UNIDAD No. 6 SERIES CRONOLÓGICAS , HISTÓRICAS O SERIES DE TIEMPO

1. UNIDAD No. 6SERIES CRONOLÓGICAS, HISTÓRICAS O SERIES DE TIEMPO Lic. Oscar Noé López Cordón Guatemala, noviembre 2010

2. CONTENIDO • Definiciones • Utilidad • Clasificación de los Patrones de las Series • Tendencia Lineal • Clasificación de las Series • Aplicación Práctica Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

3. DEFINICIONES

4. Se llama serie de tiempo a cualquier sucesión de observaciones de un fenómeno que es variable con respecto al tiempo. • Series de tiempo es un conjunto de observaciones hechas en momentos determinados, normalmente a intervalos iguales. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

5. Están constituidas por estadísticas de una o más variables observadas con otra variable que es el tiempo. • Se refiere a una serie de datos de una misma variable durante cierto tiempo, que puede ser años, meses, semestres, etc. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

6. SU UTILIDAD

7. Tiene por objeto conocer el comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado, para estimar su comportamiento en el futuro. • Su análisis permite hacer un pronóstico de la actividad futura. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

8. CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS, VARIACIONES O PATRONES DE LAS SERIES CRONOLÓGICAS

9. Movimientos Seculares o de Larga Duración (Tendencia Lineal) • Movimientos Cíclicos • Movimientos Estacionales • Movimientos Irregulares o al Azar Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

10. TENDENCIA LINEAL

11. Es la que puede señalarse en una línea recta o curva suave, y puede ser ascendente o descendente. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

12. Métodos para obtener una línea recta y su ecuación: • Método Gráfico, de Mano Alzada o Mano Libre, Método de Semipromedios, Método de Promedios Móviles y Método de Mínimos Cuadrados. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

13. Método de Mínimos Cuadrados: Para el ajuste de la línea se utiliza el Método de Mínimos Cuadrados, con la Ecuación de la Línea Recta: Y = a + bx Y cuando se usa para describir la tendencia es escrita así: Yc = a + bx Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

14. Dónde: Yc = Valores calculados o estimados de la variable “y” a y b = Coeficientes de Regresión a = Origen b = Pendiente x = Días, semanas, meses, semestres, años, etc. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

15. CLASIFICACIÓN DE LAS SERIES Las series se pueden clasificar en ser:a.) Serie con número de años paresb.) Series con número de años Impares Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

16. MÉTODO LARGO: Para encontrar los coeficientes de “a” y “b”, de la ecuación, por el Método General o con Origen en el primer dato de la Variable se utilizan las siguientes ecuaciones normales: y = na + b  x 2 xy = a x + b  x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

17. MÉTODO CORTO: Para el Método Corto, Abreviado, Indirecto o con Origen en el dato Central, las anteriores ecuaciones se simplifican haciendo que la sumatoria de X sea igual a cero, quedando así: a =  y b =  xy N  x^2 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

18. Método Corto AÑOS X 1 –2 2 –1 3 0 4 1 5 2 Método Largo AÑOS X 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 SERIE DE AÑOS IMPAR: “x” expresada en años “x” expresada en años Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

19. Método Largo AÑOS X 1 0 2 1 3 2 4 3 5 4 6 5 Método Corto AÑOS X 1 -5 2 –3 3 –1 0 ** 4 1 5 3 6 5 Origen entre los dos años centrales SERIE DE AÑOS PAR “x” expresada en semestres “x” expresada en años Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

20. APLICACIÓN PRACTICASERIE IMPAR

21. La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente: AÑOS 2005 2006 2007 2008 2009 Utilidad Anual 120 129 132 135 140 (Miles Q.) Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

22. Con la información anterior se le solicita: • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

23. SOLUCIÓN

24. PROCEDIMIENTO CORTO

25. Planteamiento: Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

26. DESARROLLO Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

27. DETERMINACIÓN DE LA ECUACION a =  y = 656 a = 131.20 N 5 b = xy = 46 b = 4.60 x2 10 Ecuación de la Línea Recta Resultante: Yc = 131.20 + 4.60 x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

28. UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011 Y2010 = 131.20 + 4.60 (3 ) Y2010 = 131.20 + 13.80 Y2010 = 145.00 Y2011 = 131.20 + 4.60 (4 ) Y2011 = 131.20 + 18.40 Y2011 = 149.60 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

29. PROCEDIMIENTO LARGO

30. Planteamiento Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

31. Desarrollo AÑOS Y X XY X2 2005 120 0 0 0 2006 129 1 129 1 2007 132 2 264 4 2008 135 3 405 9 2009 140 4 560 16 65610 1358 30 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

32. DETERMINACIÓN DE LA ECUACIÓN  y = na +  xb  xy =  xa +  x2b Sustituyendo los valores en las ecuaciones 656 = 5 a + 10 b 1358 = 10 a + 30 b Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

33. 656 = 5 a + 10 b (-2) 1358 = 10 a + 30 b -1312 = -10 a - 20 b 1358 = 10 a + 30 b 46 = 10 b b = 46/10 b= 4.6 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

34. Despejando "a" 656 = 5 a + 10 b 656 = 5 a + 10 (4.6) 656 = 5 a + 46 656 - 46 = 5 a 610 = 5 a a = 610 / 5 a = 122 Ecuación de la Línea Recta Resultante: Yc = 122 + 4.60 x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

35. UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011 Y2010 = 122 + 4.60 (5 ) Y2010 = 122 + 23 Y2010 = 145.00 Y2011 = 122 + 4.60 (6 ) Y2011 = 122 + 27.60 Y2011 = 149.60 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

36. APLICACIÓN PRACTICASERIE PAR

37. La empresa ”Primero Dios, Yo Ganaré mi Privado", lo ha contratado para que efectúe auditoría de los últimos ejercicios. Del resultado de esta auditoría se determinó lo siguiente: AÑOS 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Ut. Anual 120 129 132 135 140 145 (Miles Q.) Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

38. Con la información anterior se le solicita: • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento largo y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. • Determine la Ecuación de la Línea Recta mediante el procedimiento corto y calcule la Utilidad para los Años 2010 y 2011. Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

39. SOLUCIÓN

40. PROCEDIMIENTO LARGO

41. Planteamiento AÑOS Y X 2004 120 0 2005 129 1 2006 132 2 2007 135 3 2008 140 4 2009 145 5 801 15 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

42. Desarrollo Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

43. Ecuaciones Mínimo Cuadráticas Sustituyendo los valores en las ecuaciones  y = na +  xb  xy=  xa +  x2b 801 = 6 a + 15 b 2083 = 15 a + 55 b Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

44. 801 = 6 a + 15 b (-2.5) 2083 = 15 a + 55 b -2002.5 = -15 a - 37.5b 2083.0 = 15 a + 55 b 80.5 = 17.5 b b = 80.5 / 17.5 b= 4.6 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

45. Despejando "a" 801 = 6 a + 15 b 801 = 6 a + 15 (4.6) 801 = 6 a + 69 801 – 69 = 6 a 732 = 6 a a = 732 / 6 a = 122 Ecuación Resultante: Yc = 122 + 4.6 x Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

46. UTILIDAD ESTIMADA PARA 2010 Y 2011 Y2010 = 122.00 + 4.60 (6 ) Y2010 = 122.00 + 27.60 Y2010 = 149.60 Y2011 = 122.00 + 4.60 (7 ) Y2011 = 122.00 + 32.20 Y2011 = 154.20 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

47. PROCEDIMIENTO CORTO

48. Planteamiento AÑOS Y X 2004 120 -5 2005 129 -3 2006 132 -1 0 2007 135 1 2008 140 3 2009 145 5 801 0 Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

49. Desarrollo: Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón

50. Ecuaciones Mínimo Cuadráticas: a =  y = 801 a = 133.5 N 6 b =  xy = 161 b = 2.3  x2 70 Ecuación Resultante Yc = 133.5 + 2.3 X Estadística I Lic. Oscar Noé López Cordón