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反比例函数的图象和性质

反比例函数的图象和性质. 反比例函数的定义. 问题 1: 当矩形面积为 6 时，长 a 与宽 b 成的关系是 问题 2: 当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的关系是. 反比例函数的定义. 函数 ( k 是常数 , k ≠0 ) 叫 做反比例函数. 也可以写成 y=kx -1 的形式. 反比例函数的图象. 其中自变量 X 和函数值 Y 的取值范围 是. ∵ k – k -3=-1. ∵ k + k ≠ 0. 反比例函数定义的应用. 练习 :

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反比例函数的图象和性质

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Presentation Transcript

  1. 反比例函数的图象和性质

  2. 反比例函数的定义 问题1:当矩形面积为6时，长a 与宽b成的关系是 问题2:当路程s一定时，时间t 与速度v的关系是

  3. 反比例函数的定义 函数 (k是常数,k≠0)叫 做反比例函数. 也可以写成y=kx -1的形式.

  4. 反比例函数的图象 其中自变量X和函数值Y的取值范围是

  5. ∵k –k-3=-1 ∵k +k≠0 反比例函数定义的应用 练习: k为何值时,y=(k2+k)x k -k-3是反比例函数? ∴k=-1 k=2 ∴k=2

  6. 画出反比例函数 和 的函数图象。 6 y = x 6 y = x 6 y = 6 y = x x 例 1 连 线 列 表 描 点 函数图象画法 注意：①列表时自变量 取值要均匀和对称②x≠0 ③选整数较好计算和描点。

  7. 6 6 y = y = 6 6 y = y = x x x x -1 1 … -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6 6 … -6 3 … 2 1 … -6 6 1.5 -2 -3 -1 -1.2 -1.5 1.2 … … -6 -3 -2 -1.5 -1 1 -1.2 2 3 6 1.2 1.5 y y 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 x 0 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，叫双曲线。且图像关于原点成中心对称。 -1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -5 -6 -6

  8. y 6 y = x x y x 0 6 y = x 6 y = 6 y = x x 讨 论 请大家结合反比例函数 和 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。 0 ①当k>0时，双曲线两分支各在哪个象限？在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化？ ②当k<0呢?

  9. y x y y x 0 6 y = 6 y = x x 反比例函数的性质 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小； 0 2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。

  10. 练习1 1.对于函数 ,当x>0时, y__0,这部分图象在第__象限; 一 > 对于 - ,当x<0时,y__0,这部分图象在第__象限. > 二

  11. 练习1 2.反比例函数 的图象位于第二、四象限，则m的值是. A.-2 B.-1 C.0或-1 D.-2或-1 B

  12. 练习1 3.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在反比例函数 - 上,且x1<x2<0,则y1___y2.(填<或>). <

  13. 1. D C 反比例函数的性质2 k=xy (X1,y1) Ｅ 2.双曲线关于原点对称 O

  14. S ABOE 矩形 = K D C 反比例函数的性质2 3. (X1,y1) Ｅ S∆OAB= O

  15. 练习2 1.双曲线 经过点(3,a),则a=______. 2.双曲线 上有一点(3,- 4),则k=______. 1/9 -12

  16. 练习2 3.若函数 的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点. A.（3，7） B.（-3，-7） C.（-3，7） D.（2，-7） C

  17. 练习2 4.如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线 上，且S△AOB=3，求m的值. ∵ S△AOB =1/2m=3 ∴ m=6

  18. 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4,求当x=1.5时y的值.已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4,求当x=1.5时y的值. 例 2 解：设y=k / x2 ∵x=3时，y=4 ∴4=k/9 ∴k=36 当x=1.5时， y=36/x2 =36/(1.5)2 =16

  19. 练习3 1.已知反比例函数的图象经过点(-3,6),求解析式. 2.一次函数和反比例函数的一个交点是（2,3),另外,一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析式.

  20. 练习3 3.面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 的图象上, 另3个点在坐标轴上，则函数解析式是______. y=-3/x O A C B

  21. ① 什么是反比例函数? ② 反比例函数的图象是什么样子的? ③ 反比例函数 的性质是什么? k y = x k k ≠ （ 是常数， 0） 小结 1 2

  22. 作业： 习题13.8 A组 第3 、4题

  23. 再见！

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