1 / 19

מה במצגת? שקופית לחונך

מה במצגת? שקופית לחונך. מרובע חסום במעגל מספר שקופיות: 16 שקופיות 3 – 2 משפט ישר + ''טיפים '' שקופיות 5- 4 – 2 בעיות חישוב קלות ללא פתרון שקופית 6 – משפט הפוך שקופית 7 – פרוט המרובעים שיש להם מעגל חוסם

consuelo-azura
Télécharger la présentation

מה במצגת? שקופית לחונך

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. מה במצגת? שקופית לחונך מרובע חסום במעגל מספר שקופיות: 16 שקופיות 3– 2 משפט ישר + ''טיפים '' שקופיות 5- 4 – 2 בעיות חישוב קלות ללא פתרון שקופית 6 – משפט הפוך שקופית 7 – פרוט המרובעים שיש להם מעגל חוסם שקופיות 19- 8 – בעיות 7 – 3 + רמזים לפתרון דגשים חשובים:

  2. D C O  A B    נזכור גם שסכום זוויות מרובע: הגדרה: מרובע חסום במעגל – מרובע שכל ארבעת קודקודיו נמצאים על מעגל משפט : בכל מרובע החסום במעגל ,סכום כל שתי זוויות נגדיות הוא 180 אם A , B , C , D 4 קודקודי מרובע הנמצאים על היקף מעגל  2

  3. D C  O  A B D כדאי לשים לב! 1 C לפעמים נוח יותר לתרגם את המשפט ל : סכום זוויות היקפיות משני צידי מיתרהוא 180 ( לא תמיד שמים לב שנוצר מרובע ) O  1 A B מתקיים גם: הזווית הצמודה לזווית הנגדית שווה גם ל -  3

  4. תרגיל 1 מרובע ABCD חסום במעגל O . על פי הנתונים שבשרטוט משמאל חשב את זוויות המרובע ABCD o B C 2 1 80 K 30 2 1 D A 4

  5. o תרגיל 2 מרובע ABCD חסום במעגל O . BK משיק על פי הנתונים שבשרטוט משמאל חשב את זוויות המרובע ABCD B 3 50 2 1 C 70 K 2 1 25 1 2 D A 5

  6. D C  O  A B נתון מרובע ABCD כך ש: משפט הפוך: אם במרובע יש זוג אחד של זוויות נגדיות שסכומן 180 אז ניתן לחסום אותו במעגל  קיים מעגל העובר דרך הנקודות A , B , C ,D D C  O  מרכז המעגל החוסם במקרה זה יהיה פגישת שני אנכים אמצעיים של שני צלעות המרובע ( כל ארבעת האנכים האמצעיים נפגשים בנקודה אחת- מרכז המעגל ) A B 6

  7. A B O D C A B O A B D C  O D C למרובעים הבאים יש מעגל חוסם: ריבוע , מלבן מרכז המעגל החוסם : נקודת פגישת האלכסונים אורך הרדיוס : מחצית האלכסון האלכסונים – קטרים במעגל החוסם טרפז שווה שוקיים מרכז המעגל החוסם : נמצא על האנך האמצעי של הבסיסים פגישת האלכסונים : לא מרכז המעגל האלכסון– הוא לא קוטר של המעגל 7

  8. תרגיל 3 A 1 המרובע ABFC חסום במעגל O נתון גם ש: AC = AB , המשך AO חותך את צלע CF בנקודה K . הוכח : למרובע BFKO יש מעגל חוסם. B 2  1 2 O 1 1 F 1 2 K 1 C 8

  9. A 1  B  2   1 2 O 2 1 1 F 1 2  2-  180 K 1 C תרגיל 3 - רמזים לפתרון המרובע ABFC חסום במעגל O נתון גם ש: AC = AB , המשך AO חותך את צלע CF בנקודה K . הוכח : למרובע BFKO יש מעגל חוסם. צ.ל. : F1 = 180 + O1 AOCAOB צ.צ.צ.  = A2 = A1  2-  180 = = F1 -סכום זוויות נגדיות במרובע החסום במעגל  2 = O1 - זווית מרכזית – פי 2 מהיקפית F1 = 180 + O1 9

  10. A 1 2  1 T O 2 1 F 2 1 1 B C K תרגיל 4 AK הוא גובה במשולש ABC על AK כקוטר בנו מעגל O החותך את צלע AB ב-F ואת צלע AC ב- T. הוכח: את המרובע FTCB אפשר לחסום במעגל 10 שיקופית לדיון...

  11. A 1 2  1 T O 2 1 F 2 1 1 B C K תרגיל 4 – שיקופית לדיון AK הוא גובה במשולש ABC על AK כקוטר בנו מעגל O החותך את צלע AB ב-F ואת צלע AC ב- T. הוכח: את המרובע FTCB אפשר לחסום במעגל 3 2 1 11 שיקופית לדיון...

  12. A 1 2  1 T O 2 1 F 2 1 1 B C K תרגיל 4 – רמזים לפתרון AK הוא גובה במשולש ABC על AK כקוטר בנו מעגל O החותך את צלע AB ב-F ואת צלע AC ב- T. הוכח: את המרובע FTCB אפשר לחסום במעגל  3  2  1 - 90 KT גובה שמשולש ישר זווית AKC  = K2 = c1 - משלימות ל -  90 עם K1   = C1 = F1 C1 = 180 + F2 12

  13. A T K  C B O תרגיל 5 1 נתון משולש ABC על BC כקוטר בנו מעגל החותך את צלע AB ב-K ואת AC ב- T נתון גם ש- K היא אמצע הקשת BT הוכח: משולש AKT הוא משולש שווה שוקיים 1 3 2 2 1 1 2 1 1 13 שיקופית לדיון...

  14. תרגיל 5 – שיקופית לדיון A 1 נתון משולש ABC על BC כקוטר בנו מעגל החותך את צלע AB ב-K ואת AC ב- T נתון גם ש- K היא אמצע הקשת BT הוכח: משולש AKT הוא משולש שווה שוקיים T 1 K 3 3 2 2 1 3  1 2 1 C 1 B O 14

  15. A תרגיל 5 – רמזים לפתרון 1  T   1 נתון משולש ABC על BC כקוטר בנו מעגל החותך את צלע AB ב-K ואת AC ב- T נתון גם ש- K היא אמצע הקשת BT הוכח: משולש AKT הוא משולש שווה שוקיים K 3 3 2 2 1   3     1 2 1 C 1 B O KOTBOK צ.צ.צ. ( לקשתות שוות שייכים מיתרים שווים)  = O3 = O1  =C1 - ז' היקפית –חצי מהז' המרכזית  = K3 = C1 - צמודה לזווית נגדית במרובע BKTC  = T1 = B1 - צמודה לזווית נגדית במרובע BKTC  = K1 = B1 - משולש BOK ש''ש  ל- BOK ו- AKTאותן זוויות דרך נוספת:  = O1 = C1 ACllOK OK קטע אמצעיים BK=KT= AK 15

  16. A F K B C תרגיל 6 BK וCF- הם גבהים לצלעות AC ו- AB במשולש ABC . הוכח כי למרובע BCKF יש מעגל חוסם ומצא את מרכזו 16

  17. תרגיל 6– רמזים לפתרון A נתון: משולש ABC BCBK , BCCF הוכח כי למרובע BCKF יש מעגל חוסם ומצא את מרכזו F K BCK ו- BFCמשולשים ישרי זווית בעלי אותו יתר BC .  מעגל שמרכזו באמצע BC חוסם את המשולשים הנ''ל  4 הקודקודים B, F , K , ו- C נמצאים על היקף המעגל הזה.  C B O דרך נוספת : נסמן ב- O את אמצע BC BCK ו- BFCTמשולשים ישרי זווית בעלי אותו יתר BC .  במשולש ישר זווית -התיכון ליתר שווה למחצית היתר המשולשים הנ''ל KO=BO=CO=FO  הנקודה O נמצאת במרחקים שווים מהנקודות B, F , K , ו- C 17

  18. תרגיל 7 A במעגל שמרכזו ב-O חסום משולש שווה שוקיים ABC ( AC = AB ). בחרו 2 נקודות על BC : K ו- T המשך הקטע AK חותך את המעגל בנקודה N המשך הקטע AT חותך את המעגל בנקודה F הוכח: את המרובע KTFN אפשר לחסום במעגל  O K T B 1 2 2 1 C 1 1 1 N 1 F 18

  19. תרגיל 7- רמזים לפתרון AB = + + AC BN AB BN AC במעגל שמרכזו ב-O חסום משולש שווה שוקיים ABC ( AC = AB ). בחרו 2נקודות על BC : K ו- T המשך הקטע AK חותך את המעגל בנקודה N המשך הקטע AT חותך את המעגל בנקודה F הוכח: את המרובע KTFN אפשר לחסום במעגל A 1  O K T B 1 2 2 1 C 1 1 1 N 1  נראה ש : K2 = F1  ( ) ½ =F1 -זווית היקפית A1 + B1 = K2 -חיצונית למשולש ABK  ( ) ½ =K2 -זווית היקפית שווה למחצית הקשת....  על מיתרים שווים נשענות קשתות שוות. K2 = F1 °180 = K1 +K2- צמודות °180 = K1 +F1 יש למרובע KTEN מעגל חוסם F 19

More Related