1 / 83

课程内容进展

课程内容进展. 综述. ‘ 图形学’和‘图形系统’. 建模 观察 显示. 曲线曲面 实体造型. 坐标系统. 基本图元. 观察流水线 裁剪. 几何变换. 可见面判别 光照 面绘制. 其它. UI 动画 ……. 第二讲 图元和图元属性. Graphics Primitives Attributes of Graphics Primitives. 图元的分类. 多边形填充区 像素阵列（位图） 字符. 点 直线 折线 曲线 圆（弧） 椭圆 其 它曲线.

clive
Télécharger la présentation

课程内容进展

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 课程内容进展 综述 ‘图形学’和‘图形系统’ • 建模 • 观察 • 显示 曲线曲面 实体造型 坐标系统 基本图元 观察流水线 裁剪 几何变换 可见面判别 光照 面绘制 • 其它 UI 动画 ……

  2. 第二讲 图元和图元属性 Graphics Primitives Attributes of Graphics Primitives

  3. 图元的分类 • 多边形填充区 • 像素阵列（位图） • 字符 • 点 • 直线 • 折线 • 曲线 • 圆（弧） • 椭圆 • 其它曲线 模型 图元  输出

  4. 图元的输出 • 扫描转换：（观察坐标系设备坐标系） • 几何坐标－>屏幕坐标 （实数 -> 整数） • 图形精度，转换算法的时间（空间）复杂度 • 屏幕坐标：整数，和帧缓存中的像素位置对应， • 屏幕上边 y＝0 • 屏幕下边 y＝ymax • 屏幕左边 x＝0 • 屏幕右边 x＝xmax 0,0 xmax,ymax

  5. 第二讲主要内容 各类图元的输出方法 • 扫描转换算法 • 直线 • 圆 • 多边形填充 • OpenGL相关函数简介 各类图元的属性 • 属性生成算法 • OpenGL相关函数简介 • 反走样

  6. 第二讲小结 • 图形系统中基本图元在屏幕上的生成方法 • 点：与帧缓存位置对应 • 直线：bresenham算法 • 圆：中点算法 • 填充区：扫描线方法，活动边表的使用 • 各种图元的属性 • 线型属性的生成方法：掩模 • 线宽属性的生成方法：水平，垂直，填充 • 填充属性的生成方法：扫描线，图案 • 反走样方法

  7. 计算练习 • 假设系统有一个8英寸×10英寸、每英寸能显示100个像素的监视器。如果存储器的字长为一字节，起始帧缓存地址为0，并且每个像素对应存储器的1个字节，那屏幕坐标(x，y)在帧缓存中的地址是什么? • 一个四边形的四个顶点坐标依次为 (1,1) (3,1) (5,4) (3,6) 欲使用扫描线多边形填充算法对该四边形填充，请给出边表和活动边表内容。

  8. 编程练习 • 允许用户任意输入a，b以及x坐标范围，输出y=ax+b的扫描转换结果（采用Bresenham算法） • 输入若干组顶点坐标和另一个点坐标P （采用右手笛卡儿系） • 对每组顶点（如果数量>3） ，判断是否共面 • 如果分别共面，继续判断几个面片是否能构成一个三维对象表面 • 如果可以构成一个三维对象，再判断P是否在对象内部 • 用掩模的方法自定义笔刷并实现画线函数（注意避免重复点的绘制）

  9. End of 第二讲

  10. 若干类图元的扫描转换经典算法

  11. 点的输出 • （x，y）－帧缓存地址－像素颜色等 • 分辨率 H * V • 每个像素1位 • (0,0)  Addr(0,0) • (x,y)  Addr(0,0) + y * H + x • Addr(x+1,y)  Addr(x,y) + 1 • Addr(x+1,y+1)  Addr(x,y) + H + 1

  12. 线的输出 • 核心问题：取样&像素计算

  13. 斜率截距法 y = m * x + b DDA (Digital Differential Analyzer) 斜率 |m| <= 1时 Xk+1 = Xk + 1 （从线条左端开始） Yk+1 = Yk + m 斜率 |m| >= 1时 Yk+1 = Yk + 1 （从线条下端开始） Xk+1 = X + 1/m 画线算法：斜率截距法、DDA法 y b x 实数乘法、加法，取整操作 实数加法，取整操作

  14. 画线算法：Bresenham • 思想： • x 每次增加 1 (|m|<1) • 判断(x+1, y+1)和(x+1, y)哪个更接近线条 • 用整数加减法计算y的增量 • 假设 ： 0 < m < 1 • 始点在线条的最左端 起始、终止点均变化为整数

  15. yk+1 d2 y d1 yk xk xk+1 y = m (xk+1) + b d1 = y - yk = m ( xk+ 1) + b - yk d2 = ( yk + 1 ) - y= yk + 1- m ( xk + 1 ) - b d1-d2 = 2m ( xk + 1 ) - 2yk + 2b- 1 m = △y / △x  △x>0,定义决策参数p pk = △x ( d1 - d2 ) = 2△y . xk - 2△x . yk+ c c= 2△y + △x(2b-1) pk+1 = 2△y . xk+1 - 2△x. yk+1+ c pk+1 - pk = 2△y (xk+1 - xk ) - 2△x (yk+1 - yk )= 2△y - 2△x (yk+1 - yk ) pk+1 = pk + 2△y - 2△x (yk+1 - yk ) if pk <0 , d1 - d2 <0 , yk+1= yk,yk+1 - yk =0, pk+1 = pk + 2△y ifpk >=0, d1 - d2 >=0, yk+1= yk + 1,yk+1 - yk = 1, pk+1 = pk + 2△y-2△x (x0 y0 )为第一个屏幕像素,p0 =2△y . x0 - 2△x . y0+ c = 2△y - △x 整数加法，正负性判断

  16. Bresenham画线 例图 (x0 y0) p0 = 2△y - △x p0>=0 p0<0 (x0+1,y0) p1 = p0+2△y (x0+1, y0+1 ) p1 = p0 + 2△y -2 △x ……

  17. 并行画线算法 • 每处理器一段线，分别使用 Bresenham 算法 • 每处理器一行(列)扫描线，计算与线交点 • 每处理器一块屏幕像素，甚至一个屏幕像素，计算像素与线条的垂直距离是否小于线宽

  18. 圆的输出 • 核心问题：取样&像素计算 • 圆的八对称性

  19. 中点圆生成算法 • f(x,y)=x2+y2-r2 • 每次 x 加 1 • 判断 (x+1, y – 0.5) 在圆内还是圆外 • 其它7个分区内的像素通过对称性直接得到 yk yk-1 Middle xk+1 xk+2 xk

  20. yk 中点圆算法推导 yk-1 Middle xk+1 xk+2 xk • f(x,y)=x2+y2-r2 pk =f(xk+1,yk-0.5)= (xk+1)2+(yk-0.5)2- r2 pk+1=f(xk+1+1,yk+1-0.5)= (xk+1+1)2+(yk+1-0.5)2 -r2 =pk+2(xk+1)+(yk+12-yk2)- (yk+1-yk)+1 if (pk<0) yk+1=ykpk+1= pk+2xk+1+1 （中点在圆内，取上） if (pk>=0) yk+1= yk-1 pk+1=pk+2xk+1+1-2yk+1 （在圆外，取下） 2xk+1= 2xk+2 2yk+1= 2yk-2 初始位置：(0,r) p0=f(1,r-0.5)=1+(r-0.5)2-r2 = 1.25 - r = 1-r (r是整数)

  21. 中点圆 例图

  22. 圆的Bresenham算法 A B Pi-1 Si C D(Si)=[(Xi-1+1)2+(Yi-1)2]-R2 D(Ti)=[(Xi-1+1)2+(Yi-1-1)2]-R2 对C, D(Si)>0, D(Ti)<0 |D(Si)|-|D(Ti)|=D(Si)+D(Ti) 令 di= D(Si)+D(Ti)=2(Xi-1+1)2+(Yi-1)2+(Yi-1-1)2-2R2 若di>=0 Pi=Ti 若di<0 Pi=Si 对A,B应选SiD(Si), D(Ti)<=0 di<0 对D,E,F,G应选TiD(Si), D(Ti)>=0 di>=0 判别式di普遍成立 D E F G Ti

  23. 选代公式 Pi-1 Si P0(0,R) S1(1,R) T1(1,R-1) d1= D(S1)+D(T1)=1+(2-2R)=3-2R Xi =Xi-1+1 if di<0 Yi = Yi-1 if di>=0 Yi = Yi-1-1 di+1=D(Si+1)+D(Ti+1)=2(Xi+1)2+(Yi)2+(Yi-1)2-2R2 =2(Xi-1+1+1)2+(Yi-1)2+(Yi-1-1)2-2R2 = di+4xi-1+6 if di<0 2(Xi-1+1+1)2+(Yi-1+1)2+(Yi-1+1-1)2-2R2= di+4(xi-1+yi-1)+10 if di>=0 Ti

  24. 椭圆、其它曲线 • 椭圆：四对称性。在每个分区，需要通过斜率判断下一步应该使用x还是y的增量 • 双曲线、抛物线、圆锥曲线等均可以用中点算法来实现 • 多项式和样条曲线

  25. 多边形：凹凸性、内点判断 • 凸多边形：每个内角<180 • 凹多边形：至少一个内角>180 • 判断方法：矢量叉乘符号判断法 • 内点判断方法： • 奇偶规则（求交点） • 非零环绕数规则 • u和边向量叉积 • u’和边向量点积 u’ u u u u

  26. 附：奇偶规则中交点计数特例 当射线与多边形 • 交于某顶点、且该顶点的两个邻边在射线的两侧时，计数1次； • 交于某顶点、且该顶点的两个邻边在射线的同侧时，计数0次； • 某边重合、且该边的两个邻边在射线的两侧时，计数1次； • 某边重合、且该边的两个邻边在射线的同侧时，计数0次； 0 1 1 1 1 0 1 0 1

  27. 多边形分割 • 凸多边形分割为三角形 • 相邻三点连成三角形 • 凹多边形分割： • 分割为凸多边形： • 矢量法，旋转法 • 分割为三角形： • 相邻三点不可构成内角>180 矢量法

  28. 利用多边形的对象表示 • 几何数据表 • 点、边和面 • 属性数据表 • 透明性 • 反射性 • 纹理 • 颜色 • ……

  29. 多边形平面，平面方程 • 平面方程Ax+By+Cz+D = 0的应用 • 计算逼近平面 • 平均值法 • 投影方法 • 前向(后向)面的判断：右手规则 • Ax+By+Cz+D > 0 ：点在平面前方 • Ax+By+Cz+D < 0 ：点在平面后方 • 平面法向量（normal vector）为(A,B,C)：从平面后方指向前方，与平面垂直 • 反之，矢量叉乘计算法向量，从而可得出平面参数

  30. 多边形扫描填充算法 • 原理 • 关键问题 • 求交 • 分段 • 计算

  31. 扫描线与多边形的交点的三种情况

  32. y+1 y x + 1/m x • 相关性计算方法（提高算法效率）：相邻扫描线与同一边的交点坐标可利用斜率快速计算 • 多边形的各条边何时需要开始求交？

  33. 边表 Edge Table（针对直线边界多边形） • 非水平线 • 按最小y值排序 • 单调递增（减）连接处将y减小一个单位 • 存储桶（桶排序）

  34. (1,10) 边表 (7,7) 11 10 9 (3,3) 8 7 6 (5,1) (1,1) 5 4 2 7 3 1 10 3 - 3 7 2 1 7 5 10 1 0 1 3 0 • 活动边表 Active Edge Table • 当前扫描行相关各边信息按从左到右排列成表（按x值排序） • 随着扫描的进行，活动边表内容不断变化

  35. 活动边表-1 (1,10) (7,7) 11 10 (3,3) 9 8 7 (5,1) (1,1) 6 5 4 3 2 1 7 5 10 1 0 1 3 0

  36. 活动边表-2 (1,10) (7,7) 11 10 9 (3,3) 8 7 6 (5,1) (1,1) 5 4 3 1 1 7 5 10 1 0 2 3 3 1 0

  37. (1,10) 活动边表-3 (7,7) 11 10 9 (3,3) 8 7 (5,1) 6 (1,1) 5 4 2 10 3 - 10 1 0 3 7 2 1 0 1 2 7 3 1 7 5 3 3

  38. (1,10) 活动边表-4 (7,7) 11 10 (3,3) 9 8 7 (5,1) (1,1) 6 5 4 2 5 10 2 - 10 1 0 7 7 3 2 1 1 7 4 1 7 6 3 0 ·········

  39. OpenGL显示函数简介

  40. OpenGL画点、画线 glBegin(GL_POINTS) glVertex*(x,y); glEnd; 【glVertex 2/3i/f(v) 】 Glint p1[ ] = {x1,y1}, p2[ ] = {x2,y2}… glBegin(GL_LINES) GL_LINE_STRIPGL_LINE_LOOP glVertex2iv(p1); glVertex2iv(p2); glVertex2iv(p3); glVertex2iv(p4); glVertex2iv(p5); glEnd;

  41. OpenGL画曲线 • 核心库：生成Bezier样条的函数（根据离散控制点计算） • GLU：球面、柱面等三维曲面函数，生成B样条的函数（有理B样条可用来显示圆、椭圆等二维曲线） • GLUT：三维曲面（球面、锥面）函数 • 折线近似法 • 自定义的二维曲线生成函数

  42. OpenGL多边形填充 glRecti(x1,y1,x2,y2); (glRectv(p1,p2);) glBegin(GL_POLYGON) GL_TRIANGLESGL_TRIANGLE_STRIPGL_TRIANGLE_FAN GL_QUADSGL_QUAD_STRIP glVertex2iv(p1); … glVertex2iv(pN); glEnd;

  43. 多边形填充图示 glRecti(v) glBegin(GL_TRIANGLES) 顺序：1,2,6,3,4,5 glBegin(GL_POLYGON) 顺序：1,2,3,4,5,6 glBegin(GL_TRIANGLE_STRIP) 顺序：1,2,6,3,5,4 glBegin(GL_TRIANGLE_FAN) 顺序：1,2,3,4,5,6

  44. 多边形填充图示 glBegin(GL_QUADS) 顺序：1,2,3,4,5,6,7,8 glBegin(GL_QUAD_STRIP) 顺序：1,2,4,3,5,6,8,7

  45. OpenGL像素阵列 P glBitmap(width, height, x0, y0, xoffset, yoffset, bitShape); glDrawPixels(width, height, dataFormat, dataType, pixMap); R 1 1

  46. OpenGL字符函数 用轮廓字体绘制字符 glutStrokeCharacter(font, character); 用位图字体绘制字符 glutBitmapCharacter (font, character);

  47. OpenGL用于二维显示 //视口位置和尺寸（相对于程序窗口） glViewport (x, y, width, height); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); //二维投影面，决定了二维显示坐标的范围 gluOrtho2D(xmin,xmax,ymin,ymax); 显示器屏幕 指定观察设备的关联方式 视口范围 指定观察方式 Opengl程序窗口 xmax,ymax 在世界坐标系下指定观察范围 二维投影面范围 xmin,ymin

  48. 图元的属性和生成

  49. 有关“属性” • 属性参数：任何影响图元显示方法的参数 • 颜色、大小。。。 • 三维视图的深度信息，可见性。。。 • 属性控制方法 • 和几何参数一起设置 • 状态设置法： • 设置状态变量或状态参数 • 不影响其前只影响其后的图元显示

  50. 1. 点属性 • 大小size • 整数 • Size>1的点就是一个方块 • glPointSize (size) • 颜色

More Related