Bryły obrotowe

1. WALEC Bryłyobrotowe KULA STOŻEK

2. Definicje • Figurą obrotową nazywamy figurę otrzymaną przez pełny obrót figury płaskiej wokół prostej zawartej w tej samej płaszczyźnie. • Prosta ta nazywa się osią obrotu figury obrotowej. • Przekrojem osiowym figury obrotowej nazywamy część wspólną tej figury z   płaszczyzną zawierającą oś obrotu.

3. k r H WALEC Walcem nazywamy bryłę obrotową powstałą przez obrót prostokąta dookoła prostej zawierającej jeden z boków prostokąta. Bok prostokąta zawarty w osi obrotu jest wysokością walca, a drugi jego bok jest promieniem podstawy walca. H – wysokość walca r – promień podstawy walca k – oś obrotu

4. Podstawowe wielkości walca Bok równoległy do osi obrotu zakreśla tak zwana powierzchnie bocznąwalca, która po rozwinięciu jest prostokątem o wymiarach H i2πr Boki prostopadłe do osi obrotu zakreślają koła zwane podstawami walca H 2πr

5. Przekroje walca Przekrój poprzeczny walca płaszczyzną równoległą do podstawy Przekrój osiowy walca płaszczyzną zawierająca os obrotu Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju walca odpowiednimi płaszczyznami. Podaj wymiary tych figur

6. k l H r STOŻEK Stożkiem nazywamy bryłę obrotowa powstała przez obrót trójkąta prostokątnego dookoła prostej zawierającej jedna z jego przyprostokątnych H – wysokość stożka r – promień podstawy stożka I – tworząca stożka k – oś obrotu

7. Podstawowe wielkości stożka Przeciwprostokątna tego trójkąta zakreśla tak zwana powierzchnie boczną stożka Jaka figura będzie rozwinięcie powierzchni bocznej stożka?? Wykonaj odpowiedni rysunek Przyprostokątna prostopadła do osi obrotu zakreśla koło zwane podstawą stożka

8. Przekroje stożka Przekrój poprzeczny stożka płaszczyzną równoległą do podstawy. Przekrój osiowy stożka płaszczyzną zawierająca oś obrotu. Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju stożka odpowiednimi płaszczyznami. Podaj wymiary otrzymanych figur

9. k R KULA Kulą o środku O i promieniu R nazywamy zbiór wszystkich punktów w przestrzeni, których odległość od punktu O jest nie większa od R. Kula jest figurą obrotową powstałą przez obrót półkola dookoła prostej, w której zawarta jest średnica tego półkola. R - promień kuli k - oś obrotu

10. Podstawowe wielkości kuli Półokrąg tego półkola zakreśla powierzchnie zwaną sferą Przekrój poprzeczny kuli Zapisz w zeszycie jakie figury otrzymano w wyniku przekroju kuli.

11. Figury powstałe przez obrót innej figury płaskiej

12. Przykład powstawania figury obrotowej • Narysuj figurę jaka powstanie gdy obrócimy trapez dookoła prostej zawierającej: • dłuższą z podstaw, • jedno z ramion trapezu

13. Zadanie Zajrzyj na stronę Zapoznaj się ze wzorami na pole powierzchni i objętość walca , stożka i kuli zamieszczonych w podręczniku.