1 / 10

Persamaan Differensial Biasa (PDB) Ordinary Differential Equation ( ODE )

Persamaan Differensial Biasa (PDB) Ordinary Differential Equation ( ODE ). Metod e Numerik Teknik Sipil. Definisi Persamaan Differensial Biasa.

desma
Télécharger la présentation

Persamaan Differensial Biasa (PDB) Ordinary Differential Equation ( ODE )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PersamaanDifferensialBiasa(PDB)Ordinary Differential Equation (ODE) MetodeNumerik TeknikSipil

  2. DefinisiPersamaanDifferensialBiasa • Sebuahpersamaandifferensialbiasaadalahsebuahpersamaan yang menyatakanhubunganantarasebuahfungsidengansebuahvariabelindependentunggaldanturunan total darifungsiiniterhadapvariabelindependentersebut. • Variabeldependen (y) tergantungkepadamasalahfisik yang dimodelkan. Variabelindependenbiasanyasalahsatudarivariabelwaktu (t) atauruang (x).

  3. OrdePersamaanDifferensialBiasa • Orde PDB adalahturunanordetertinggidalampersamaandifferensial. • Bentukumum PDB ordesatuadalah • dimanaf(t,y)disebutfungsiturunan. Untukpenyederhanaannotasi, turunanbiasanyadinyatakandengantandapetiktunggal • sehingga • PDB mempunyaibentukumum • dimana superscript (n), (n-1), dst. menyatakanturunanordeke n, n-1, dst.

  4. PersamaanDifferensialBiasa Linear dan Non-linear • PDB linear adalah PDB yang semuaturunannyamunculdalambentuk linear dantidakadakoefisien yang tergantungkepadavariabeldependen. • Koefisienbisamerupakanfungsidarivariabelindependen, yang mana PDB disebut PDB linear dengankoefisienberubah. • (linear, koef. konstan, PDB orde-satu) • (linear, koef. berubah, PDB orde-satu) • (bentukumum PDB linear) • Jikakoefisientergantungkepadavariabeldependen, atauturunanmunculdalambentuk nonlinear, PDB-nyaadalah nonlinear. Contoh: • (bentukumum PDB non-linear)

  5. PersamaanDifferensialHomogendan Non-homogen • Persamaandifferensialhomogenadalahpersamaandifferensialdimanatiapsukumelibatkanvariabeldependenatausatudariturunannya. • Persamaandifferensial non-homogenmengandungsukutambahan, ygdisebutsuku non-homogen, suku-sukusumber (source terms), ataufungsipenggerak (forcing function), yang tidakmelibatkanvariabeldependen. Contoh: • (linear, orde-satu, PDB homogen) • (linear, orde-satu, PDB nonhomogen)

  6. Sistem PDB • Banyakmasalahpraktismelibatkanbeberapa variable dependen, yang masing-masingadalahsebuahfungsidarivariabelindependen yang samadansatuataulebihvariabeldependen, yang masing-masingdibangunolehpersamaandifferensialbiasa. Sekumpulan PDB inidisebutsistem PDB. Contoh: • adalahsebuahsistemdaridua PDB ordesatu

  7. Klasifikasi PDB • Jikakondisitambahanditentukanpadanilai yang samadari variable independendansolusidigerakkanmajudaridarititikawal, persamaandifferensialdisebutsebagai PDB nilaiawal. • Jikakondisitambahanditentukanpadaduanilai yang berbedadarivariabelindependen, titik-titikakhirataubatas-batasdaridaerah yang diperhatikan, persamaandifferensialdisebut PDB nilaibatas.

  8. Ilustrasi PDB nilaiawaldan PDB nilaibatas • PDB nilaiawal. • Daerah solusiterbuka. • PDBnilaiawaldiselesaikandenganmarching numerical methods • PDB nilaibatas. • Daerah solusitertutup. • PDBnilaibatasdiselesaikandenganmarching numerical methods atau equilibrium numerical methods

  9. Contoh PDB nilaiawal •  = konstanta Stefan-Boltzmann (5,67 x 10-8 J/m2-K4 –s) • = emissivitasbenda • A = luasanbenda • m = massabenda • T = suhu • t = waktu • Ta = suhuambienlingkungan • C = panasspesificdari material • qr = transfer panasdarimassakelingkungan

  10. Contoh PDB nilaibatas • E = modulus elastisitas material balok • I(x) = momeninersiapenampanglintangbalok • q(x) = bebanterdistribusi

More Related