1 / 63

ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН

Симметрия и метод инвариантов. Е.Л. Ивченко. ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН. в наноструктурах. Симметрия и метод инвариантов. План лекций. Введение. Примеры симметрийного анализа Симметрия кристаллов и наногетероструктур Представления групп. Применения

dolf
Télécharger la présentation

ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Симметрия и метод инвариантов Е.Л.Ивченко ФТИ им. А.Ф. Иоффе РАН

  2. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов План лекций • Введение. Примеры симметрийного анализа • Симметрия кристаллов и наногетероструктур • Представления групп. Применения • Метод инвариантов для построения гамильтонианов • Метод инвариантов для анализа матричных элементов 2/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  3. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Введение. Примеры симметрийного анализа • Феноменологические уравнения • Спин-орбитальное взаимодействие • Энергетические спектры • Сложная валентная зона полупроводников • Бесщелевой полупроводник HgTe • X-точка зоны Бриллюэна в Ge 3/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  4. Феноменологические уравнения Фототоки 0 ω ‒ω Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  5. Фотогальванические эффекты Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  6. Спин-орбитальное взаимодействиев наноструктурах 6/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  7. Энергетический спектр 7/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  8. Энергетический спектр - 2 Зона проводимости и валентная зона в графене 8/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  9. Сложная валентная зона Подзоны тяжелых и легких дырок 9/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  10. Бесщелевой полупроводник HgTe 10/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  11. X-точка зоны Бриллюэна в Ge 11/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  12. Фононный спектр в Ge 12/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  13. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Симметрия кристаллов и наногетероструктур • Пространственные и точечные группы • Двумерные и слоевые группы • Непрерывные точечные группы • Группа волнового вектора k 13/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  14. Пространственные группы 14/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  15. в наноструктурах Точечные группы 15/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  16. Структура алмаза 16/13 Е.Л. Ивченко Ge. Метод инвариантов 16/51

  17. Зона Бриллюэна гцк решетки(алмаз, цинковая обманка) 17/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  18. Изоэнергетические поверхности в Ge 18/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  19. Пространственная группа Ge 19/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  20. в наноструктурах Структура цинковой обманки 20/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  21. в наноструктурах Двумерные и слоевые группы 17 двумерных групп (двумерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью) и 80 слоевых, или плоских, групп (трехмерные группы с двумерной трансляционной инвариантностью). Двумерные группы (wallpaper group) не содержат элементов, переворачивающих плоскость. Например, это группы симметрии полуограниченных кристаллов, рисунков обоев. 21/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  22. в наноструктурах Идеальный интерфейс AC/A'C' Симметрия объёмного кристалла – Td, направления и эквивалентны. Симметрия интерфейса – C2v, направления и неэквивалентны. 22/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  23. Примеры слоевых групп Слоевая группа симметрии графенаP6/mmm, точечная группа D6h , №80. Слоевая группа симметрии структур с квантовыми ямами, выращенными на основе кристаллов со структурой цинковой обманки: Ось роста [001], симметричные интерфейсы:P42m, D2d Ось роста [001], асимметричная яма:Pmm2, С2v, С2ǁ [001], № 23 Ось роста [110], симметричные интерфейсы:Pm2m (или P2mm), С2v, С2ǁ [001], № 23 Ось роста [110], асимметричная яма:P11m, Сs Ось роста [111]:P3m1, С3v 23/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  24. в наноструктурах Двумерные и слоевые группы R.A. Evarestov Quantum Chemistry of Solids, 2012 24/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  25. 2D решетка графена Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  26. Непрерывные точечные группы 26/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  27. Группа волнового вектора k 27/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  28. Группа волнового вектора k - 2 Точечная группа D4h Точечная группа D3d 28/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  29. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Представления групп. Применения • Векторные представления • Проективные и спинорные представления • Состояния в X- и L-точках зоны Бриллюэна в Ge • Симметрийный анализ уравнений Максвелла • Линейно независимые компонент ы тензоров • Энергетическая дисперсия квазичастиц 29/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  30. Оператор преобразования координат 30/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  31. Представления групп 31/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  32. Проективные представления 32/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  33. Спинорные представления 33/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  34. Группа волнового вектора k - 2 34/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  35. Малые представления 35/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  36. Малые представления в X-точке 36/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  37. Уравнения Максвелла 37/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  38. Уравнения Максвелла - 2 38/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  39. Симметрия тензоров 39/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  40. Фотогальванический тензор 40/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  41. Энергетическая дисперсия 41/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  42. в наноструктурах Симметрия и метод инвариантов Метод инвариантов для построения гамильтонианов • Формализм метода инвариантов • Примеры применения: • Ϟ Гамильтониан Латтинжера • Ϟ Линейные по kчлены в гамильтониане • ϞСпиновое расщепление в магнитном поле 42/13 Симметрия и метод инвариантов

  43. Формализм метода инвариантов 43/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  44. Формализм метода инвариантов - 2 44/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  45. Валентная зона Γ8 45/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  46. Базисные матрицы Jx , Jy и Jz ↔ 46/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  47. 16 базисных матриц 47/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  48. Гамильтониан Латтинжера 48/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  49. Гамильтониан Бира–Пикуса 49/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

  50. Линейные по kчлены 50/13 Е.Л. Ивченко Летняя школа 2013

More Related