جرم وممنتم يك كوانتا نور

1. جرم وممنتم يك كوانتانور • پلانك در نظريه تابش، انرژي نور را به صورت كوانتيزه E = nh مطرح كرد. • اینشتین در نظريه فوتون ،نور رابصورت بسته هاي متمرکز انرژي و ذره اي به نام فوتون يا كوانتاي نور معرفي كرد. • در اينجا مبحث جرم و ممنتم يك كوانتانور را مورد بررسي قرار ميدهيم.

2. رابطه هم ارزي جرم و انرژي • درسال 1905 اینشتین رابطه معروف انرژي خود رابصورت 2E = mc ارائه كرد. • میتوان ابتداآنرا بصورت E= Eo=moc2 در نظربگیریم، كه درآن E0 انرژي در حال سكونوm0 جرم در حال سكون جسم هستند، همچنین از نظر دیمانسیون داریم: • مربع سرعت × جرمmc2 = = انرژي • ٌW = F. X = ma . x = kg . m/sec2 . m = • kg(m/sec)2 j • mc2 = kg. (m/sec)2 = j= انرژي

3. فکرهم ارزی جرم و انرژی بوسیله اینشتین اینطور تعمیم داده شد که هر صورتیاز انرژي W (انرژي جنبشي,Kانرژي گرماييQ، انرژي پتانسيلU، و... ) • طبق رابطه=mc2= Wانرژی، • معادل مقداري از جرم تبديل يافته به انرژي است. • W = K = Ek = mkc2, mk = K/c2 = Ek/c2, • W = Q = EQ = mQc2, mQ = Q/c2 = EQ/c2, • W = U = Eu = muc2, mu = U/c2 = Eu/c2,

4. به عبارت دیگر به ازای هر مقدار انرژی، از هر نوع که به یک جسم داده میشود، جرم آن جسم به اندازه W/c2= m افزایش میابد: • m= m – m0 = W/c2 , • W = ( m – m0 ) c2 = mc2 – moc2 = E - E0 • لذا،انرژی کل برابر خواهد بود با: • )ساير انرژي هاW( + 2m0c = كلE • E = m0c2 + ( K, Q, U), • mc2 = moc2 + ( K/c2, Q/c2, U/c2)c2, • mc2 = moc2 + ( جرم تغییر یافته به انرژی )c2

5. و یابطور کلی داریم: • ساير انرژي ها + 2C (‌جرم در حال سكون ) = 2C (‌جرم افزايش يافته ) • فرمول جرم افزايش يافته ویا جرم در حال حرکت : • تبديل جرم به انرژي • E = m0c2

6. t = زمان در حال حركت • 0t = زمان در حال سکون • t0> t : براي جسمي که با سرعتي نزديك به سرعت نور حركت مي كند زمان طولاني تر است و به عبارت ديگر زمان كند مي گذرد. • انبساط زمان • انقباض طول • L = L0 [1 – (v/c)2]-1/2 • L < L0

7. مثــــال : از انفجـار kg2 اورانيــم 235 (‌نظير بمب اتمي هيروشــيما ) در اثر شكسته شدن اتم هاي اورانيم مقدار 1.646 x 1014 j انرژي تابشي و حرارتي آزاد مي شود. جرم محصولات باقيمانده در واكنش را محاسبه كنيد. • m = E / c2 = 1.646 x 1014 j / (2. 998 x 108 m/s)2 = • 0.183 x 10-2 kg = 2 gr • 1. 998 kg = kg 0. 183 x 10-2 - kg 2 جرم محصولات باقیمانده بعد از انفجار % 0.183 x 10-2 kg /2kg ) x 100 = 915 x 10-4( • درصد نسبي تبديل جرم (كيلوگرم) به انرژی

8. مثال : آزمايش نشان داده وقتي یک کیلوگرم تري نيتروگليسيرين منفجر مي شود مقدار 8.000 x 106 ژول انرژي آزاد مي كند،‌جرم محصولات باقيمانده از واکنش را حساب کنید. در صد نسبي تبديل جرم را محاسبه کنید.

9. Ephoton = h •  mphC2 = h, • Ephoton = mphC2 • mph = h/c2 mph.C.C = h mph.C =h/C • درتشابه با كلاسيك • سرعت × جرم = ممنتم يا اندازه حركت

10. انرژی • اندازه حرکت • فركانس وطول موج از خواص موج میباشد. • جرم واندازه حرکتاز خواص ذره میباشد. • از خواص موج و خواص ذره ای بودن نور: نور يا فوتون داراي خاصيت دوگانگي موجي – ذره اي است . • و اما اينكه اين خاصيت راچه وقت دارا است ؟ • نور يا فوتون : بسته موج است كه ازبر همنهی تعداد زيادي از امواج تشكيل مي شود. • ( چون بسته است، ‌ميتواند بصورت دزه عمل كند. ) • ( چون موج است، ‌ميتواند بصورت موج عمل كند. )

11. بسته موج یا(‌فوتون )وقتی با يك ذره مثل برخورد كند،اندازه حركت بسته اي خود را به ذره (الكترون) منتقل كند، مثل ذره عمل مي كند. • اگر با يك توري ( شبكه ) برخورد كند،جزئيات لحظه اي (‌جزئيات هريك از امواج سازنده آن دخالت کرده)،مثل موج عمل مي كند. • De Broglie (‌دبروي ) 1924 – نتيجه مهمي را از مطالب فوق بصورت زير ارائه داد : • 1- تمام جهان هستي (‌مشاهده پذير ) از نور و ماده تشكيل شده است . • 2- در بسيا ري از موارد طبيعت دارای تقارن است. • 3- اگر نور خاصيت دوگانه موجي – ذره اي دارد، چرا ذرات ماده خاصيت دوگانه ذره اي - موجي نداشته باشند. • بدين معني كه همانطور كه نور بعنوان يك موج الكترومغناطيسي دارای خاصيت دوگانه موجي – ذره اي است، پس هر ذره به جرم m و سرعت v و بااندازه حركت P=mv داراي طول موجي است، كه به طول موج وابسته به ذره موسوم است.

12. مثال : طول موج الكتروني به انرژي جنبشي 100ev را محاسبه كنيد. • طول موج وابسته به ذره الكترون است در حد ابعاد اتمي است .

13. مثال : الكتروني با جرم me = 9.1  10-31kg و سرعت برابر 0.01 سرعت نور در حال حركت است ممنتم و طول موج ؟ • مثال : طول موج دوبروي وابسته به يك اتومبيل كه با سرعت 100m/s حركت مي كند برابر 210-28A است جرم اتومبيل را محاسبه کنید ؟