数学与智力体育

1. 数学与智力体育

2. § 12.1数学与桥牌 桥牌是风行全球的智力体育运动之一，西方各国领导人大都喜爱这一活动，在一些国际高级会议中间，经常会穿插桥牌的小型比赛。我国的一些领导人如邓小平、万里、李岚清、贾庆林等都很喜欢桥牌活动，我校已故校长潘承洞院士对桥牌有很高的造诣 。在上届省大学生运动会上，我校大学生桥牌队曾获得第一名。

3. § 12.1数学与桥牌 上世纪80年代,我校的桥牌活动非常活跃,由学生为主体的桥牌协会有会员百人之多，每学期都进行校内比赛，小型活动就更多，几乎每周都有校内和校外进行比赛交流。山东大学主办了1991年全国钟声杯桥牌锦标赛，邀请了聂卫平、张伟力、朱晓茵、裘宗沪等我国著名选手助阵。从上世纪80年代以来，我校桥牌队先后取得过山东省和济南市比赛的多项冠军。

4. § 12.1数学与桥牌 桥牌是扑克的一种打法，也是最高级的打法，桥牌包括叫牌和打牌二部分。牌手的目标是取得较高的分数。整个叫牌和打牌的过程也就是数学计算的过程，也是数字变化的过程，13是桥牌数字的中心，13的不同组合和变化构成了桥牌游戏的核心。 13以及小于13的各个数字的随机分布始终是牌手要重点考虑的问题。

5. 12.1数学与桥牌 S 7 4 H A 9 8 D K J 7 6 5 2 C Q 3 S Q J 10 9 8 3 北 S 6 5 2 H Q 10 4 H J 7 6 3 D西东D A 10 9 4 C A 7 6 2 南 C 8 5 S A K H K 5 2 6430,6322,4432,5332 D Q 8 3 6322,4333,6430,5422 C K J 10 9 4

6. 一.桥牌的初步知识 一桌桥牌由4个人参加，分坐北、东、南、西四个方向，桥牌是搭档的游戏，对面坐的2人为一方（其余2人为另一方）。一副牌为52张，分为4个花色，每个花色有13张牌，从大到小分别是A,K,Q,J,10,9,8,7,6,5,4,3,2。桥牌的花色按顺序从低到高依次为C（Club)、D （Diamond)、 H （Hart)和S(spade)， C和D规定为低级花色，H和S规定为高级花色。

7. 一.桥牌的初步知识 每副牌都由规定方向的选手按顺时针方向发牌，每人13张，每人出一张为1墩，共为13墩。发牌后由发牌人开始叫牌，以6为基数，叫1即是要己方取7墩，叫2即是要取8墩，……叫7即是要取全部的13墩。叫牌也按顺时针方向进行，顺序是从低级花色到高级花色再到无将，数字从小到大进行，即1C，1D，1H，1S，1NT， 2C，2D，2H，2S，2NT…… 7C，7D，7H，7S，7NT ，后面的牌手要比前面的牌手叫的要高。

8. 一.桥牌的初步知识 轮到牌手叫牌时牌手可以叫花色(假如你有一些大牌和有一个好的S套）或无将（假如你有一些大牌但牌型比较平均），当然你要叫的要比已经叫过的花色要高，可以叫加倍（认为对方无法完成定约），可以叫再加倍（如果认为对方的加倍无理），也可以不叫。叫牌循环进行，直到一方叫了后后面牌手不再叫为止。最后一位叫的定约即为最后定约。桥牌定约可分为花色定约和无将定约，花色定约有一门花色为将牌，无将定约没有将牌。取得定约的一方称为定约方，另外一方称为防守方。

9. 一.桥牌的初步知识 下面来看一副牌的叫牌过程 第12副 西发牌 南北有局 西 北 东 南 Pass 1C 1D 1H pass 1S pass 1NT pass 2NT pass 3NT pass pass pass

10. 一.桥牌的初步知识 部分定约只有50分的奖分，成局定约的奖分为300（无局方）和500 （有局方），小满贯定约的奖分为800（无局方）和1250 （有局方），大满贯定约的奖分则为1300（无局方）和2000（有局方）。局方由牌次决定。桥牌的得分为完成定约后按完成的墩数分再加上定约的奖分，没有完成定约的按计划定约减去取得墩数的差（称为宕墩）进行罚分。冒叫将使本来可以得正分的变为负分，但是叫牌不足的损失可能更大，比如一个可以做成小满贯定约的牌只叫到了部分定约是多么可惜。

11. 一.桥牌的初步知识 要介绍各种定约，首先要知道什么是成局定约和满贯定约。规定低级花色定约每墩20分，高级花色定约每墩30分，无将定约第一墩40分以后每墩30分。满100分的定约即为成局定约，（成局定约包括3nt,4H,4S,5C,5D等)6阶定约为小满贯定约，7阶定约为大满贯定约。按照概率分布，大约有42 %- 50 %的牌是部分定约， 42 % -48 %的牌是成局定约， 8 %- 10 %的牌是满贯定约。

12. 一.桥牌的初步知识 叫牌要双方沟通，要考虑点力和牌张的数量，我们把一个A记为4点，一个K记为3点，一个Q记为2点，一个J记为1点，10以下的牌张不记点，那么一副牌共有40点。我们也记一个选手13张牌所拥有的点的和为该选手这副牌的大牌点，牌张分布产生的点称为牌型点。一般双方25个大牌点（或大牌点和牌型点的和）完成成局定约的几率就很大，但是对于崎型分布的牌，成局定约的点力可能要少一些。

13. 一.桥牌的初步知识 桥牌和升级、打百分有些类似的地方，都可以有将牌，都是赢得上一墩的人出牌，有些技巧也可以通用。但桥牌和扑克的其它打法有一个很大的区别是在桥牌中无将定约比较多，无将定约在打法上与有将定约有一定的区别，有将定约往往靠将牌控制局势，而无将定约主要靠点力。在桥牌中无将定约比较多的一个原因是取得9墩牌（3nt)就可以完成一个成局定约。

14. 一.桥牌的初步知识 满贯定约的机会相对要少一些，但是得分很多，一般双方33个大牌点就要求叫到小满贯定约， 37个大牌点就要求叫到大满贯定约。同样崎型分布的牌，点力可以少一些，由于大满贯定约要求全得，小满贯定约最多只能失一墩，所以主要是考虑失墩。

15. 二.获得赢墩的方法 获得赢墩是打桥牌的关键，当四个牌手每人出一张牌，即成为一墩。牌手的目标是获得较多的墩数。当一个牌手出某一门花色时，其他牌手如果有他就必须出该花色的牌；如果有他没有， 在有将定约时他可以将吃，也可以垫牌； 在无将定约时，他只能垫牌。垫牌就意味着他放弃了这一墩。当四个选手都有某一门花色时，该花色中最大的一张牌赢得这一墩，他也取得了下一墩牌的出牌权。如果其他牌手将吃，将牌最大的一方将赢得这一墩。下面可以看几个例子。

16. 二.获得赢墩的方法 西出H Q都有花色HH A 北获得该墩 北 H Q 西东H 10 南 H 5 西出H Q东没有花色H ，D是将牌 东获得该墩 H A 北 H Q 西东D 3 南 H 5

17. 二.获得赢墩的方法 西出H Q东和南都没有花色H ， D是将牌，南获得该墩 H A 北 H Q 西东D 3 南 D 5 无将定约西出C 2 H A 西获得该墩 北 C 2 西东D 10 南 S 5

18. 三.桥牌的叫牌简介 叫牌是打桥牌的第一部分，一般牌手要花60%的精力放在叫牌部分，叫牌的目的是要达到一个最佳定约（类似于作出一个合理的计划和目标）。叫牌要双方沟通，要考虑点力和牌张的数量，最终达到部分定约、成局定约或满贯定约（满贯定约还包括小满贯定约和大满贯定约）。只有叫到最佳定约才能得高分。

19. 三.桥牌的叫牌简介 叫牌的过程是双方沟通的过程，一方开叫要在平均点力以上，一般要至少11点，开叫花色要4张以上，最好能5张以上，当一方叫牌后，他的同伴要考虑应叫，应叫反映他的牌力和牌型，应叫也同时表现对同伴的支持与否。双方的不断沟通将使对同伴的牌有详细的了解，最终达到一个合理的定约。

20. 三.桥牌的叫牌简介 第 2 副S 7 4 东发牌 H A 9 8 南北有局 D K J 7 6 5 2 C Q 3 S Q J 10 9 8 3 北 S 6 5 2 H Q 10 4 H J 7 6 3 D西东D A 10 9 4 C A 7 6 2 南 C 8 5 S A K 北 东 南 西 H K 5 2 pass 1C 1S D Q 8 3 2D pass 2nt pass C K J 10 9 4 3nt pass pass pass

21. 三.桥牌的叫牌简介 从上面我们可以看到，叫牌的核心是要叫准，是成局的牌就要叫到局，是满贯的牌就要叫到满贯：但是也不能冒叫，否则本来可以得正分的就成了负分。这就需要一些叫牌技巧，人们研究了一些叫牌的方法，主要有自然叫牌法、精确叫牌法、二盖一叫牌法等。在叫牌法中大多叫品都是正常开叫，但是也利用一些叫品的虚叫处理一些特别牌。

22. 三.桥牌的叫牌简介 自然叫牌法： 基本上按照牌的点力和牌型分布来叫牌。开叫一般在12点以上，开叫高花一般为5张，9赢墩的牌用2C做虚叫。同伴也采用正常方式应叫。如开叫人叫1C在12点以上，C一般在4张以上，同伴若有10点，4张H，就可以应叫1H，开叫人有4张S再叫1 S，若同伴恰好也有4张S，就可以叫2 S或3 S，开叫人可根据牌的点力来决定是否叫成局。

23. 三.桥牌的叫牌简介 第 10 副S A 9 8 3 东发牌 H A 10 7 5 双方有局 D 10 6 C 10 9 8 S Q 5 北 S 10 4 2 H 9 2 H Q J 6 3 DQJ 4 3 西东D K 9 8 5 2 C Q J 4 3 2 南 C A S K J 7 6 北 东 南 西 H K 8 4 pass 1C pass D A 7 1H pass 1S pass C K 7 6 5 2S pass pass pass

24. 三.桥牌的叫牌简介 精确叫牌法： 是中国台湾桥牌选手魏重庆先生发明的叫牌法， 特点是1C为虚叫，16点以上，同伴若在7点以下，就应叫1D；大于8点，应叫5张的花色，或者应叫无将。精确叫牌法可以将牌的点力叫的比较清楚，双方很快就可以确定定约的阶数，精确叫牌法中固定的规定比较多，灵活的比较少，相互不熟悉的人利用精确叫牌法容易合作，适合于初级牌手，所以网上的选手多采用精确叫牌法。

25. 三.桥牌的叫牌简介 第 2 副S 7 4 东发牌 H A 9 8 南北有局 D K J 7 6 5 2 C Q 3 S Q J 10 9 8 3 北 S 6 5 2 H Q 10 4 H J 7 6 3 D西东D A 10 9 4 C A 7 6 2 南 C 8 5 S A K 北 东 南 西 H K 5 2 pass 1C 1S D Q 8 3 加倍 pass 2C pass C K J 10 9 4 2D pass 3nt pass pass pass

26. 三.桥牌的叫牌简介 第 2 副S 7 4 东发牌 H A 9 8 南北有局 D K J 7 6 5 2 C Q 3 S Q J 10 9 8 3 北 S 6 5 2 H Q 10 4 H J 7 6 3 D西东D A 10 9 4 C A 7 6 2 南 C 8 5 S A K 北 东 南 西 H K 5 2 pass 1nt pass D Q 8 3 3nt pass pass pass C K J 10 9 4

27. 三.桥牌的叫牌简介 防守叫牌和牺牲叫牌： 桥牌是两方的对抗活动，当一方在叫牌时另一方会尽量破坏他们的默契，当一方有一门花色牌张比较多时，另一方往往会在另外一门花色牌张比较多。但由于点力比较低，不能完成比较高阶的定约，这时就要比较对方得分和己方罚分的多少。如果在局方有利的情况下，利用5阶定约破坏对方的成局定约是经常采用的技术。

28. 三.桥牌的叫牌简介 第 3 副S 7 4 西发牌 H 9 8 7 4 东西有局 D 5 2 C A 6 3 2 S Q J 10 9 8 3 北 S K 5 2 H A Q 10 H K J 5 6 3 D K 9 6 西东D A J 4 C Q 7 南 C 8 5 S A 6 北 东 南 西 H 2 1S D Q 10 8 7 3 pass 3S 4D 4S C K J 10 9 4 pass pass 5C pass pass 加倍 pass pass pass

29. 四.桥牌的打牌简介 在完成叫牌以后，对抗活动就转入打牌的阶段。叫牌像作计划，而打牌就是努力完成目标。这中间需要技术(特别需要大量的计算)，也需要运气。因为牌的分布是不知道的，有很大的随机性，只能根据概率或感觉来判断(有时也有一些心理的因素)。根据概率只能是多数是比较对的，还可以从对方的叫牌中得到信息，所以在桥牌中不仅要有精密的计算,还要有灵活的反映，特别出现一些特殊的牌型，恶劣的分布，更需要处理特别事件的能力，所以，虽然桥牌的难度不及围棋，但很少有优秀的少年桥牌选手（优秀的少年围棋选手不乏其人）。

30. 四.桥牌的打牌简介 根据叫牌结果，一方成为定约方，另一方成为防守方，定约方中第一位叫最后定约花色的选手称为庄家，定约方的另一位称为明手：第一张牌由庄家的下手给出，这张牌也称为首攻（非常关键），首攻后，明手将他的牌摊开，明手的出牌将由庄家负责，明手不得发表意见。首攻可以出他手中的任意牌，其余人如果有该花色，就必须出这个花色，如果没有该花色，可以将吃或垫其它花色的牌。当4家都给出一张牌， 4张牌中最大的（不一定数最大，与将牌和花色有关）一张决定那一方取得这一墩，4张牌中得胜的一家再出下一张牌，依次完成13轮的出牌。

31. 四.桥牌的打牌简介 打牌的计划：在首攻以后，明手摊下他的牌。这时庄家就要根据自己和明手的牌以及首攻做一个计划，同时也要评估他们的叫牌结果，大约半数的牌会比较好打，会比较容易的制定一个打牌路线。另外半数的牌会比较难打，很难制定一个打牌路线。要考虑到分布，要采用各种技术，如飞牌，投入，紧逼等。要考虑一个最大的概率分布，也就是使机会最大。另外可以从叫牌和首攻中得到一些有用的信息。

32. 牌例 南做3nt定约 首攻 S Q S 7 4 H A 9 8 D K J 7 6 5 2 C Q 3 S Q J 10 9 3 北 S 8 6 5 2 H Q 10 4 H J 7 6 3 D 9西东D A 10 4 C A 7 6 2 南 C 8 5 S A K H K 5 2 D Q 8 3 C K J 10 9 4

33. 四.桥牌的打牌简介 飞牌打法：飞牌是桥牌最基本的打法，一般明飞牌的概率是50%，即某一牌张在某一方的可能性是一半。如手中有某一花色的A和Q，但没有K，一般认为有一个半赢墩，也就是飞中的可能性是一半。如手中有某一花色的K ，但没有A和Q ，一般认为有半个赢墩。虽然飞牌是最常用的打法，但是还是尽可能不用，或者先用其它方法，最后再进行飞牌。或者将飞牌和其它的方法联合使用。

34. 牌例 南做6nt定约 首攻 S9 S 10 7 H K 9 8 6 3 D K 8 5 2 C Q 3 S 9 8 3 北 S K J 6 5 4 2 H Q 10 7 4 H A 5 D 10 9 4 西东D J 7 6 C 7 6 2 南 C 8 5 S A Q H J 2 D A Q 3 C A K J 10 9 4

35. 四.桥牌的打牌简介 掌握牌张的概率比：桥牌并不是一种数学游戏，但是在桥牌中出现的各种机会都要用到数学。例如AQ飞牌的成功机会是50%，对于一个花色的各种可能分配，以及对于通过一轮、两轮或三轮硬打下来某一大牌的可能性，也可以作出这种类似的计算。比如对方在C花色有5张牌，3-2分布的概率是68%，其余分布的概率是32%。又如对方在C花色有2张牌，1-1分布的概率是52%，略多于2-0分布的48%。又如对方在S花色有6张牌，4-2分布的概率是48%，3-3分布的概率是36%，5-1分布的概率是15%，6-0分布的概率只有1%。要考虑一个最大的概率分布，也就是使机会最大。

36. 牌例 南做3nt定约 首攻 S Q S 7 4 H A 9 8 D K J 7 6 5 2 C Q 3 S Q J 10 9 8 3 北 S 6 5 2 H Q 10 4 H J 7 6 3 D西东D A 10 9 4 C A 7 6 2 南 C 8 5 S A K H K 5 2 D Q 8 3 C K J 10 9 4

37. 四.桥牌的打牌简介 防守和信号：桥牌是双方的竞争，定约方希望完成定约，而防守方希望打宕定约。定约方有一些战术和方法，防守方同样也有有一些战术和方法，在某种意义上，防守方的沟通要困难一些，因为他们看不到同伴的牌。而在桥牌中暗号是不允许的，但是他们可以有一些利用出牌来表示欢迎或者不欢迎的方法，还可以约定首攻的牌是第几张来计算这门花色的分布。在垫牌时可以通过垫大牌来表示希望同伴换攻这个花色或垫小牌来表示不希望换攻这个花色。

38. 牌例 南做3nt定约 首攻 S K S 5 4 H A 9 8 D K J 8 5 2 C A Q 3 S A K 9 8 3 北 S Q 10 2 H Q 10 4 H J 7 6 3 2 D 7 6西东D 10 9 4 C 7 6 2 南 C 8 5 S J 7 6 H K 5 D A Q 3 C K J 10 9 4

39. 五.桥牌的比赛方式 桥牌的比赛形式主要有复式比赛（也称队式比赛）和对式比赛（也称双人赛）。复式比赛以队为单位，比赛时每队上4人，在两的桌分坐南北和东西，和另外一个队的4名队员进行比赛，一轮比赛一般打20副牌或24副牌，打完牌后每副牌计算分差，然后把分差换算成Imp(比赛分），两方的Imp进行合计， Imp合计分多的一方为胜，最后将双方的Imp合计分差换算成Vp(胜利分)，即为这场比赛的得分。

40. 五.桥牌的比赛方式 对式比赛（也称双人赛）以双人为单位，有双冠军和单冠军两种，双冠军固定方向（即两人总是坐南北方向或东西方向），单冠军不固定方向。一般在参赛对数比较少时采用单冠军比赛方式，参赛对数比较多时采用双冠军比赛方式，如埃普森世界双人赛每副牌要有几十万对选手同时进行比赛。每副牌按得分多少依次排序，得分第一的得最高分，得分第二的得次高分，…得分最低的得0分，最后按所有牌的得分合计，排出名次。

41. § 12.2 数学与围棋 琴棋书画，中国古代四大艺术，源远流长。 琴棋书画之棋，指的就是围棋。　　围棋，起源于中国，迄今已有二千多年的历史。从古文献来看，围棋最早被人称为“弈”或“棋”。据说，有人根据下棋时黑白双方总是互相攻击、互相包围的特点，称“下棋”为“围棋”。晋朝人张华在他写的《博物志》中说：“尧造围棋以教子丹朱。”还提到，舜觉得儿子商均不甚聪慧，也曾制作围棋教子。 《路史后记》写得更为详细。尧娶妻富宜氏，生下儿子朱，儿子行为不好，尧很难过，特地制作了围棋，“以闲其情”。 按照这种说法，制造围棋，是为了开发智慧，纯洁性情的。

42. § 12.2 数学与围棋 围棋是中国古老文化中的瑰宝，体现了中华民族对智慧的追求。在古代，围棋与琴、书、画并称为“四艺”。生活在现代科学和现代文明中的人们，日渐重视儿童的早期智力开发和早期教育，围棋作为一种早期教育手段已经越来越得到人们的认可。当前广大中小学正在进行教育改革，十分重视和强调学生的素质教育，而围棋本身就具有良好的素质教育功能。

43. § 12.2 数学与围棋 如果说数学是研究量和形变化的科学，那么，围棋则是切磋量和形变化的技艺。学围棋能提高观察力、注意力、记忆力、忍耐力、创造潜能和思维能力，可以促进各科文化知识的学习，同时还能够磨练孩子的意志、毅力及培养良好的心理素质，因此教育专家又称围棋为“挫折教育”。

44. § 12.2 数学与围棋 随着中国围棋整体水平的提高，许多新闻媒体都对围棋运动的发展和重大赛事予以充分报道，众多的体育专业报纸都开辟了围棋专版和专栏，有人戏称：围棋是除了足球之外的第二运动，这种说法虽有些夸张，但有一点勿庸置疑：中国拥有众多的围棋人口，围棋运动拥有广阔的市场前景。

45. 一 围棋入门 我们先来介绍围棋的棋具：棋盘、棋子、计时钟。在正规比赛中，这三样是不可缺少的，但一般的对局只需棋盘和棋子。一.　围棋棋盘　　形状为正方形或略呈长方形的平面图，现在的棋盘为平面上画横竖各19条平行线，构成361个交叉点，棋子是下在这些交叉点上的，而不是下在格里。

46. 一 围棋入门 　棋盘上可分为九个部分，分别称为：左上角、左下角、右上角、右下角、上边、下边、左边、右边和中腹（见左图）。　　棋盘上共有九个黑点称作“星”，中间的黑点称作“天元”，“天元”并没有其他特殊意义。　　棋盘上的九个部分只是大致的划分，并没有严格的界限，在这里只作笼统的说明。棋子下在星位上或天元上，与棋的内容和规则都没有直接关系。“星”与“天元”只是棋盘的标位。

47. 一 围棋入门 　棋盘的每条边线叫做第一线（或一路），紧靠第一线的那条线叫第二线，再向中腹移动依次称为第三线（三路）、第四线（四路）等等。　　一般简易的棋盘可用硬纸或塑料制成，但比赛用的正规棋盘都是木料制品。

48. 一 围棋入门 二.　围棋的棋子　　围棋的棋子分黑白两种颜色，形状为圆形。正式比赛的棋子黑方181枚，白方180枚。围棋的棋盘交叉点有361个，两色的棋子相加应该等于这个数字。　　一般用的棋子其数量并没有非常精确的数字规定，各色棋子160枚到170枚左右即够用，多点少点关系不大。

49. 一 围棋入门 行棋规则　　猜先：对局之前，首先要确定双方执黑还是白，按照惯例，双方水平相当时，要用“猜先”的办法决定谁持黑，首先由年长的抓一把白子，放在棋盘上暂不松手露出棋子，另一方可拿出一个或两个黑子放到棋盘上，一个黑子表示猜是单数，用两个黑子表示猜双数，猜对则执黑；猜错则执白棋。

50. 一 围棋入门 围棋的基本规则规定：对局者一方执黑子先行（让子棋除外），另一方执白子，双方轮流交替下一子到棋盘的交叉点上（已有棋子的交叉点不能下子，禁着点不能下子），棋子下定后不允许再挪动位置。这一点与中国象棋和国际象棋有着根本的区别。