Трикутник і його елементи

1. Трикутник і його елементи Нехай А, В, С - три довільні точки, які не лежать на однійпрямій. Фігура, яка складаєтьсяізтрьохвідрізківАВ, ВС, АС (рис. 1), називаєтьсятрикутникомABC (позначається: Δ ABC). Трикутникомтакожназиваютьчастинуплощини, обмеженувідрізкамиАВ, ВС, АС (плоский трикутник). Точки А, В, С - вершини,відрізкиАВ, ВС, АС - сторонитрикутника. Сума довжинусіхсторінтрикутниканазиваєтьсяйогопериметром. Рис. 1

2. Кутом (абовнутрішнімкутом) трикутникаABC при вершиніАназивається кут, утворенийпроменямиАВіАС. Аналогічновизначаються кути трикутника при вершинах ВіС. • Кути CAB, ABC, ВСАтрикутникаABC часто позначаютьоднією буквою (А, В, Свідповідно) абогрецькими буквами α, β, γ (при цьомувсерединікутівзображують дуги, див. рис. 1). Говорять, що кут АпротилежнийстороніВСабо сторона ВСпротилежна куту А; аналогічно кут Ві сторона АС, кут Сі сторона ВАпротилежні. • Кут, суміжнийзбудь-яким кутом трикутника, називаєтьсязовнішнімкутомцьоготрикутника. Наприклад, кут BCD (рис. 2) - зовнішній. При кожному кутітрикутникаможнапобудувати по два зовнішніх кути (продовживши одну чи другу сторону кута). Ці два кути рівні як вертикальні. Рис. 2

3. B c a ac C A b l ab Бісектрисоютрикутниканазиваєтьсявідрізок, якийзєднує вершину трикутниказ точкою на протилежнійсторонііділитьвнутрішній кут навпіл. (рис. 3).Позначаютьl. Довільнийтрикутникмає три бісектриси. • Бисектрисаділить протилежну сторону на частини , пропорційніприлеглим сторонам: ab: ac = b : c • Бисектрисаділить площутрикутника, пропорційноприлеглим сторонам. Рис. 3

4. Перпендикуляр, проведений ізвершинитрикутника до прямої, щоміститьпротилежну сторону, називаєтьсявисотоютрикутника (рис. 4). Відрізок, щоз'єднує вершину трикутникаіз серединою протилежноїсторони, називаєтьсямедіаноютрикутника.(рис.45) • Довільнийтрикутникмає три медіаниітривисоти. Рис. 4 Рис. 5

5. В ВК- серединний перпендикуляр АК=КС, ВК┴АС Серединним перпендикуляром, проведеним до сторони трикутника, називається пряма, яка перпендикулярна до сторони трикутника і ділить її навпіл. А С К Рис. 6 Середньою лінією трикутника називається відрізок, що сполучає середини двох сторін трикутника. В MN – середня лінія АВС. Точка M – середина сторони АВ, точка N – середина ВС. Будь-який трикутник має три середні лінії M N А С Рис. 7

6. Класифікація трикутників за сторонами і кутами. Залежно від кількості рівних сторін розрізняють рівносторонні, рівнобедрені і різносторонні трикутники. • Трикутник, двісторониякогорівні, називаєтьсярівнобедреним(АС = ВС на рисунку 8, а). Третя сторона - основа, рівністорони– бічністорони. • Трикутник, три сторониякогорівні (АС = ВС = АВ на рис. 8, б), називаєтьсярівностороннімтрикутником. • Трикутник в якого всі сторони мають різну довжину, називається різностороннім трикутником. (рис. 9) Рис. 9 Рис. 8

7. Залежно від величини кутів розрізняють гострокутні, тупокутні і прямокутні трикутники. Прямокутним називається трикутник в якого один кут прямий, тобто дорівнює 900 , а два інші кути гострі. У прямокутномутрикутнику сторона, яка лежитьпроти прямого кута, називаєтьсягіпотенузою, двііншісторони– катетами(рис.10, а). Тупокутним називається трикутник, в якого один кут тупий, тобто більший від 900 і менший від 1800 , а два інші кути є гострі (рис. 10, б). Гострокутним називається трикутник, у якого всі три кути гострі, тобто менші за 900 (рис. 10, в). Рис. 10