Teorias Microscópicas para a Supercondutividade

1. V Escola Brasileira de Supercondutividade Recife, 10 a 14 de dezembro de 2001 Teorias Microscópicas para a Supercondutividade Raimundo Rocha dos Santos rrds@if.ufrj.br Apoio: Este mini-curso pode ser obtido do site http://www.if.ufrj.br/~rrds/rrds.html seguindo o link em “Seminários, Mini-cursos, etc.”

2. Esquema do mini-curso • Supercondutividade convencional: vínculos experimentais • Condução em Metais • Interação elétron-elétron • Teoria BCS • Supercondutores de alta temperatura • Conclusões

3. Metal normal I. Supercondutividade convencional: vínculos experimentais 1. Resistência nula

4. 2. Efeito Meissner Campo magnético não entra na amostra: B = 0 no interior de um supercondutor [SUC não é condutor perfeito, dentro do qual B/t = 0] correntes superficiais apa-recem de modo a gerar um campo que se oponha ao campo aplicado

5. Aplicações tecnológicas no dia-a-dia  Levitação magnética • Outras aplicações: • geração de campos uniformes intensos (ressonância); • deteção de campos fracos (SQUID); etc.

6. $ SUC’s convencionais SUC’s de alta temperatura N2 gelo 4He -269 -250 -200 -150 0 T (°C)

7. Tipo I Tipo II Hc2 [kG] Hc [G] T [K] T [K] 3. Existência de um campo crítico para uma dada T, a amostra só é SUC abaixo de um campo crítico Existe também uma densidade crítica de corrente: Jc

8.  = 0.504 log10 Tc log10 M 4. Efeito isotópico [M é a massa média dos isótopos utilizados como íons da rede; Reynolds et al., (1951)] Hg ions participam ativamente  fônons desempenham papel importante no mecanismo da supercondutividade

9. C/T [mJ/(mol K)] CS/T CS/T exp[-1.39Tc/T] T 2 [K2] Tc/T 5. Calor Específico C/T [mJ/(mol K)] Cs exponencial a baixas temperaturas  gap no espectro

10. II. Condução em Metais • Elétrons são férmions  Pauli: dois férmions não podem ter conjuntos idênticos de números quânticos • Gás de férmions [livres e independentes  (k,) definem estados]: E k2 Ex: Preenchendo os “níveis de energia de uma partícula” com 10 férmions F -4/L -2/L 2/L 4/L

11. energia energia momento momento dens. de corrente Considere cargas negativas em um potencial periódico E  Elétron só é espalhado ( resistência) pq há estados finais disponíveis

12. Como evitar dissipação: Suprimir, através de algum mecanismo, estados acessíveis na faixa de energia próxima ao nível de Fermi

13. III. Interação elétron-elétron elétron íon A interação Coulombiana entre um par qualquer de elétrons é blindada pelos demais elétrons e pelos íons constante dielétrica 

14. Interação elétron-elétron efetiva: Vkk’ q k - q k’+ q k k’ • Dependência de Vkk’ com  • retardamento devido ao fato de que velast << vF

15. Frölich (1951) - Teoria de Perturbação: cte. de aco-plamento e-f • (q)  D e k  F  102-103hD • interação via fônons só afeta elétrons com energias muito próximas • Se   D • interação via fônons é maior em módulo: Vkk’ < 0 interação efetiva é atrativa

16. Então, se a interação entre elétrons pode, sob certas circunstâncias, ser atrativa, deve-se esperar que o espectro perto de F sofra mudanças cruciais. • O problema de Cooper • O estado fundamental BCS • Teoria BCS a temperatura finita

17. IV. A Teoria de Bardeen, Cooper e Schrieffer 1. O problema de Cooper (1956) Dois elétrons interagindo atrativamente em presença de um mar de Fermi preenchido podem formar um estado ligado? (detalhes na 2a. e 3a. aulas) Sim, com energia de ligação dada por F Densidade de estados no nível de Fermi intensidade da interação e-e • (|k|)  parte orbital simétrica  parte de spin anti-simétrica  par num estado singlete: S = 0

18. q k - q k’+ q k k’ 2. O estado fundamental BCS (1957) Elétrons, com energias próximas, interagindo atrativamente aos pares: Momento do CM do par se conserva: K = k + k’ = (k – q) + (k’+ q)

19. K kF Aproximação: superfície de Fermi esférica Para que dois elétrons interajam, eles devem ter energia dentro de uma casca com a energia de Debye; que valor de K otimiza os efeitos da interação? Para superfícies de Fermi esféricas, o maior número de estados envolvidos ocorre quando K = 0

20. A Hamiltoniana BCS: termo livre (banda) Solução variacional:

21. Interlúdio: Densidade de estados quânticos # de estados no intervalo dE densidade de estados com energia E D N.B.: gás de eletrons! d = 3 d = 2 d = 1 E

22. Densidades de estados (eletrons quase-livres ou tight-binding) Isolante ou Semicondutor Metal As somas em k podem ser expressas em integrais sobre energias:

23. SUC’s convencionais A equação do gap (detalhes na 2a. e 3a. aulas):

24. A equação do gap fornece, então, onde supusemos acoplamento fraco: vD(F) << 1

25. é o gap de energia para as excitações elementares, e Ek é a energia das quase-partículas Ek / F k/kF

26. Noção elementar de quase-partículas (c.f. superfluidez em 4He):

27. Estados desocupados 2 Estados ocupados A modificação no espectro pode ser esquematizada da seguinte forma: F Gás de e `s + interação atrativa

28. energia energia momento momento Condução por pares (cada par tem KCM=k1+k2): E  todos têm KCM = 0 Para um par “sentir” a impureza teria que ser quebrado: KCMKCM dos demais pares   alto custo energético (gap!) Ao formarem pares, os elétrons “se vacinam” contra as fontes de resistência

29. 3. Teoria BCS a temperatura finita Aproximação de Campo Médio: Definição do gap: =1 em BCS (s )

30. Interlúdio: Ordem de longo alcance não-diagonal, função de onda macroscópica, e classe de Universalidade • Em geral, são nulos os valores esperados de operadores de criação e de destruição, mas não em SUC ou SUF • ordem de longo alcance não-diagonal • Analogia das super-correntes com movimento não-dissipativo de elétrons em átomos • função de onda macroscópica: (r) = 0 ei(r) • transf de Fourier:(k) = k/2Ek(parâmetro de ordem) • Função de onda complexa: 2 números • classe de universalidade do modelo-XY

31. Solução auto-consistente + Transf de Bogoliubov (detalhes nas aulas da tarde): que fornece a equação do gap a T finita:

32. ( T)(0) T/Tc A equação do gap é resolvida para (T ), e, para   0, obtém- se Tc

33. usada para comparar com  obtido em exp’s de tunelamento Discrepâncias nesta razão e no efeito isotópico atribuídas à simplicidade da interação elétron-fonon utilizada (p.ex., troca de um fônon apenas)  deve-se ir além; p.ex., a teoria de acoplamento forte de Eliashberg (os graus de liberdade fonônicos são mantidos, ao invés de eliminados para construir interação efetiva entre os elétrons) A teoria BCS era “a teoria” microscópica da SUC até 1986, quando o primeiro supercondutor de alta Tc (30 K) foi descoberto por Bednorz e Müller. Ainda OK para carbetos de Boro (coexistência SUC+MAG) e para MgB2 (acoplamento forte: Eliashberg)

34. V. Supercondutores de Alta Temperatura O diagrama de fases:

35. Diferenças fundamentais entre os SUC’s: • alta Tc (fonons: Tc < 30 K) • estado normal metálico ou isolante (dep de x) • proximidade de uma fase magnética • tempo de vida das quase-partículas depende fortemente da temperatura • estado dos pares é predominantemente do tipo onda-d • pequenos comprimentos de coerência [  12 Å], quando comparados com os convencionais [  500 Å]

36. gap para excitações de spin abre-se acima de Tc Taxa de relaxação spin-rede, 1/TT1, mede resp. mag. local qa << 1; Knight shift mede qa ~ 1. Decréscimo de ambas quando T ligado à abertura de um gap no espectro de excitações de spin T* Ť Tc • Resistividade linear com T • em intervalo apreciável •  não-líquido de Fermi??

37. Esta dependência,   T, com   2 e dependendo da dopagem foi observada em outras amostras

38.    e R = 0 conv 0 T Tc    R = 0 HTCS 0 T Tc T* Todas estas diferenças apontam para um mecanismo não-fonônico: magnético

39. Estrutura cristalina:

40. Metal ???? Incluindo correlação, o comportamento isolante (correto!) é obtido Cálculos de bandas: caso não-dopado (x = 0):

41. Ordenamento antiferromagnético: planos de CuO2  O Cu

42. transfere buraco do sitio j para i sítios de Cu Descrição simplificada do isolante antiferromagnético dopado Favorece o salto do buraco entre sítios Repulsão Coulombiana: a energia total aumenta se 2 e’s ocuparem o mesmo orbital  termo de correlação (Modelo de Hubbard)

43. S/ dopagem: energia é minimizada se colocarmos 1 buraco por sítio • os buracos tendem a ficar localizados nos sítios • sistema é um isolante (Mott) (para qq valor da repulsão Coulombiana) C/ dopagem: buracos adicionais são “compartilhados”, diminuindo o momento local  a tendência à ordem é enfraquecida

44. Teoria de Campo Médio (teoria de 1 partícula) Simulações de Monte Carlo O que o modelo simplificado prevê (2 dimensões)?

45. Este exemplo ilustra que a dimensão, d, do sistema desempenha um papel crucial: d   desvios do comportamento médio (flutuações)  Teorias de Campo Médio podem prever comportamentos pouco realistas em d = 1 ou 2

46. Comportamento magnético razoavelmente bem explicado pelo modelo simplificado: dopagem tende a destruir ordem AFM E como explicar a fase AFM se estender a uma dopagem não-nula? multi-orbitais, 3a. dimensão, etc

47. Vejamos agora a fase “SG”: Inicialmente pensou-se tratar de uma fase de vidro de spin [spin-glass], mas estudos experi-mentais e teóricos recentes sugerem tratar-se de uma fase listrada

48. Fase listrada melhor observada num “primo” dos supercondutores Formação de CDW [onda de densidade de carga] novo ingrediente: ordenamento direcional dos orbitais d do Mn

49. Acredita-se que nos HTCS haja um equilíbrio entre o ordenamento de spin (AFM, nao SDW) e o ordenamento de cargas (tipo CDW) ao longo de uma direção ( na Fig.): As cargas tendem a se agrupar em regiões de menor ordem AFM

50. Ainda não se sabe como modificar o modelo de Hubbard –2D de modo a produzir “stripes”, mas podemos tentar ver se ele pode descrever um estado supercondutor Simulações de MC para n =0.87, e U = 4: suscetibilidade dependente de q Pico em q = (,) não diverge, mas fica mais pronun-ciado à medida em que T   flutuações antiferromagnéticas de curto alcance