1 / 9

MATEMATIKA SATU

MATEMATIKA SATU. oleh : Eko Listiwikono. I . Dasar-dasar Himpunan: 1. Definisi Himpunan :Kumpulan obyek-obyek yang berbeda yang terdefinisi dengan jelas dan ditulis dengan huruf besar

dori
Télécharger la présentation

MATEMATIKA SATU

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA SATU oleh : Eko Listiwikono

  2. I. Dasar-dasar Himpunan: 1. Definisi Himpunan :Kumpulan obyek-obyek yang berbeda yang terdefinisi dengan jelas dan ditulis dengan huruf besar 2.Penyajian himpunan: mendaftar, simbul-simbul baku, notasi pembentuk himpunan(menulis syarat keanggotaan), dan diagram Venn. 3.Kardinalitas: jumlah anggota himpunan. Mis. Himp A notasi n(A) atau |A| 4.Himpunan Kosong: tdk memiliki elemen. Notasinya { } atau Ø 5.Definisi Himpunan Bagian: Himp A dikatakan himp bagian dari himp B, Jika dan hanya jika Setiap elemen A merupakan elemen dari B notasi A C B (B memuat A) Catatan, untuk sembarang himp A maka berlaku A C A dan Ø C A himp {Ø} bukan merupakan himp bag dari himp {{Ø}} karena masing masing himp mempunyai satu elemen yang berbeda 6.Himpunan yang sama: Notasi: A = B ↔ A C B dan B C A TEORI HIMPUNAN

  3. 7.Himpunan yang ekivalen Notasi: A~ B ↔ |A| = |B|yaitu kardinal dari kedua himp tsb sama n(A) = n(B) 8.Himp saling lepas: jika kedua himp. Tdk memiliki elemen yg sama Notasi: A // B 9.Himp Kuasa dari himp A adalah Suatu himpunan yang elemen elemennya merupakan himpunan bagian dari A, termasuk himp kosong dan himp A sendiri (ingat elemen elemennya berupa himpunan sebanyak 2n ) Notasi P(A) II.OPERASI HIMPUNAN: 1. IRISAN dari himp A dan B adl himp yg elemennya ada pada himp A dan himp B notasinya A ∩ B ={x|xєA dan xєB} 2. GABUNGAN dr himp A dan himp B adl Himp yg elemennya merupakan himp A atau himp B. Notasinya AUB={x|xєA atau xєB} 3. KOMPLEMEN dr himp A terhadap himp semesta S adlh himp yg elemennya merupakan himp semesta S tetapi bukan himp A. notasinya A’ = {x|xєS dan x¢A} 4. SELISIH himpunan A dengan B (ditulis A – B) adalah himpunan A tetapi bukan anggota himpunan B. Notasinya A-B = A ∩ B’

  4. SELISIH dr himp A dan himp B adl himp yg elemennya merupakan elemen himp A dan bukan elemen himp B, notasinya A – B = A∩B’ BEDA SETANGKUP darihimpAdan B adlhhimpygelemnnyamerupakanelemenhimp A atauelemenhimp B tetapitidakkeduanya. NotasiA+B PERKALIAN KARTESIAN drhimp A danhimp B adlhimpygelemennyamerupakansemuapasanganberurutanygmungkinterbentuk dg komponenpertamadrhimp A dankomponenkeduadrhimp B. SIFAT-SIFAT OPERASI HIMPUNAN 1, hukumidentitasyaitu AUØ=A, A∩S=A, 2. HukumnulyaituA ∩Ø=Ø, 3. Hukumkomplemenyaitu AUA’=S, A∩A’=Ø 4. Hukumidempoten A ∩ A = A ; A U A = A 5. Hukumkomplemenganda (A’)’ = A

  5. 6.Hukum penyerapan A U (A ∩ B) = A ; A ∩ (A U B) = A7. hukumkomutatif A ∩ B = B ∩ A ; A U B = B U A8. hukumassosiatif (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) ; (A U B) U C = A U (BUC) 9. hukumdistributif A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) ; A ∩(BUC)= (A ∩B)U(A ∩C) 10. Hukum De Morgan (AUB)’=A’ ∩ B’ ; (A ∩ B)’ = A’ U B’ 11. Hukumirisandengan S. A ∩ S = A 12. Hukumgabungandengan S. A U S = S PRINSIP DUALITAS: Misal S adlkesamaanygterbentukdarihimpdanoperasi , jikaoperasi-operasitsb Udiganti ∩, ∩ diganti U, Ø digantiS, Sdiganti Ø , komplemendanNotasihimpygadaditetapkansepertisebelumnyamakadidapatkesamaan S” maka S” inidsbt DUAL dari S PEMBUKTIAN KALIMAT HIMPUNAN(kesamaan) diselesaikan dg cara: digram Venn, tabelkeanggotaan, sifatoperasi, dandgndefinisi. Latihan: Hal 146 s/d 150

  6. Soal : Dari mahasiswaangkatan 2011 yang mengikutikuliahmatematikasatu, ada 25 mahasiswa yang mampudalam program, 16 mahasiswa yang mampudalamjaringandan 20 mahasiswa yang mampudalamdesaingrafis. Dari semuaini, ternyataada 8 mahasiswa yang mampudalam program danjaringan, 9 mahasiswa yang mampudalamjaringandandesaingrafis, dan 13 mahasiswa yang mampu program dandesaingrafis. Sedangkan yang mampuketiga-tiganyaada 6 mahasiswa. Pertanyaan : a. Berapamahasiswa yang mampudalam program danjaringansaja. b. Berapamahasiswa yang mampudalamjaringansaja. c. Jika yang mengikutikuliahmatematikasatuada 100, makaberapamahasiswa yang tidakmemilikikemampuanketiga-tiganya.

  7. 2. Dari seluruh pengurus BEM sebanyak 100 orang, terdapat 68 orang yang gemar sepak bola, 65 orang gemar bulu tangkis dan 45 orang gemar voli. Selain itu diketahui ada 25 orang yang gemar sepak bola dan voli, 40 orang yang gemar sepak bola dan bulu tangkis dan 20 orang yang gemar bulu tangkis dan voli. Sedangkan yang gemar voli saja sebanyak 5 orang. Pertanyaan : a. Berapa orang yang gemar bulu tangkis saja. b. Berapa orang yang gemar sepak bola saja. c. Berapa orang yang tidak gemar sepak bola, bulu tangkis atau voli. d. Berapa orang yang gemar ketiga-tiganya.

  8. 3. Apakah 4 = {4} ? Jelaskan 4. Apakah bilangan 0 ada dalam Ø?Jelaskan Apakah Ø = {Ø } ? Mengapa ? Apakah Ø {Ø } ? Mengapa ? 5. Misalkan S = {n Z / n = (-1)k untuk suatu bilangan bulat positif k } dengan Z = himp. bilangan bulat. Nyatakan himp.S dg cara mendaftar anggotanya. 6. Misalkan A = {c,d,f,g} B = {f, j} dan C = {d, g}. Tentukan apakah relasi berikut ini benar dan berikan alasannya. a). B C b). C C c). C A

  9. 7. Tentukan mana diantara berikut yang benar, dan berikan alasannya. a. 3 {1, 2, 3} b. 1 {1} c. 1 {1} d. {2} {1,2} e. {3}={{1},{2},{3}} f. {2} {1,{2},{3}} g. {1} {1,2} h. 1 {{1},{2} i. {1} {1,{{2} j. {1} {1} k. Ø = {Ø} l. Ø {Ø} 8. Tuliskan ingkaran dari pertanyaan berikut. Kemudian tentukan manakah yang benar, kalimat mula-mula atau ingkarannya? (R= himpunan bilangan riil dan Z = himpunan bilangan bulat) a. Himpunan A, jika A R maka A Z b. Himpunan S, T sedemikian hingga S T = Ø c. Himpunan S, himpunan T sehingga S T = Ø

More Related