最大公因數 & 最小公倍數

1. 最大公因數 &最小公倍數 陽明國中 楊智超 教師

2. 3 3 3 最大公因數 1 3 5 最小公倍數 2 找最大公因數和最小公倍數 課程回顧 應用問題 4 www.themegallery.com Contents

3. www.themegallery.com 一、最大公因數： （1）幾個整數有相同的公因數時，在這些公因數中 最大的一個，稱為最大公因數。 （2）求a、b兩數最大公因數時可記為（a，b）。 Ex： 6：1、2、3、6 12：1、2、3、4、6、12 （6，12）＝ 6 互質：如果兩數（a，b）=1時，我們稱兩數互質。

4. www.themegallery.com 二、最小公倍數： （1）幾個整數有相同的公倍數時，在這些公倍數中 最小的一個，稱為最小公倍數。 （2）求a、b兩數最小公倍數時可記為[a，b]。 Ex： 6：6、12、18、24… 12：12、24… [6，12]=12

5. www.themegallery.com 三、找最大公因數和最小公倍數？ 方法一：利用短除法 【1】最大公因數 【2】最小公倍數 相異處

6. www.themegallery.com 方法二：利用標準分解式 【1】最大公因數：【2】最小公倍數 找『共同因數』 找『各自最大的倍數 』

7. www.themegallery.com Try It：求最大公因數與最小公倍數 ex1： ex2： 有三數 3×52×7、22×7、22×3×5×7 240 ＝ 24 × 3 × 5 360 ＝ 23 × 32 × 5 400 ＝ 24 × 52 Ans： (3×52×7 , 22×7 , 22×3×5×7)＝7 Ans： 最大公因數＝ 23 × 5 最小公倍數＝ 24× 3× 52 [3×52×7 , 22×7 , 22×3×5×7]＝22×3×52×7

8. 2 36 48 3 18 24 3 9 12 3 4 www.themegallery.com 四、應用問題 4-1 最大公因數： 1. 水果店老闆想將36 個梨子和48 個蘋果分裝成梨子禮盒和蘋果禮盒出售，梨子禮盒和蘋果禮盒內的水果個數要一樣，且全部分裝完，如果要選用最大的禮盒來裝，那麼一盒可以放幾個水果？ Sol： key：水果個數必須為36 和48 的公因數 (36 , 48)＝2×2×3＝12(個)

9. 2 20 12 2 10 6 5 3 www.themegallery.com 2.小丁班上有32 人，其中男生20 人，女生12 人，現將其分成若干組進行包水餃比賽，每組都有男生及女生，且每組男生人數一樣多、女生人數也一樣多，請問最多可分成幾組？此時每組男、女生各有多少人？ Sol： key：各組都有男生女生，男生分組數=女生分組數 (20 , 12)＝4 1.所以最多可分成4組 2.每組男生有 5人， 女生有 3人。

10. 2 10 14 5 7 www.themegallery.com 4-2 最小公倍數： 1.A-ROD 每10 天到公園跑步一次，建民每14 天到公園跑步一次。某天兩人都到公園跑步，那麼最少要再過幾天，兩人才會再度在同一天到公園跑步？ Sol： key：所經天數是10 的倍數，也是14 的倍數 [10,14]＝2×5×7＝70 所以最少要再過70 天

11. 3 45 30 18 2 15 10 6 3 15 5 3 5 5 5 1 1 1 1 www.themegallery.com 2.陳太太有三個女兒，大女兒每45天回娘家一次，二女兒每30天回娘家一次，小女兒每18天回娘家一次，某天三個女兒都回娘家，那麼最少要再過幾天，三個女兒才會再度在同一天回娘家？ Sol： key：所經天數是45、30、18的倍數 [45 , 30 , 18]＝2×32×5＝90 最少要再90 天，三個女兒才會再度在同一天回娘家

12. www.themegallery.com 五、課程回顧 2.如何計算 3.求解應用問題 1.了解名詞 1.如何求兩數以上的最大公因數 2.如何求兩數以上的最大公因數 1.最大公因數 2.最小公倍數 3.互質 從題目中判斷找因數或是找倍數