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§19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离

§19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离. 三角形中位线. F. E. D. 1 、什么叫三角形的中线？有几条？. 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫 三角形的中线. 2 、三角形的中线有哪些性质？. A. B. C. ① 三角形的每一条中线把三角形的面积平分 . ② 三角形的中线相交于同一点 .……. A. C. F. B. 定义：. 连结三角形两边中点的线段叫 三角形的中位线 。. DE 是△ ABC 的中位线. E. D. 思考：. 1 、一个三角形有几条中位线？. 2 、这三条中位线把三角形分成几个三角形？.

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§19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离

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Presentation Transcript

  1. §19.1 .4 三角形中位线及平行 线间的距离 三角形中位线

  2. F E D 1、什么叫三角形的中线？有几条？ 连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线. 2、三角形的中线有哪些性质？ A B C ①三角形的每一条中线把三角形的面积平分. ②三角形的中线相交于同一点.……

  3. A C F B 定义： 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 DE是△ABC的中位线 E D 思考： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？

  4. 思考： 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？ 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。

  5. A ∴DEBC D E B C 如图在等边△ABC中，AD=BD，AE=EC， △ADE是什么三角形？ 等边三角形 请思考！ DE是△ABC的什么线？ 中位线 DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？ 一般的三角形的中位线与第三边有什么样的位置关系和数量关系呢？

  6. A B C 观察猜想 在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系? E D DE∥BC 平行 位置关系： DE和边BC关系 数量关系： DE是BC的一半

  7. 猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 如何证明？

  8. 证明：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连接CD、AF、CF ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE// BC 且DE=EF=1/2BC A D E F B C 返回

  9. A 用符号语言表示 ∵AE=EB AD=DC ∴ DE∥BC， B C 1 DE= BC. E D 2 三角形的中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

  10. A D E B C F 初显身手 例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？ (1) △DEF的周长与△ABC的周长有什么关系? (2) △DEF的面积与△ABC的面积有什么关系?

  11. 初显身手 （2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm。 5 D A E O B C

  12. A D E G H B C （3）如图：如果AE= AB，AD= AC， DE=2cm，那么BC=cm。 8

  13. A E H D G F C B （4）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。 11

  14. A D E C B (2) 练一练 1.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=______. 2. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____. A D E C B (1)

  15. 问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么? A B

  16. 应用 如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？ A M 若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m N B C 在AB外选一点C，使C能直接到达A和B， 连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离

  17. A E F B C D 例2：已知：如图AD是△ABC的中线， EF是中位线， 求证：AD与EF互相平分

  18. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：∠HEF＝ ∠FGH。

  19. 例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。例4：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。

  20. 例5：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长 线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: AB= 2 OF A 提示:证明△ABF≌ △ECF, 得BF=CF,再证OF是 △ABC的中位线. D O G B C F E

  21. M A N D F C B E 挑战自我: 已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。 求证：DE=EF

  22. 小结 1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解决. 5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)

  23. 四边形 作 业 习题19.1 P90练习题 习题19.2 19 1、2、3 8、12 16、

  24. A H D E G 证明：连结AC ∵ AE=EB、CF=FB, C B F (三角形中位线定理) ∴EF∥AC，EF= AC 同理： HG∥AC，HG= AC ∴EF ∥HG，且EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 例1 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。 求证：四边形EFGH是平行四边形。

  25. 变式练习 （1）顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是_________？ （2）顺次连结矩形各边中点所得的四边形是_______？ （3）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是________？ 思考： 平行四边形 菱形 矩形

  26. （4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？（4）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是___________？ （5）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是______________？ （6）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是__________？ 正方形 平行四边形 菱形

  27. （7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（7）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ （9）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？ 菱形 矩形 正方形

  28. 总结 不相等且不互相垂直的四边形各边中点 组成___________ 平行四边形 对角线 互相垂直的四边形各边中点组成______ 矩形 菱形 相等的四边形各边中点组成_____ 相等且互相垂直的四边形各边中点 组成_______ 正方形

  29. 做一做 怎样将一张三角形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 请动手试一试!

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