1 / 20

MINGGU KE-2

MINGGU KE-2. DETERMINAN. Konsep determinan dan invers matrik . Matrik minor, kofaktor , dan adjoin. Penerapan matrik dalam sistim persamaan linier. Definisi.

donar
Télécharger la présentation

MINGGU KE-2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MINGGU KE-2 • DETERMINAN • Konsepdeterminandaninversmatrik. • Matrik minor, kofaktor, dan adjoin. • Penerapanmatrikdalamsistimpersamaan linier.

  2. Definisi • Asumsikan A adalahsuatumatriksbujursangkar, fungsideterminan, det(A) adalahjumlahsemuahasil kali dasarbertandadari A. atau • Determinanordo n ialahsuatuskalar yang terkaitdengansebuahmatriksbujursangkar A yang berordo n. • Notasi : det(A) atau |A| atau |aij|

  3. DETERMINAN a b c d a b c d Jika A = , makadeterminanmatrik A adalah A = A = ad – bc a b c d e f g h i Jika B = , makadeterminanmatrik B adalah a b c d e f g h i a b d e g h B = = aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi

  4. Minor & Kofaktor Determinan • Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka Minor elemen aij (Mij) didefinisikan sebagai determinan sub-matriks yang masih tersisa setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan • Kofaktor elemen aij dinyatakan sebagai kij = (-1)i+j Mij + - + - + … … - + - + - … … + - + - + … … - + - + - … … dst., dst.

  5. Menghitung Minor danKofaktor

  6. Nilai Determinan a). Aturan Sarrus (n <= 3)

  7. Nilai Determinan b). Ekspansi Laplace (n >= 3) Nilai determinan adalah jumlah perkalian elemen-elemen dari sebarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.

  8. CONTOH • Dari soal sebelumnya, Ekspansi Laplace baris ke – 1 : Coba gunakan ekspansi Laplace pada baris-baris atau kolom-kolom yang lain, kemudian bandingkan hasilnya! • Tips : Pilih baris atau kolom yang banyak mengandung elemen nol.

  9. SIFAT-SIFAT Determinan 1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol 2. det(A) = det(AT)

  10. SIFAT-SIFAT Determinan 3). Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar). Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :

  11. SIFAT-SIFAT Determinan 4.det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding. 5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya

  12. SIFAT-SIFAT Determinan 6). Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i ditambah k kali baris/kolom ke – j. Dari soal sifat 6), baris 1 ditambah 3 kali baris 2 : 7). Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah determinan.

  13. INVERS MATRIK • Jikamatriks A dan B adalahmatriks yang berordo 2 x 2 sedemikiansehingga AB = BA = I , maka B adalahinversdari A dan A adalahinversdari B.

  14. Jika A = • Maka , Adj A = a b c d d -b -c a

  15. Contoh : • Jika A = tentukanA -1 • Jawab : • I A I = ( 1 x 4 ) – ( 2 x 3 ) = - 2 • 1 • maka A-1 = = • -2 1 2 3 4 4 -2 -3 1 -2 1 3/2 -1/2 Catatan . - Jikadeterminansebuahmatrikssamadengannol, makamatrikstersebuttidakmempunyaiinversataudisebutmatriks singular - Hanyamatrikspersegi yang mempunyaiinvers

  16. Penerapanmatrikpadasistempersamaan linier:

  17. SELAMAT BELAJAR TERIMA KASIH

More Related