1 / 24

Predikátumok

Predikátumok. Dr. György Anna BMF-NIK Szoftvertechnológia Intézet. Miért vezetjük be a predikátumokat?. Hajós Alfréd olimpiai bajnok volt. Az olimpiai bajnokok kiváló teljesítményt nyújtottak. Hajós Alfréd kiváló teljesítményt nyújtott. Példák predikátumokra. P x : x olimpiai bajnok

diata
Télécharger la présentation

Predikátumok

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Predikátumok Dr. György Anna BMF-NIK Szoftvertechnológia Intézet

  2. Miért vezetjük be a predikátumokat? Hajós Alfréd olimpiai bajnok volt. Az olimpiai bajnokok kiváló teljesítményt nyújtottak. Hajós Alfréd kiváló teljesítményt nyújtott.

  3. Példák predikátumokra Px: x olimpiai bajnok Qy: y kíváló teljesítményt nyújtott Ixy: x tankörtársa y-nak Oxyz: x osztója yz-nek.

  4. Mi a kapcsolat a predikátumok és a kijelentés között? Ixy: x tankörtársa y-nak Iab: Alfréd tankörtársa Bélának Ixyz: x osztója yz-nek I235: 2 osztója 3*5 = 15-nek

  5. Mi a kapcsolat a predikátumok és a kijelentések között? Ha a predikátum összes változójának helyébe „valódi objektumokat” helyettesítünk, akkor kijelentéseket kapunk.

  6. Elnevezések • x,y,z individuumváltozók • a,b,c: individuumkonstansok • U: univerzum (individuumtartomány): a változók szóbajöhető értékeinek halmaza.

  7. Definíció: Egy n-argumentumú Px1x2…,xn predikátum meghatároz egy P*Un homogén relációt, ahol U az xi változók lehetséges értékeinek halmaza és (a1,a2,…,an)P* pontosan akkor, ha Pa1a2…,an = i

  8. Műveletek:Átjelölés (Ix → Iy)Konkretizáció (Ixy → Iay)Logikai műveletek(¬,, , →,↔) Kvantifikáció: Univerzális (xPx) Egzisztenciális (xPx)

  9. Megoldás: x(QxPx) Írjuk fel az alábbi kijelentést predikátumlogikában:Van páros prímszám. • U: =ℕ (univerzum) • Qx: x páros szám • Px: x prímszám

  10. x (FxyBxy Mx) Írjuk fel az alábbi kijelentést predikátumlogikában: Vannak fiúk, akiknek vannak barátaik, de nincsen munkájuk. Fx: x fiú Bxy: x barátja y-nak Mx: x-nek nincsen munkája U = {emberek}

  11. p prímszám: x (Pxp→ (Qx1Qxp)) Írjuk fel az alábbi kijelentést predikátumlogikában: Fejezzük ki a prímszámfogalmat oszthatósággal. Pxy: x osztója y-nak U=ℕ Qxy: x=y U = {1,2,…,n,…}

  12. A kvantifikációk tulajdonságai Kommutativitás:

  13. A kvantifikációk tulajdonságai Disztributivitás:

  14. A kvantifikációk tulajdonságai De Morgan azonosság:

  15. Predikátumlogika formulái Elsőrendű nyelv (Predikátumlogika nyelve):L (F,P) Szintaktika: Alkalmazható jelek megadása A nyelv kifejezéseinek megadása A nyelv formuláinak megadása

  16. Elsőrendű predikátumlogika alapjelei (szimbólumai) a következők: • Az individuumváltozók: x1,x2,… • A függvényjelek (műveletek): f,g,… , ezek halmazát jelölje F (lehet üres halmaz is),f változóinak számát pedig nf (≥0). A 0-változós függvényjel egy individuum-állandó jele.

  17. A predikátumok jelei: P,Q,… , ezek nem-üres halmazát jelölje P, P változóinak np(≥0) számát . A 0-változós predikátumjel egy kijelentésváltozó jele. • Logikai algebrai műveletek jelei: • Segédjelek (zárójelpárok): (,)

  18. L kifejezései: • az individuumváltozók jelei; • az individuumkonstansok jelei; • ha k1,k2,…,kn az L kifejezései és f egy n-változós függvény jele, akkor f(k1,k2,…,kn) is kifejezés L –ben; • L minden kifejezése előáll 1.-3.-beli kifejezések véges számú alkalmazásával.

  19. L formulái: • L atomi formulái, azaz Pk1…kn alakú jelsorozatok, ahol k1,…,kn kifejezések és P n-változós predikátumjel ; • Ha A és B L-beli formulák, és xi individuumváltozó, akkor , , is formulák L –ben; • L minden formulája előáll 1. és 2. szerinti formulaképezés véges számú alkalmazásával.

  20. Példa elsőrendű nyelvre: Interpretáció: f(x,y)=x+y; Qxy: x=y L(F,P), F = {f, kétváltozós fv.} P = {Q, kétváltozós predikátum} Formula L-ben: xyQf (x,y) f (y,x)

  21. Értékelés(Predikátumlogikai formulák interpretációja)

  22. xyz (Pxyz Pyxz) Interpretációk: • I1 = (U1,F1,P1), ahol U1:=ℝ, F1=, P1 ={P}, Pxyz: {P*: (x,y,z) P*, ha x+y=z} • I2 = (U2,F2,P2), ahol U2:=ℝ, F2=, P2 ={P}, Pxyz: {P*: (x,y,z)P*, ha x-y=z}

  23. xy(Qxyf(x,y)) Interpretációk: • I1 = (U1,F1,P1), ahol U1: =ℕ, F1={f: f(x,y)=lkkt(x,y)}, P1 = {Q}, Qxyz: {Q*: (x,y,z) Q*, ha xy=z,} • I2 = (U2,F2,P2), ahol U2:= ℕ, F2={f: f(x,y)=lnko(x,y)}, P2 = {Q}, Qxyz: {Q*: (x,y,z) Q*, ha z>1}

  24. Értékelés: A változók összes lehetséges logikai értéke mellett, az összes lehetséges interpretáció esetén meghatározzuk a formula logikai értékét. Egyenértékűség: A két formula (A és B) egyenértékű, ha a változók összes lehetséges logikai értéke mellett, az összes lehetséges interpretáció esetén a formulák logikai értéke megegyezik: A=B.

More Related