Demon Maxwella a zasada Landauera

1. Demon Maxwella a zasada Landauera

2. O czym będzie mowa? • Pojęcie demona Maxwella. • Demon Maxwella a II zasada termodynamiki. • Egzorcyzmy pierwsze. • Szilard egzorcyzmuje demona Maxwella. • Egzorcyzmy Brillouina i Gabora. • Zasada Landauera i jej zastosowanie przy wypędzaniu demona.

3. Czym jest demon Maxwella „Wyobraźmy sobie teraz istotę zdolną do śledzenia ruchu każdej cząstki…” Demon to eksperyment myślowy przeprowadzony przez Maxwella w 1897 roku. Swoją nazwę zawdzięcza lordowi Kelvinowi.

4. Jak działa demon Maxwella

5. Demon Maxwella a II zasada termodynamiki • „Ciepło nie może samorzutnie przepływać od ciała o temperaturze niższej do ciała o temperaturze wyższej ”. • Jedną z konsekwencji II zasady termodynamiki jest fakt, że lodówka wytwarzająca różnicę temperatur wymaga do swojego funkcjonowania nakładu pracy – strat energii. • Demon Maxwella wytwarza różnicę temperatur bez wykonywania pracy – stoi w jawnej sprzeczności z II zasadą termodynamiki.

6. Demon a entropia • W procesie wymiany ciepła między cieplejszym a chłodniejszym ciałem, entropia zimnego ciała rośnie szybciej, niż zmniejsza się entropia ciała ciepłego. Entropia Wszechświata rośnie. • Demon sortując molekuły, podtrzymuje strumień ciepła z części lewej do prawej, nawet gdy część prawa jest gorętsza niż lewa. Dlatego obniża on entropię części lewej o wartość wyższą niż ta, o którą zwiększa entropię w części prawej. • Demon obniża entropię Wszechświata.

7. Historia demona • I etap życia: Od narodzin do Szilarda (62 lata) • II etap: egzorcyzmy Szilarda, Brillouina, Gabora. • III etap: egzorcyzmy Landauera i Benetta

8. Egzorcyzmy Smoluchowskiego, Feynmana i Smrodinskiego. • Jak duży musi być demon aby efektywnie działać • Demon atomowy i jego „superparkinson” • Demon brownowski z parkinsonem • Kuracja parkinsona przez chłodzenie? • Demon ciśnieniowy i jego losowe „dyndanie”

9. Egzorcyzmy Smoluchowskiego, Feynmana i Smrodinskiego. • Konkluzja Feynmana: „…gdyby nasz diabełek miał skończone rozmiary, to bardzo szybko ogrzałby się tak, że nie widziałby zbyt dużo…”

10. Problem inteligentnego demona • „As far as we know today, there is no automatic permamently effective perpetual motion machine, in spite of molecular fluctuations, but such a device might, perhaps, function regulay if it were appropiately operated by inteligent beings” • Czy istoty inteligentne podlegają prawom, determinującym zachowanie materii nieożywionej Wszechświata?

11. Egzorcyzmy Szilarda • Według Szilarda obserwacja, lub pomiar, jaki istota inteligentna musi wykonać dla stwierdzenia z której strony przegrody znajduje się cząstka, wymaga wykonania pracy. Przyrost entropii związany z tą pracą ratuje II zasadę termodynamiki. • Demon Maxwella według Szilarda to jednocząstkowy silnik Szilarda.

12. Silnik Szilarda • Cylinder z pojedynczą cząstką wykonującą chaotyczny ruch cieplny • Z obu stron cylindra umieszczone są tłoki • Cienka przegroda zamykająca cząstkę w połowie cylindra • Detektor określający w której części cylindra jest cząstka • Pamięć zapisująca położenie cząstki • Silnik jest sześciotaktowy

14. Egzorcyzmy Szilarda • POSTULAT: proces detekcji molekuły powoduje wzrost entropii o wartość, która kompensuje ubytek entropii otrzymany w czasie taktu pracy silnika.

15. Egzorcyzmy Brilluina i Gabora • Demon z latarką. • Aby można było dostrzec molekułę, musi ona odbić co najmniej jeden foton z padającego nań strumienia. Energia odbitego fotonu jest przekształcana w ciepło, co powoduje wzrost entropii • Minimalna energia fotonów oświetlających gaz musi być większa od wartości określonej przez temperaturę gazu w pojemniku.

16. Zasada Landauera • Operacje nieodwracalne • Operacja Restore To One (RTO) • Entopia stanu pierwszego wynosi: • Entropia stanu drugiego wynosi:

17. Zasada Landauera • W przypadku wykonania RTO ze stanu 1 do 2 entropia układu wzrośnie do wartości: • W przypadku wykonania procesu odwrotnego entropia układu zmaleje o taką wartość. • Układowi dostarczono kosztem otoczenia ilość energii: • Formuła określa minimalny koszt energetyczny nieodwracalnej operacji logicznej wykonanej na jednej komórce binarnej pamięci

18. Egzorcyzmy Bennetta i Landauera • Stany logiczne komputera są reprezentowane przez jego stany fizyczne. • Wykasowanie rejestru pamięci jest operacją „ściskającą” ilość stanów. • Nie jest możliwe wykasowanie pamięci bez generacji pewnej ilości ciepła. • 1982 rok – Bennett stosuje zasadę Landauera do paradoksu Maxwella.

19. Egzorcyzmy Bennetta i Landauera • Rozważamy silnik Szilarda: Ostatni krok silnika, gdzie układ pamieci przechodzi do stanu pustego, ściska dwa stany urządzenia (cząstka z prawej strony, cząstka z lewej strony) przechodząc do jednego stanu: cząstka jest niewiadomo gdzie. • Jest to zatem proces nieodwracalny, który generuje co najmniej jeden bit entropii. • A co z pomiarem? Czy za pomiar też trzeba zapłacić? Nie każdy pomiar jest związany z wydatkowaniem energii.

21. Dlaczego tak długo to trwało? Podsumowanie. • Potrzebne było zrozumienie, że informacja może mieć ujemny koszt. • Demon Maxwella może wykonywać użyteczną pracę rzędu na każdy bit posiadanej informacji. Jednocześnie tej pracy musi towarzyszyć wzrost entropii o wartość powodowany kasowaniem informacji. • Demon działający w cyklu zamkniętym i kasujący informacje nie narusza (bo nie może naruszać) II zasady termodynamiki

22. Dziękuję za uwagę