Tractament de col·lisions en temps real

1. Tractament de col·lisions en temps real

2. Objectius • Donar un model de tractament de col·lisions independent de l’aplicació • Tractar les col·lisions en menys de 20 milisegons

3. Temes tractats • Model general pel tractament de col·lisions • Gravetat • Error de precisió • Exemple d’una aplicació real

4. Components d’un sistema de tractament de col·lisions • Algoritme de detecció • Algoritme de reacció

5. Detecció de col·lisions

6. Un algoritme de detecció bàsic 12345678910111213 Aplicació(){ per ( t = t0 fins a t1 en increments de trep ) { obté dades dels dispositius d’entrada actualitza el comportament dels objectes per t fes { infoCol = detecta( t, objectes ) si ( infoCol conté col·lisions ) resposta a les col·lisions } mentre ( infoCol contingui col·lisions ) representa cada objecte de objectes per t }}

7. Un algoritme de detecció bàsic 141516171819202122 /* La variable tant persisteix d’una crida a l’altre. *//* Inicialment tant = t0. */detecta( tact, objectes ){ per ( t = tant fina a tact en increments de tdet ) { mou objectes a la seva posició per t per ( cada objecte Oi de objectes ) { per ( cada objecte Oj de {objectes – Oi} ) si ( Oi i Oj interseccionen ) afegir Oi i Oj a infoCol }

8. Un algoritme de detecció bàsic 2324252627282930 si ( infoCol conté col·lisions ) {tant = t retorna ( infoCol ) } }tant = tact retorna ( infoCol )}

9. Problemes de l’algoritme bàsic • Comprovar les col·lisions a només certs instants de l’interval de temps (fixed-timestep weakness) • Comprovar les interseccions entre totes les parelles d’objectes (all-pairs weakness) • Determinar si les superfícies de dos objectes interseccionen (pair-processing weakness)

10. Fixed-timestep weakness • Problema: • Algunes col·lisions poden no detectar-se • Solucions: • Increment de temps adaptable • Bounding de moviment

11. Bounding de moviment • Engloba tot l’espai pel que passa l’objecte durant l’interval de temps • Si dos objectes col·lisionen els seus boundings de moviment interseccionaran

12. Bounding de moviment • Avantatges: • Es detecten col·lisions en tot l’interval de temps • Amb una sola iteració es comprova tot l’interval de temps • Requeriments: • S’ha de generar ràpidament • El test d’intersecció entre boundings ha de ser ràpid

13. Bounding de moviment • Conté regions que no corresponen a l’espai pel que passa l’objecte • Problema: • Es pot detectar una falsa col·lisió • Solució: • Posterior càlcul exacte de la col·lisió

14. Bounding de moviment • No guarda la informació temporal • Problema: • Es pot detectar una falsa col·lisió • Solucions: • Posterior càlcul exacte de la col·lisió • Bounding espacio-temporal

15. Bounding de moviment • Un objecte varia el seu comportament en col·lisionar • Problema: • No es detecten les possibles noves col·lisions • Solució: • Recalcular el bounding de moviment

16. All-pairs weakness • Problema: • Es realitzen moltes comprovacions d’intersecció • Solució: • Organització espacial • Bounding de moviment

17. Pair-processing weakness • Problema: • Comprovar la intersecció entre les superfícies de dos objectes és costós • Solució: • Aproximar l’objecte amb un bounding

18. Bounding d’objecte • Problema: • El món visual i el de les col·lisions són diferents • Solució: • Arbre de boundings

19. Sopa de polígons • Algunes aplicacions consten d’un món estàtic de polígons • Cada polígon es considera com un objecte estàtic • El bounding d’objecte d’un polígon és el mateix polígon

20. Tipus de boundings més comuns

21. Boundings tractats • Esfera (bounding sphere) • Caixa alineada al món (axis aligned bounding box – AABB) • Caixa orientada (oriented bounding box – OBB)

22. Necessitats d’un bounding de moviment • Rapidesa de creació • Màxima aproximació a l’espai pel que passa l’objecte • Eficiència en l’algoritme d’intersecció

23. Esfera • Punts forts: • Creació • Algoritme d’intersecció • Punts febles: • Aproximació

24. Caixa alineada al món • Punts forts: • Creació • Algoritme d’intersecció • Punts febles: • Aproximació

25. Caixa orientada • Punts forts: • Aproximació • Punts febles: • Algoritme d’intersecció

26. Necessitats d’un bounding d’objecte • Rapidesa d’actualització • Màxima aproximació a la forma de l’objecte • Eficiència en l’algoritme d’intersecció

27. Esfera • Punts forts: • Actualització • Algoritme d’intersecció • Punts febles: • Aproximació

28. Caixa alineada al món • Punts forts: • Algoritme d’intersecció • Punts febles: • Actualització • Solució: caixa de mida fixa • Aproximació

29. Caixa orientada • Punts forts: • Aproximació • Punts febles: • Algoritme d’intersecció

30. Arbres de boundings • Aproximen millor la forma de l’objecte • Es pot interrompre l’algoritme d’intersecció en funció del temps de càlcul disponible • Dos tipus: • El mateix bounding per tots els nivells • Un bounding més senzill a l’arrel

31. Reacció a les col·lisions

32. Procediment de la reacció • Què cal fer en detectar una col·lisió? • Variar el comportament de l’objecte • Detectar noves col·lisions per la resta de l’interval de temps • Com? • Aplicant lleis de la dinàmica • Simulant aquestes lleis

33. Reaccions simulades • Lliscament amb fricció • Rebot amb esmorteïment

34. Lliscament amb fricció • Trobar el pla de col·lisió • Projectar la velocitat excedent sobre el pla de col·lisió • Escurçar el vector projectat per un factor de fricció • Vector resultant = vector de lliscament

35. Rebot amb esmorteïment • Trobar el pla de col·lisió • Reflectir la velocitat excedent sobre el pla de col·lisió • Escurçar el vector reflectit per un factor d’esmorteïment • Vector resultant = vector de rebot

36. Gravetat

37. Simulació • Com a força constant • Com a vector afegit al vector de velocitat

38. Aplicació del vector de gravetat • Dos mètodes: • Aplicar la gravetat sobre el vector de velocitat • Aplicar la gravetat com a vector de velocitat en una segona iteració

39. Error de precisió

40. Problema • Els ordinadors treballen amb números finits • Algunes operacions poden donar un resultat erroni • El sistema de tractament de col·lisions pot fallà

41. Exemple d’operació errònia 1234 si ( a > 0 i b > 0 ) { c = a · b d = 1 / c} • Situació: • Límit de precisió = 3 decimals; a = 0.012; b = 0.025 • Resultat de l’operació c = a·b: • Sobre el paper: c = 0.0003 • En l’ordinador: c = 0 • Solució: • Comparar a i b amb un valor EPSILON proper al zero

42. Exemple d’una aplicació real Sistema de col·lisions de la versió beta del motor OpenDoor

43. Què suporta el motor • Un món estàtic de polígons • Un personatge explorant el món

44. Decisions preses • Sistema de visualització basat en el portal rendering: • Organització de la geometria en habitacions • Impera la rapidesa del tractament de col·lisions en front de la precisió: • Personatge aproximat amb una esfera • Pocs objectes en un mateix lloc: • Caixa alineada al món com a bounding de moviment

45. Algoritme de tractament de col·lisions 1234567891011 Joc(){ per ( t = t0 fins a  en increments de trep ) { obté dades dels dispositius d’entrada actualitza el comportament del personatge per t velocitat = velocitat del personatge per ttracta( personatge, velocitat ) tracta( personatge, gravetat ) representa el món per t}}

46. Algoritme de tractament de col·lisions 121314151617181920 tracta( objecte, velocitat ){ fes {infoCol = detecta( objecte, velocitat ) actualitza la posició de objecte segons infoColsi ( infoCol conté col·lisions )velocitat = respon( infoCol, objecte, velocitat ) } mentre ( infoCol contingui col·lisions )}

47. Algoritme de detecció 123456789 detecta( objecte, velocitat ){boundObj = bounding de objecte boundMov = genera_bound_mov( boundObj, velocitat )polsPot = obté_pols_potencials( boundObj, boundMov )cols = troba_col·lisions( boundObj, velocitat, polsPot )infoCol = primera_col·lisió( cols ) retorna ( infoCol )}

48. Generació del bounding de moviment • Cal trobar els 6 plans que formen la caixa: • Es resta el radi a les components x, y i z més petites dels punts origen i destí • Es suma el radi a les components majors

49. Generació del bounding de moviment 123456789101112 genera_bound_mov( esfera, velocitat ){origen = posició de esfera destí = origen + velocitat radi = radi de esfera caixa.xmín = mínim( origen.x, destí.x ) – radicaixa.xmàx = màxim( origen.x, destí.x ) + radicaixa.ymín = mínim( origen.y, destí.y ) – radicaixa.ymàx = màxim( origen.y, destí.y ) + radicaixa.zmín = mínim( origen.z, destí.z ) – radicaixa.zmàx = màxim( origen.z, destí.z ) + radi}

50. Obtenció dels polígons potencials • S’aprofita l’organització en habitacions: • Només es comproven interseccions amb els polígons de les habitacions per on passa el personatge • Bounding de moviment: • Es descarten ràpidament la majoria dels polígons