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計算流体工学 大気環境シミュレーションの現状

計算流体工学 大気環境シミュレーションの現状. 佐藤正樹 埼玉工業大学／地球フロンティア研究センター satoh@sit.ac.jp. ２００４年７月６，１３日 東京工業大学・総合理工学研究科. 内容. 大気環境シミュレーションの概観 数値計算手法 非静力学モデル：領域モデル 大気大循環モデル：全球モデル 　　気候シミュレーションの現状 気候モデリングにおけるコンピュータ環境 次世代大気大循環モデル. 大気環境シミュレーションの概観. 大気環境系の概観. 気候系 　大気、海洋、陸面（雪氷、土壌、植生）、海氷、生態系 空間スケール

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計算流体工学 大気環境シミュレーションの現状

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  1. 計算流体工学大気環境シミュレーションの現状計算流体工学大気環境シミュレーションの現状 佐藤正樹 埼玉工業大学／地球フロンティア研究センター satoh@sit.ac.jp ２００４年７月６，１３日 東京工業大学・総合理工学研究科

  2. 内容 • 大気環境シミュレーションの概観 • 数値計算手法 • 非静力学モデル：領域モデル • 大気大循環モデル：全球モデル 　　気候シミュレーションの現状 • 気候モデリングにおけるコンピュータ環境 • 次世代大気大循環モデル

  3. 大気環境シミュレーションの概観

  4. 大気環境系の概観 • 気候系 　大気、海洋、陸面（雪氷、土壌、植生）、海氷、生態系 • 空間スケール 　地球 10000km ～ 積雲 1km～乱流 10m • 時間スケール • 地球の歴史 数10億年～第四紀　数100万年 • 人為的気候変化 100年 • 10年スケール気候変化、エルニーニョ ３年 • 年周期、季節変化、日変化、短期予報（数時間）

  5. 気候システム

  6. 数値シミュレーションによる気候研究

  7. 大気の空間スケール 積雲クラスタ～ 100km 積雲 １0km １km １0km 12740km

  8. 気候変動の時間スケール IPCC2001:http://www.ipcc.ch

  9. 大気の数値モデル • メソモデル：雲解像モデル 100km×100km：非静力学モデル • 領域モデル 1000km×1000km 領域：静力／非静力学モデル • 大気大循環モデル 　全球3次元： 静力学モデル

  10. 数値モデルの格子数と分解能 • 格子数 　　数100×数100×数10=数105 ⇒ 1000×1000×100=108 （次世代：ES） • 領域幅と格子間隔： 　大循環 10000km：Δｘ＝100km ⇒ 10km 領域　　1000km：Δｘ＝10km ⇒ 1km メソ　　　100km：Δｘ＝1km

  11. 大気モデルの構成（領域･メソモデル・大気大循環モデル）大気モデルの構成（領域･メソモデル・大気大循環モデル） • 力学過程 • 方程式系 • 空間差分法，時間差分法 • 数値拡散 • 物理過程 • 水循環過程（雲物理，積雲パラメタリゼーション） • 放射過程（太陽放射，赤外放射） • 乱流過程（接地境界層，subgrid乱流） • 化学変化･物質輸送（オゾン，エアロゾル）

  12. 数値計算手法

  13. 数値計算手法 方程式系 大気の基本バランスと波動 ＣＦＬ条件 音波・重力波の扱い 移流計算 擬スペクトル法・変換法

  14. 流体を記述する方程式系 非圧縮ブシネスク系：工学or理論 完全圧縮性成層流体 非静力学方程式 プリミティブ方程式系 静力学近似 浅水波方程式系 準地衡風方程式系

  15. 大気の基本バランス • 静力学平衡 • 地衡風平衡

  16. 運動方程式 連続の式 工学における流体の方程式系（１） 非圧縮の式

  17. 運動方程式 連続の式 熱エネルギーの式 状態方程式 工学における流体の方程式系（２） ブシネスク方程式系

  18. 運動方程式 連続の式 熱エネルギーの式 状態方程式 大気の方程式系 圧縮性成層流体の方程式系

  19. 運動方程式 連続の式 熱エネルギーの式 状態方程式 大気の方程式系 回転系の圧縮性成層流体の方程式系

  20. 波動 • 音波：圧縮性　 • 重力波：成層効果：浮力 • ロスビー波：緯度方向の回転角速度の変化 音速 BruntVaisala 振動数

  21. 音波 線形化、１次元、断熱 分散関係

  22. 重力波 ブシネスク、線形、２次元、断熱 分散関係

  23. CFL（Courant-Friedrichs-Lewy）条件 移流方程式 差分化,vonNeumann　解析

  24. 大気モデルのCFL条件 • Δx=10～100km，Δz=1km • 音波 Δt<Δx/cs=30s～5min：Δt<Δz/cs=3～30s • 重力波 Δt< 1/N = 10min • 移流：U=30m/s，W=数cm/s (メソ：W=10m/s) Δt< Δx/U=3～30min (Δt<Δz/W=100s) • ロスビー波：移流と同等

  25. 音波の差分解法 n: Forward　（explicit, Euler） n+1： Backward(implicit) ｐn+1 ,un ：Forward-Backward (semi-implicit)

  26. 固有値λ解析： Forward Backward Forward-Backward

  27. 非静力学モデル （メソモデル・積雲解像モデル）

  28. 代表的な非静力学モデル • RAMShttp://www.aster.com • MM5 http://www.mmm.ucar.edu/mm5 • ARPS http://www.caps.ou.edu • WRF http://wrf-model.org • JMA-NHM (気象庁) http://www.mri-jma.go.jp/Project.mrinpd/INDEXJ.htm http://pfi.kishou.go.jp (気象庁プラットフォーム) • CReSS (名大) http://www.rain.ihas.nagoya-u.ac.jp/CReSS

  29. JMA-NHM：気象庁非静力学モデル 衛星可視画像 シユレーション結果（雲水量） 1997年1月22日

  30. 非静力学モデルの力学フレーム • 音波の扱いによって方程式系が分類される • 非弾性系 • 弾性系　or　完全圧縮系 • 陽解法（HEVE法） • 完全陰解法（HIVI法） • 水平陽解法、鉛直陰解法（HEVI法） 水平伝播する音波、重力波を分離 (split-explicit)

  31. 陽解法（HEVE法） • 大気モデルは通常水平格子間隔の方が鉛直格子間隔より一桁大きい • 水平格子間隔　Δx = 10km CFL条件⇒Δt = 10km/300m/s = 30s • 鉛直格子間隔 Δz = 500m CFL条件⇒Δt = 500m/300m/s = 1.7s ⇒陽解法（HEVE法）は実用的でない。

  32. 陰解法（HIVI法）、非弾性系 cs→∞　とすれば非弾性系. ρsは z だけの関数とする. ポアソン方程式

  33. ポアソン方程式の解法 • 緩和法：Jacobi法, Gauss-Seidel法, SOR法 • 共役勾配法 • スペクトル法 • マルチグリッド法：並列計算 ⇒

  34. ポアソン方程式の解法 • 緩和法：Jacobi法, Gauss-Seidel法, SOR法 • 共役勾配法 • スペクトル法 • マルチグリッド法 　　並列計算

  35. 水平陽鉛直陰解法（HEVI法） 鉛直方向の3重対角行列

  36. Splittingmethod • 音波・重力波に関係する項を短い時間間隔Δτで計算 • 他の項を長い時間隔Δtで計算 • divergence damping 等数値拡散が必要

  37. 非静力学モデルの時間ステップ • 音波の扱いが問題 • 陰解法（HIVI法）：時間ステップの制約がない • HEVI法：水平伝播する音波により時間ステップが制約される ⇒ splitting 法により、他の項を長い時間ステップで計算 • 次に問題となるのは移流 音波 cs=300m/s, 風速 U=数10m/s

  38. 移流スキーム • Euler法，フラックス型 有限体積法 ⇒ 保存系 • semi-Lagrange 法 一般には保存は満たされない CIP • 保存型 semi-Lagrange 法 Godnov, van-Leer，PPM，Lin and Rood（1996）

  39. 移流スキームの性質 • diffusion：高精度スキーム • dispersion： monotonicity(shape-preserving) • 一般に高精度であればより振動的 • 高精度（2次、３次）かつ limiter により単調性をできるだけ確保

  40. 移流方程式 保存則 連続の式 ：移流型 ：フラックス型

  41. Euler　法 • ρq の領域積分が保存する • セル境界におけるq の評価法により精度，単調性が依存 • Courant数<1　を要求する

  42. Semi-Lagrange　法 • q が Lagrange 的に保存 • セル内のqの補間方法により単調性，精度が依存 • Courant数に制限がない (but Δt・du/dx<1:Lipschitz条件) • ρq の領域積分は保存しない

  43. 保存型 Semi-Lagrange　法 • ρq の領域積分が保存する • q が近似的に Lagrange 的に保存 • セル内のqの補間方法により単調性，精度が依存 • Coulant数に制限がない (but Δt・du/dx<1:Lipschitz　条件)

  44. 物理過程 • 物理過程 • 水循環過程（雲物理，積雲パラメタリゼーション） • 放射過程（太陽放射，赤外放射） • 乱流過程（接地境界層，subgrid乱流） • 重力波抵抗 • 化学変化･物質輸送（オゾン，エアロゾル）

  45. 物理過程のスケール依存 • 雲物理過程 • メソモデル：微物理過程：雨滴・雪霰の生成・成長過程 • 大循環モデル：積雲パラメタリゼーション • 乱流過程 • 分解能数10mまで（1km以下でも使う）： LES • 数km以上：統計乱流モデル Moller and Yamada，１次，２次，３次クロージャ

  46. 例：積雲のパラメタリゼーション • 積雲のスケール1km vs 大循環モデルの分解能100km • 分解能以下の現象をパラメタリゼーション Arakawa andSchubert：格子内で準平衡を過程 • 熱の式、水の変化式にソース項として考慮 • パラメタリゼーションの方式は分解能に応じて変更 • パラメタリゼーションは準理論、経験に基づくものであり、不確定性が大きい 1km 100km

  47. 大気大循環モデル

  48. 大気大循環モデル(AGCM) • 静力学近似に従うプリミティブ方程式系 • 球面調和関数による擬スペクトル変換 • 毎ステップに格子空間とスペクトル空間のルジャンドル変換を行う • 　微分の計算を格子空間で行う • 重力波・音波をsemi-implicit法で計算 • 渦度，発散を予報し，ポアソン方程式を解いて速度を求める

  49. AGCMの方程式系 経度方向運動方程式 緯度方向運動方程式 静力学平衡 連続の式 熱エネルギーの式 状態方程式 水蒸気の式

  50. 方程式の変形 • 鉛直座標： σ=p/ps =圧力/地表面圧力 ジオポテンシャル Φ=gz 　　⇒静力学平衡 • 渦度・発散

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