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13.3.1 等腰三角形

13.3.1 等腰三角形. 信丰县西牛中学：周红亮.  设情景，提问题. 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗 ?.  动操作，得概念. B. A. D. C. 1 、请 1 、 2 、 3 组的同学完成如图所示的 Rt △ ADB 关于直线 AD 的对称图 形 , 把对称轴去掉得到一个什么图形？. 2 、请 4 、 5 、 6 组同学完成如图，把一张长方形的纸片对折，并剪下黄色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？. A. B. C.

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13.3.1 等腰三角形

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Presentation Transcript

  1. 13.3.1 等腰三角形 信丰县西牛中学：周红亮

  2. 设情景，提问题 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗?

  3. 动操作，得概念 B A D C 1、请1、2、3组的同学完成如图所示的Rt△ADB关于直线AD的对称图形,把对称轴去掉得到一个什么图形？ 2、请4、5、6组同学完成如图，把一张长方形的纸片对折，并剪下黄色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？ A B C D

  4. 动操作，得概念 顶角 腰 腰 底角 底角 A Ｃ Ｂ 底边 △ABC中,AB=AC 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

  5. 细观察，猜结论 把剪出（或画出）的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中: A AB＝AC ∠B ＝∠C. BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝∠ADC B AD＝AD C D 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?

  6. 细观察，猜结论 A B C D 等腰三角形的两个底角相等。 猜想 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？

  7. 严推理，证性质 A A A 1 1 2 2 ┌ B C D D D 作△ABC底边BC的高AD，垂直底边BC于D。 作△ABC底边的中线AD，交底边BC于D。 作顶角的平分线AD. B B C C 探究：已知AB=AC怎样证明∠B = ∠C？ A B C

  8. 严推理，证性质 A B C 作顶角的平分线 等腰三角形的两个底角相等。 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 1 2 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 在△BAD和△CAD中 D AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

  9. 严推理，证性质 A B C 作底边的高线 等腰三角形的两个底角相等。 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° D 在Rt△BAD和Rt△CAD中 AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

  10. 严推理，证性质 A B C 作底边上的中线 等腰三角形的两个底角相等。 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD 在△BAD和△CAD中 D AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).

  11. A C B 性质1 等腰三角形的两个底角相等。 简写为：等边对等角 用数学语言表述为： 在△ABC中， AB=AC，则∠B＝ ∠C

  12. 细观察，猜结论 D 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? A AB＝AC ∠B ＝∠C. BD＝CD ∠BAD ＝ ∠CAD B C AD＝AD ∠ADB ＝∠ADC =90°

  13. 细观察，猜结论 A C B D 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 (等腰三角形三线合一)

  14. 细观察，猜结论 A B C D 你会用数学语言来表示性质2吗? 在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. BAD CAD BD CD (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. AD BC BAD CAD (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. AD BC BD CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们 解决线段的垂直、相等以及角的 相等问题。

  15. 用新知，解疑惑 等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是，对称轴是什么？ A B C

  16. 用新知，解疑惑 A ⌒ x D ⌒ 2x ⌒ 2x 2x ⌒ B C 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°， 在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°

  17. 用新知，解疑惑 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个 角为_______； ⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角 为___________________； ⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角 为______ __。 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35°

  18. 用新知，解疑惑 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的， 　你知道为什 　　么吗? 会做了吗？

  19. 勤反思，助提高 谈谈你的收获！ 说说你的疑惑？

  20. 勤反思，助提高 作业： 1.必做 习题13.3 第1、4、6题 2.选做 ①习题13.3第8题 ②探究得到等腰三角形的其 它方法，思考其中还有那些相等的线段。

  21. 谢谢大家

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