • potřeba počítačového modelování procesů. Na rozdíl od analytického řešení nemožnost ověření výsledku  vyšší nebezpečí chybného výsledku  obezřetnost při hodnocení výsledků.

  4. Mikromodely • Častá výhrada k modelování žíhání v minulosti: • Modelování nedává žádné signifikantní předpovědi. Skutečnost • model neodhalí mechanismy na škále menší než jeho jednotka • pracuje s kompletní mikrostrukturou, uvažuje kooperativní efekty s dalekým dosahem a heterogenity  schopnost odhalení nových jevů. Dále může odhalit oblasti kde je třeba další expertimentální nebo teoretická práce, pokud modelování určitého procesu vede k výsledkům, které jsou v rozporu s aktuálním chápáním problému. Rostoucí porozumění jevům + vyšší výkon počítačů  význam modelování trvale roste

  5. Monte Carlo simulace • Tzv. Pottsův model • materiál rozdělen na mnoho diskrétních bodů • tyto body jsou centra malých objemů materiálu • jsou umístěny na pravidelné mřížce • uvnitř každého bloku je materiál homogenní • blok nemá vnitřní strukturu Každému bloku je přiřazeno číslo dle jeho orientace, zrno může obsahovat jeden nebo více bloků Hranice zrna charakterizována čísly (orientacemi) sousedních bloků, např. 4/6, 3/9 atd. Páry čísel specifikují energii hranice. Nejjednodušší případ - energie hranic typu X/X rovná 0, energie X/Y má stejnou hodnotu všechna X a Y (rozumná aproximace pro vysokoúhlové hranice) Obr. Základ Monte Carlo simulace

  6. Monte Carlo simulace (2) • Model funguje následujícím způsobem • náhodně vybrán blok + náhodně přeorientován • pokud E0 je změna akceptována • E>0  reorientace akceptována s pravděpod. exp(-E/kT) K reorientaci uvnitř zrna nedojde (vysoký nárůst energie). Na hranici zrna může k reorientaci dojít  posun hranice zrna, viz obr., Obr. Migrace hranice zrna v modelu Monte Carlo • Energie interakce mezi bloky se stejnou orientací je 0 a mezi bloky s různou orientací je 1 • energie konfigurace vlevo je o 2 vyšší než energie vpravo • vznik síly snižující zakřivení hranice

  7. Monte Carlo simulace (3) • V průběhu simulace zrna rostou + vykazují při tom řadu vlastností typických pro růst zrn, viz vpravo. Pole velikosti 200x200 bodů • již realistické mikrostruktury, dole Model funguje i v rozšíření na 3D, na rozdíl od 2D třeba uvažovat interakci až s 3. nejbližšími sousedy

  8. Monte Carlo simulace (4) Model přes svou jednoduchost v dobré shodě s experimentem: • Použití model k simulování efektu částic sekundární fáze •  část bloků částice • přiřazení čísla odlišného od všech ostatních • přeorientace zakázána • energie rozhraní částic rovná energii hranice zrna. Celková energie pole vlevo (na hranici) je o 2 jednotky menší než pole vpravo (uvnitř zrna) Obr. Histogram velikosti zrn z 2D Monte Carlo simulace srovnaný s experimentálními daty pro Al

  9. Monte Carlo simulace (5)  mezi částicí a hranicí zrna existuje přitažlivá síla (pinning force). Změna objemu částic v materiálu FV(volume fraction) při konst. objemu (velikosti) jedné částice + počáteční zrna 1 blok velká • růst zrna se zastaví při velikosti závislé na objemu částic: kde c1, c2 jsou konstanty. Toto odpovídá hodnotám předpověděným analyticky pro slitiny s velkým objemem částic za předpokladu že počáteční velikost zrna je mnohem menší než vzdálenost částic (spíše neobvyklý případ)  silná korelace mezi částicemi a hranicemi zrn. Simulace abnormálního růstu zrn vložení extrémně velkého zrna (velká část velikosti celého pole) do mikrostruktury se stagnujícím normálním růstem zrn.

  10. Limity Monte Carlo simulace Hlavní výhoda modelu Monte Carlo - inherentní jednoduchost • v nejjednodušší formě dává realistické mikrostruktury pouze při zadání energie rozhraní. Limitní případ – bloky jsou jednotlivé atomy + zadání správného meziatomového potenciálu  simulace procesů při žíhání v atomovém měřítku. Metoda Monte Carlo je nejúspěšnější při použití v co nejjednodušší formě (např. růst zrn v jednofázovém materiálu) • model vyžaduje velmi malé množství vstupů Aplikace metody na složitější problémy (rekrystalizace) • nutno zahrnout více předpokladů (analytických či empirických) • jednotkové bloky modelu musí mít větší počet atributů • rolí modelu je především rámec, který umožní zahrnout efekty mikrostrukturní heterogenity • model konkuruje počítačovým Avramiho modelům (viz dále) které vycházejí z analytických či empirických předpokladů a používají počítač ke studiu efektů heterogenit

  11. Celulární modely Předpoklad - nejmenší důležitá mikrostrukturní jednotka (sub)zrno  mikrostruktura reprezentována jako celulární struktura. 2-D pole zrn  zrna mohou být reprezentována pouze vrcholy • zmenšení objemu dat v počítači Např. pole vpravo má 150x150=22500 mřížových bodů. Obsahuje cca 100 zrn s přibližně 6-ti stranami  zhruba 200 vrcholů. Pokud je rychlost pohybu hranic zrn kontrolována pohybem vrcholů a mobilita hranic zrn je vyšší, spočteme sílu kterou hranice působí na vrchol a určíme jeho pohyb. V prvním přiblížení přitom zanedbáme zakřivení hranice. Po vytvoření počáteční mikrostruktury je následující vývoj určen deterministicky rovnicemi pro pohyb stěn a vrcholů zrn.

  12. Celulární modely (2) V průběhu žíhání se vrcholy mohou dostat do kontaktu  příslušný proces musí být součástí simulace.   Vrcholy pohyb dolů/nahoru po dotyku směr vpravo/vlevo Simulace růstu zrn v tenkém kovovém pásku. Vývoj zrn stagnuje ještě před dosažením „bambusové“ struktury Zrna se třemi stranami mají tendenci se zmenšit a zaniknout

  13. Celulární modely (3) V předchozím modelu γGBizotropická – vyhovuje pro růst zrn. Simulace nukleace rekrystalizace  nutná modifikace zohledňující orientaci zrn a subzrn. Nízkoúhl. hranice zrn + energie a pohyblivost závislé na orientaci  model vyhovuje pouze pro materiály s vysokýmγSF(např. Al) • Je vygenerována mikrostruktura (2D síť zrn a subzrn) • subzrna jsou reprezentována vrcholy Nia je uložena jejich pozice + identifikace sousedů • každé subzrno - přiřazeno číslo Oi reprezentující kryst. orientaci. Možné různé distribuce orientací. Jediný omezující předpoklad modelu:  každý vrchol spojuje 3 hranice zrn, neomezené prostor. rozložení = pružný rámec pro subzrna jakékoli prostorové a úhlové distribuce.

  14. Celulární modely (4) • možnost vytvářet mikrostruktury které jsou dostatečně realistickou reprezentací deformovaných nebo zotav. materiálů. Model vyžaduje zadání energií a mobilit hranic zrn. Je definována orientace zrn  známe úhly vzájemné orientace • při známém vztahu mezi úhlem a energií známe i energii. Pro malé úhly (cca do 15°) – vhodná Read-Shockleyho rovnice. Pro větší úhly většinou bráno γGB = const. Mobilita nízkoúhlové hranice • záleží na vzájemné orientaci • nedostatek experiment. dat/teorie  používány různé vztahy Testování správnosti modelu: Dobrá shoda simulace pole zrn s vysokoúhlovými hranicemi s výše uvedenou 2D Monte Carlo simulací.

  15. Opakování – Read-Shockleyho rovnice Stěna dislokací vytváří maloúhl. hranici zrna. Vzdálenost jednotlivých rovin stejná a rovna h úhel na hranici θ = b/h . Při tomto uspořádání se pole dalekého dosahu jednotlivých dislokací vyruší ve vzdálenosti od hranice rovné řádově h.  energie hranice subzrna bude rovná součtu energií jednotlivých dislokací, z nichž každá je rovna (na jednot. délku) Na jednotkovou délku hranice subzrna připadá 1/hneboli θ/bdislokací  energii na jednotkovou plochu hranice subzrna γGB, můžeme vyjádřit v závislosti na úhlu hranice subzrna θ = b/h. Kde jsme zavedli a .

  16. Celulární modely (5) Ukázka aplikace modelu pro simulaci nukleacerekrystalizace v deformovaném materiálu. Proces nukleace rekrystalizace • není zadán do modelu • je důsledkem prostorových a úhlových heterogenit počáteční mikrostruktury. Efekt částic (pinning) = nukleace stimulovaná částicemi  také možné studovat pomocí tohoto modelu. Zásadní vliv má počáteční mikrostruktura deformovaného materiálu = největší problém při tomto druhu simulací.

  17. Počítačové Avramiho modely Hlavní problém při předpovědi kinetiky a struktury zrn = prostorová nehomogenita procesů nukleace a růstu • použití analytických vztahů pro nukleaci a růst + počítačové simulování efektů prostorové distribuce • realističtější model pro rekrystalizaci + výhoda rychlého začlenění nových poznatků ohledně nukleace a růstu. Zárodky jsou umísťovány uvnitř krychle danou rychlostí + dále rostou dle analytických vztahů • v určitém okamžiku se vzájemně dotknou. Mikrostruktura stanovena z 2D řezů – hrubá síť bodů, možnosti: A – do oblasti nevrůstá žádné zrno (nerekrystalizováno), OK B – do oblasti vrůstá jedno zrn (vnitřek zrna), OK C – do oblasti vrůstá více zrn, tj v oblasti se nachází hranice zrna • je třeba další analýza: • plocha původní sítě je rozdělena na dvě • v obou plochách je zopakováno vyšetření na možnosti A, B, C

  18. Počítačové Avramiho modely (2) Proces se opakuje tak dlouho, dokud • se bod sítě nenachází uvnitř zrna nebo • se nedosáhne maximálního rozlišení sítě  tento bod je označen jako hranice zrna, viz obr. Rekursivní algoritmus je velmi efektivní • snižuje množství zrn testovaných v každém iterativním kroku. Typické mikrostruktury vytvořené tímto modelem viz níže – 3D Avramiho simulace s místně nasycenou (site-saturated) nukleací. Zde bylo uvažováno více než 104 zárodků  z hlediska statistiky dostatečný počet pro vytvoření smysluplné distribuce velikosti zrn.

  19. Počítačové Avramiho modely (3) Náhodná distribuce zárodků  kinetika dle očekávání podobná analytickým modelům JMAK Simulace kinetiky rekrystalizace pro konstantní rychlost nukleace (n=4) a pro místně nasycenou (site-saturated) nukleaci (n=3)

  20. Počítačové Avramiho modely (4) Modely umožňují změnu prostorové distribuce zárodků • vliv na JMAK exponenty – pokles s pokračující rekrystalizací: Tento pokles ve shodě s analytickými předpoklady. Vysoká flexibilita simulace • možnost změny mnoha parametrů • možnost studovat efekty • současného zotavení • změn rychlostí růstu zrn • efektů částic a rozpuštěných atomů (pinning) na hranice zrn Test simulace = výsledná struktura zrn  srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.

  21. Počítačové Avramiho modely (5) Srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.  experimentální distribuce obecně většinou širší než simulovaná • symetrie nejsou zcela shodné Ani při nehomogenní distribuci nukleačních míst není shodaperfektní + i určité rozdíly v geometrii mikrostruktury  pravděpodobně ne zcela realistický pohyb vrcholů zrn směrem k rovnováze v simulaci. Nicméně – tento typ simulací = velmi účinný nástroj pro práci s nehomogenitami při rekrystalizaci. Model = rámec umožňují rychlé začlenění mikromodelů s menším měřítkem pro zotavení a nukleaci rekrystalizace  význam modelů tohoto typu bude dále růst

  22. Makromodely Kvantitativní modely termomech. zpracování na fyzikálním základě • v praktickém použití pro oceli • ve vývoji pro hliníkové slitiny Model pro válcování za horka, vpravo. Obsahuje 5 interagujících submodelů: • Mikrostruktura Klíčový submodel – interaguje přímo se všemi ostatními submodely. Zde je reprezentován jediným parametrem S. V praxi více parametrů – velikost (sub)zrna, hustota dislokací, textura. • Deformace Parametry deformace spolu s mikrostrukturou a vhodnými konstitutivními rovnicemi  deformační napětí při tváření. (constitutive equation – vztah mezi napětím a deformací)

  23. Makromodely (2) • Mechanika Napětí při vysokoteplotní deformaci, technické parametry zařízení, rozměry materiálu, požadovaná redukce • nastavení zařízení, potřebná síla • velikost tepla dodaného tvářením do submodelu teplota • Teplota Teplota není stejná ve všech místech materiálu, ovlivněna  časem  geometrií zařízení  vrstvami oxidů a lubrikantů Výpočet teploty – metoda konečných prvků (finite elements method).

  24. Strukturní submodel Z ostatních submodelů vstupují externí proměnné  deformace, rychlost deformace, čas • teplota S využitím vhodných rovnic předpovídá změny mikrostruktury • hustota a struktura dislokací • velikost (sub)zrn a textura • fázové transformace. • dynamické při válcování • statické mezi a po válcování, viz V obr. - dva strukturní parametry • pro primární zrna • sekundární fázi. Počáteční struktury primární a sekundární fáze = struktura ingotu Při válcování dynamické zpevnění a odpevnění. Mezi jednotlivými průchody statické žíhání  struktura pro další průchod + finální. Parametry  deformační submodel  výpočet deform. napětí.

  25. Aplikace pro oceli Makromodel obdobný jako výše cca od 1990 užíván v průmyslu. Na obr. předpověď změny velikosti zrna při válcování 20mm C-Mn oceli, 15% redukce při průchodu, 20 s mezi průchody. Velikost zrna při průchodu zmenšena. Při prvních průchodech kompletní rekrystalizace, později částečná. Při velikostech zrna 100 μm nárůst zrn mezi průchody. Srovnání: 5x nižší rychlost rekrystalizace: • rekrystalizace částečná ve všech průchodech • výsledná velikost zrn přesto velmi podobná = necitlivost výhodná pro průmyslové použití

  26. Aplikace pro hliníkové slitiny Modely méně vyvinuté než pro oceli z důvodu: • před rekrystalizací akumulace deformace v několika průchodech • mikrostruktura a textura silněji závislé na historii (austenit/ferit transformace v ocelích může vymazat předchozí strukturu) • kritický vliv částic druhé fáze na mikrostrukturu a texturu Předpověď rekrystalizovaného podílu a velikost zrna při válcování 5.5 mm Al-1%Mg. Po průchodu 1 a 2 nedochází k rekrystalizaci 3 a 4 dochází k částečné rekryst. 5 a dále dochází k plné rekrystalizaci při každém průchodu.

More Related