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Função seno

Função seno. Função seno. Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica. Função seno. Denominamos de função seno a função f: ℝ → ℝ que associa a cada número real x o número real OP 1 = sen x, isto é, f(x) = sen x.

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Função seno

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Presentation Transcript

  1. Função seno

  2. Função seno Seja xum número real e Psua imagem na circunferência trigonométrica.

  3. Função seno Denominamos de função seno a função f: ℝ → ℝ que associa a cada número real xo número real OP1= sen x, isto é, f(x) = sen x. Observe que fassocia a cada número real xa ordenada do ponto correspondente a sua imagem no ciclo.

  4. Função seno Então: sen x x

  5. Função seno Então: sen x x

  6. Função seno Então: sen x x

  7. Função seno Então: sen x x

  8. Função seno Então: sen x x

  9. Função seno Então: sen x x

  10. Função seno Então: sen x x

  11. Função seno Então: sen x x

  12. Função seno Então: sen x 1 x

  13. Função seno Então: sen x 1 x

  14. Função seno Então: sen x 1 x

  15. Função seno Então: sen x 1 x

  16. Função seno Então: sen x 1 x

  17. Função seno Então: sen x 1 x

  18. Função seno Então: sen x 1 x

  19. Função seno Então: sen x 1 x

  20. Função seno Então: sen x 1 x

  21. Função seno Então: sen x 1 x

  22. Função seno Então: sen x 1 x

  23. Função seno Então: sen x 1 x

  24. Função seno Então: sen x 1 x

  25. Função seno Então: sen x 1 x

  26. Função seno Então: sen x 1 x

  27. Função seno Então: sen x 1 x

  28. Função seno Então: sen x 1 x -1

  29. Função seno Então: sen x 1 x -1

  30. Função seno Então: sen x 1 x -1

  31. Função seno Então: sen x 1 x -1

  32. Função seno Então: sen x 1 x -1

  33. Função seno Então: sen x 1 x -1

  34. Função seno Então: sen x 1 x -1

  35. Função seno Então: sen x 1 x -1

  36. Função seno Então: sen x 1 x -1

  37. Função seno Então: sen x 1 x -1

  38. Função seno

  39. Função seno Assim, podemos identificar algumas propriedades da função seno: sen x O sinal da função f(x) = sen x é positivo quando xpertence ao 1° e 2° quadrantes; e é negativo quando x pertence ao 3° e 4° quadrantes. IQ IIQ IIIQ IVQ 1 + + x - - -1

  40. Função seno No 1° quadrante, a função fé crescente, pois, a medida que xaumenta, os valores de sen x aumentam de 0 até 1. sen x IQ IIQ IIIQ IVQ 1 0 x -1

  41. Função seno No 2° e 3° quadrantes, f é decrescente: a medida que xaumenta, os valores de y = sen x diminuem de 1 (valor máximo) até –1 (valor mínimo). sen x IQ IIQ IIIQ IVQ 1 x -1

  42. Função seno No 4° quadrante, a função retoma o crescimento e seus valores aumentam de –1 a 0. sen x IQ IIQ IIIQ IVQ 1 x -1

  43. Função seno O domínio e o contradomínio de fsão iguais a ℝ. No entanto, o conjunto imagem da função seno é o intervalo real [–1, 1], assim: −1  sen x  1. Os números reais x e x + k ∙ 2, para k  ℤ, tem a mesma imagem no ciclo e, portanto, sen x = sen (x + k ∙ 2). Assim, f é periódica e seu período p corresponde ao menor valor positivo de k ∙ 2, que é 2.

  44. Função seno Note que a senóide continua para a esquerda de 0 e para a direita de 2, pois o domínio de fé ℝ.

  45. Função seno Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen x + 1 e f(x) = sen x - 1 , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

  46. Função seno Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.

  47. Função seno E, somamos e subtraímos 1 do sen x:

  48. Função seno • Resumindo: • Somando uma unidade a sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para cima. • Im=[0;2] • p=2p

  49. Função seno • Resumindo: • Subtraindo uma unidade de sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para baixo. • Im=[-2;0] • p=2p

  50. Função seno Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = 2sen x e , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.

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