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二次函数复习 1

二次函数复习 1. 回顾与复习. 二次函数概念：. 形如 y=ax 2 +bx+c （ a≠0,a,b,c 为常数）的 函数叫 x 的二次函数. 二次函数的图象关系：. y=a(x-h) 2 （ a≠0 ， a,h 为常数）. y=ax 2 （ a≠0 ）. y=ax 2 +k ( a≠0,a,k 为常数 ). y=a(x-h) 2 +k （ a≠0 ， a,h,k 为常数）. 1. 二次函数的定义： ⑴下列函数中，二次函数的是（ ） A ． y=ax 2 +bx+c B.y=x 2 -(x+2)(x-2)

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二次函数复习 1

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Presentation Transcript

  1. 二次函数复习1

  2. 回顾与复习 二次函数概念： 形如y=ax2+bx+c（a≠0,a,b,c为常数）的 函数叫x的二次函数. 二次函数的图象关系： y=a(x-h)2 （a≠0，a,h为常数） y=ax2（a≠0） y=ax2+k ( a≠0,a,k为常数) y=a(x-h)2+k （a≠0，a,h,k为常数）

  3. 1.二次函数的定义： ⑴下列函数中，二次函数的是（ ） A．y=ax2+bx+c B.y=x2-(x+2)(x-2) C. D.y=x(x-1) ⑵当k=时，函数 为二次函数. D -2

  4. (2)二次函数的图像与性质： 向下 二次函数y=-x2+6x+3的图象开口方向, 顶点坐标为_________,对称轴为_________, 当x=时,函数有值，为. 当x______时，y的值随x的增大而增大. 它是由y=-x2先向平移个单位，再向平移个单位得到的． (3,12) 大 3 12 ≤3 右 3 上 12 (3)抛物线与x轴的交点个数： 2 抛物线y=-x2+6x+1与x轴的交点有个; 抛物线y=2x2+3x+4与x轴的交点有个; 抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点有个。 0 1 b2-4ac 总结：抛物线与x轴的交点个数由___ 决定

  5. y A B x o (4)抛物线的图象与a、b、c及b2-4ac的关系: ①如图是y=ax2+bx+c的图象，则a______0 , b______0 , c______0 , b2-4ac________0 . < < > > 总结：抛物线y=ax2+bx+c的图象与a、b、c及b2-4ac的关系是：a:开口方向；b：结合a看对称轴；c：与y轴交点坐标；b2-4ac：与x轴的交点个数。

  6. ②二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c 在同一直角坐标系中图象大致是 （ ） A y y y y x x o o o x x o A B C D

  7. (5)求二次函数解析式： 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式． ①已知二次函数的图象经过点A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）； ②已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y轴交于点（0，1）. 总结：（1）一般式：y=ax2+bx+c，给出三点坐标可利用此式来求． （2）顶点式：y=a(x-h)2+k，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

  8. 把抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-2,1),且a-b+c=0,求a、b、c的值.把抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-2,1),且a-b+c=0,求a、b、c的值. 解: 设抛物线的解析式为y=a(x+2)2+1 又a-b+c=0 故抛物线过点(-1,0)代入求a

  9. ☞ 例题欣赏 y D C(0,3) B(1,0) o A x 例1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点 （1，0）（0，3），对称轴是直线x= -1. ①求此函数解析式; ②若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C,顶点D，求四边形ABCD的面积. y=-x2-2x+3 (-1,4) (-3,0) E

  10. ☞ 例题欣赏 例2. 已知如图，△ABC中，A（-1，0），C（0，4），点B在x轴正半轴上，且△ABC的面积为6.试求: ①点B的坐标; ②求过A、B、C三点的抛物线的解析式. y C(0,4) y=-2x2+2x+4 o x (2,0) A(-1,0) B

  11. ☞ 例题欣赏 例3.探索： 如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（-1，0）（0，1.5） （1）求此抛物线的函数关系式; x=1 y C(0,1.5) o x (3,0) A(-1,0) B

  12. 交流讨论 （2）若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△ABP面积的最大值; P y 4 C(0,1.5) （3）问：此抛物线位于x轴的下方是否存在一点Q,使△ABQ的面积与△ABP的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由. (3,0) B D o x A(-1,0) Q Q

  13. 已知抛物线过点（-2，5），（4，5），且有最小值为y=3.求出对应的二次函数的关系式．已知抛物线过点（-2，5），（4，5），且有最小值为y=3.求出对应的二次函数的关系式．

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