ANÁLISE DE ERROS NA DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

1. CENTRO UNIVERSITÁRIO Franciscano Curso de Mestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática ANÁLISE DE ERROS NA DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Mestranda:Sabrina Londero da Silva Rossato • Orientador: Dr. Helena Noronha Cury

2. ANÁLISE DE ERROS NA DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Este produto é um material de auxílio ao professor de Matemática que atua no Ensino Fundamental, para trabalhar divisão de números decimais junto aos alunos de 6º e 7º anos. Nele, são apresentadas algumas atividades que o professor pode usar em sala de aula para ensinar divisão de decimais, usando Material Dourado e Quadro Valor de Lugar – QVL. Este produto teve como origem uma pesquisa desenvolvida no Mestrado Profissional em Ensino de Matemática, do Centro Universitário Franciscano de Santa Maria, RS. Participaram da investigação 30 alunos do 6º ano do Ensino Fundamental, que frequentavam uma escola da rede privada de ensino da cidade de Santa Maria.

3. Objetivo Geral da Pesquisa: Analisar os erros apresentados pelos alunos de 6º ano do Ensino Fundamental ao resolverem exercícios de divisão de números decimais e avaliar uma estratégia de ensino para construção de significados para a operação de divisão de decimais. Objetivos Específicos da Pesquisa: - investigar como se desenvolve o processo de resolução de exercícios relacionados à divisão de números decimais por alunos do 6º ano do Ensino Fundamental; - analisar e classificar os erros que aparecem na resolução dos exercícios sobre divisão de decimais, propostos a alunos do 6º ano do Ensino Fundamental; - propor e testar uma estratégia de ensino que permita a consolidação de significados para a divisão de números decimais.

4. Para as atividades seguintes foi feito uso do Quadro Valor de Lugar – QVL que é uma tabela construída em papel cartolina ou equivalente, na qual pode ser registrada a representação posicional decimal de um número. Junto com o QVL, foi adaptado o uso do Material Dourado, um jogo de peças geométricas nos formatos de cubos, barras e placas que possuem relação com a representação posicional. O tabuleiro com significado numérico das peças é apresentado na figura abaixo:

5. Um exercício inicial de reconhecimento das peças e números decimais pode ser feito da seguinte forma:

6. Agora vamos fazer as seguintes divisões usando o QVL e Material Dourado: Atividade 02 2,7 :6 Atividade 03 3,55 :5 Atividade 01 5 : 8 Atividade 04 4,98 :4

7. No QVL, colocar o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Atividade 01 5 : 8 Cinco cubos grandes correspondem a 5 inteiros.

8. Parte-se do seguinte conflito do aluno: “como dividir 5 por 8, se 5 é menor que 8?”. Para tanto, transforma-se os cinco cubos em placas (5 cubos = 50 placas):

9. Agora temos 50 placas pra dividir por 8. Observe que 50 é maior que 8. Dividiremos as placas por 8 linhas, em partes iguais: Foram colocadas 6 placas em cada linha e ainda sobraram 2 placas 

10. Vamos tomar as duas placas e transformá-las em barras (2 placas = 20 barras):

11. E colocamos as barras divididas igualmente em 8 linhas: Veja que ainda restaram 4 barras 

12. Agora tomamos as 4 barras e transformamos em cubinhos (4 barras = 40 cubinhos):

13. E colocamos os cubinhos nas 8 linhas:

14. Para a resposta da divisão tomamos apenas uma linha completa: E lembrando que: = 0,1 = 0,01 = 0,001 = 0,625 = 0,6 = 0,02 = 0,005 Portanto a divisão de 5 por 8 é igual a 0,625

15. No QVL colocar o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Atividade 02 2,7 :6 2,7 = 2 cubos e 7 placas.

16. Transformamos os cubos em placas (total 27 placas):

17. E dividimos as 27 placas nas 6 linhas: Foram divididos 24 placas e sobraram 3 

18. Agora tomamos as 3 placas e transformamos em barras (3 placas = 30 barras):

19. E lançamos as barras nas 6 linhas:

20. Para a resposta da divisão, tomamos apenas uma linha completa: = 0,45 E a divisão de 2,7 por 6 resulta em 0,45:

21. No QVL, colocamos o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Atividade 03 3,55 :5 3,55 = 3 cubos, 5 placas e 5 barras:

22. Transformamos os cubos em placas (total 35 placas e temos ainda 5 barras):

23. Lançamos as 35 placas nas 5 linhas, e deixamos as 5 barras guardadas, conforme a figura: Observe que não sobrou nenhuma placa. Neste caso, tomamos as barras e lançamos nas 5 linhas.

24. As 5 barras ficam assim lançadas: Para a resposta, tomamos apenas 1 linha: = 0,71 O resultado da divisão de 3,55 por 5 resulta em 0,71.

25. No QVL, colocamos o Dividendo, representado pelo Material Dourado: Atividade 04 4,98 :4 4,98 = 4 cubos, 9 placas e 8 barras.

26. Em seguida lançamos as 9 placas nas 4 linhas, verificando se haverá sobras de placas: Sobrou 1 placa e ainda temos as 8 barras:

27. O próximo passo é transformar a placa que sobrou em barras, logo teremos um total de 18 barras no QVL:

28. E lançamos as 18 barras nas 4 linhas: Podemos lançar 16 barras e sobram ainda 2 barras

29. Transformamos as duas barras em 20 cubinhos:

30. E finalmente lançamos os cubinhos nas 4 linhas: Para chegar a resposta tomamos apenas uma linha: = 1,245 Logo, a divisão de 4,98 por 4 resulta em 1,245:

31. Créditos • Título • ANÁLISE DE ERROS NA DIVISÃO DE NÚMEROS DECIMAIS POR ALUNOS DO 6º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL • Mestranda: Sabrina Londero da Silva Rossato • Prof.ª Dr. Helena Noronha Cury • Programação/Diagramação • Maria do Carmo B. Trevisan