Численное решение уравнения Шредингера для квантовых точек

1. Численное решение уравнения Шредингера для квантовых точек Гришанин Александр, Попов Александр Михайлович

2. Квантовые точки – составляющие гетероструктурунаноразмерные кристаллы полупроводника. Применение квантовых точек: новейшее изобретение - память на фазовых переходах

3. Постановка задачи на собственные числа Уравнение : Условиясшивки: Функция непрерывна, а её производная терпит разрыв:

4. Постановка задачи на собственные числа для уравнения Шредингера После обезразмеривания:

5. Численная схема Использовался метод обратной итерации: Граничные условия:

6. Модельный случай: яма с бесконечными стенками Количество точек N=80

7. Модельный случай: Осциллятор Количество точек N = 10 000

8. Модельный случай: Прямоугольный барьер Вид собственной функции:

9. Решения модельных функций Решение для прямоугольной потенциальной функции.

10. Решения модельных функций Решение для параболической потенциальной функции.

11. Собственная функция <<гребенчатого>> барьера

12. Изучение зависимости собственного значения от размера и формы потенциальной функции

13. ВЫВоды: 1)Была проведена работа по численному решению уравнения Шредингера для квантовых точек.2)Был реализован алгоритм, решающий уравнение Шредингера.3)Были составлены аналитические тесты для проверки численного решения и проанализированы результаты расчетов.4)Планируется решить аналогичные задачи в двухмерном случае.

14. Спасибо за внимание!