1 / 9

2.2. komplementtisääntö ja yhteenlaskusääntö 2.2.1. Mahdoton ja varma tapahtuma

2.2. komplementtisääntö ja yhteenlaskusääntö 2.2.1. Mahdoton ja varma tapahtuma Mahdottoman tapahtuman todennäköisyys = 0: P(  ) = 0 Varman tapahtuman todennäköisyys = 1: P(E) = 1 0  P(A)  1 2.2.2. Komplementtisääntö. Komplementtitapahtuma tapahtumalle A.

dale
Télécharger la présentation

2.2. komplementtisääntö ja yhteenlaskusääntö 2.2.1. Mahdoton ja varma tapahtuma

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 2.2. komplementtisääntö ja yhteenlaskusääntö 2.2.1. Mahdoton ja varma tapahtuma Mahdottoman tapahtuman todennäköisyys = 0: P() = 0 Varman tapahtuman todennäköisyys = 1: P(E) = 1 0  P(A)  1 2.2.2. Komplementtisääntö Komplementtitapahtuma tapahtumalle A = ”ei-A” = kaikkien niiden alkeistapausten joukko, jotka eivät kuulu tapahtumaan A: Ā

  2. E.1. Mikä on A:n komplementtitapahtuma, kun a) A = luku on positiivinen b) A = tehtäviä on vähintään 44 c) A = ainakin yksi oppilas myöhästyy a) Ā= luku 0 tai negatiivinen b) Ā = tehtäviä on korkeintaan 43 c) Ā = kukaan oppilaista ei myöhästy E A Komplementtisääntö P(A ei satu) = 1 – P(A sattuu) P(A sattuu) = 1 - P(A ei satu) A

  3. E.2. Sateen todennäköisyys on 30%. Millä todennäköisyydellä ennusteen päivänä ei sada? A ={sataa} P(A) = 0,3 Ā = {ei sada}

  4. Komplementtisääntöä kannattaa käyttää: Kun vastatapahtumaan ” A ei satu ” kuuluu vähemmän alkeistapauksia kuin tapahtumaan ” A sattuu ”. ”Ainakin, vähintään, enintään, korkeintaan, …”

  5. E.3. Heitetään kahta noppaa. Millä todennäköisyydellä silmälukujen summa on vähintään 3? A = {silmälukujen summa vähintään 3} Ā = {silmälukujen summa 2} P(A) = 1 – P(Ā) = 1 - 1/36 = 35/36

  6. 2.2.3. Yhteenlaskusääntö Erillisten tapausten yhteenlaskusääntö A Ç B = Æ eli A:n ja B:n leikkausjoukko on tyhjä P(A tai B) = P(A) + P(B) tai joukko-opillisin merkinnöin P(A È B) = P(A) + P(B) Sana, joka viittaa yhteenlaskusäännön käyttöön: TAI

  7. E.4. Luokan puheenjohtajaksi on ehdolla 5 oppilasta. Maijan valitsemisen todennäköisyys on 0,45 ja Matin 0,32. Millä todennäköisyydellä a) Maija tai Matti tulee valituksi b) Maija ei tule valituksi c) ei Matti eikä Maija tule valituksi? A={Maija tulee valituksi} B={Matti tulee valituksi} P(A) = 0,45 P(B) = 0,32 a) P(A tai B) = 0,45 + 0,32 = 0,77 b) P(Ā) = 1 – P(A) = 1 – 0,45 = 0,55 c) P(ei Matti eikä Maija tule valituksi) = 1 – (0,45 + 0,32) = 0,23

  8. Yleinen yhteenlaskusääntö Kun tapahtumat A ja B eivät ole erillisiä: P(A tai B) = P(A) + P(B) - P(A ja B) joukko-opin merkinnöin P(A È B) = P(A) + P(B) - P(A Ç B)

  9. E.5. Millä todennäköisyydellä satunnaisesti valittu positiivinen kokonaisluku on jaollinen 3:lla tai 5:lla? A = ”jaollinen 3:lla” B = ”jaollinen 5:llä” 1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 17 18

More Related