9.3 　平行四边形（ 2 ）

初中数学 八年级(下册) 9.3　平行四边形（2）

学习目标： 1.探索并掌握平行四边形的判定条件； 2.能利用平行四边形的判定方法解决有关问题．重点与难点：利用平行四边形的判定方法解决有关问题．

在方格纸上画两条互相平行并且相等的线段AD、BC，连接AB、DC. 9.3　平行四边形（2）问题情境 A D B C 你能证明所画四边形ABCD是平行四边形吗？

A D B C 9.3　平行四边形（2）讨论交流已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

A D B C 9.3　平行四边形（2）定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．几何语言： ∵AD//BC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．

E D A B C 9.3　平行四边形（2）练一练 1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 2.如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC。找出图中的平行四边形.

A D B C 9.3　平行四边形（2）探索活动在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC. 四边形ABCD是平行四边形吗？证明你的结论.

A D B C 9.3　平行四边形（2）定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．几何语言： ∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形．

9.3　平行四边形（2） 四边形是平行四边形的条件: • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

A D B C 9.3　平行四边形（2）练一练 1. 对于四边形ABCD，如果从条件①AB∥CD ②AD∥BC③AB=CD④BC=AD中选出2个, 那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有 _______（填序号，填出符合条件的一种情况即可）

9.3　平行四边形（2） 练一练 2.判断 (1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形; ( ) × √ (2)两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( ) (3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行边形; ( ) √ (4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形; ( ) × × (5)两组邻角互补的四边形是平行四边形. ( )

9.3　平行四边形（2） 新知应用已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形.

9.3　平行四边形（2） 拓展延伸如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，求证：四边形AECF是平行四边形.

如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H.如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，AE、BE相交于点G，CE、DF相交于点H. 求证：EF与GH互相平分。

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