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作業研究

作業研究. 授課老師 : 李穗玲副教授 E-Mail :suiling@npit.edu.tw. 課程規劃. 使用教材 : Michael E. Hanna,1996,Introduction to Management Science-Mastering Quantitative Analysis 林張群、陳可杰譯 (Anderson,Sweeney) 作業研究 參考教材 : 李茂興譯，作業研究，揚智圖書 Hamdy A. Taha,Operation Research an Introduction , 詹弘康，黃遵鉅譯，五南圖書高孔廉＆張緯良，五南圖書

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作業研究

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Presentation Transcript

  1. 作業研究 授課老師:李穗玲副教授 E-Mail:suiling@npit.edu.tw

  2. 課程規劃 • 使用教材: • Michael E. Hanna,1996,Introduction to Management Science-Mastering Quantitative Analysis • 林張群、陳可杰譯(Anderson,Sweeney)作業研究 • 參考教材: • 李茂興譯，作業研究，揚智圖書 • Hamdy A. Taha,Operation Research an Introduction ,詹弘康，黃遵鉅譯，五南圖書高孔廉＆張緯良，五南圖書 • An Introduction to Management Science:Quantitative Approaches to Decision • Making ,Anderson,Sweeney,2003, 9th版 • 成績評定: • 期中考(30%) 、期末考(40%) • 作業 、小考及課堂參與(30%)

  3. 課程內容 • 管理科學與作業研究介紹(第1週) • 線性規劃(第2-3週) • 圖解敏感度分析(第4-5週) • 線性規劃之應用與軟體求解(第6週) • 對偶問題及敏感度分析(第7-10週) • 運輸模型與指派問題 (第11-14週) • 整數規劃(第15-16週) • 網路模式(第17 -18週)

  4. 第一章 管理科學介紹 • 簡介 • 管理理論 • 管理科學的簡史 • 模型 • 管理科學方法解決問題 • 管理科學與職業生涯 • 管理科學與電腦系統

  5. 簡介 • 管理科學是一種科學方法。 • 可於協助經理人於決策過程中做出決策。 • 主要在介紹管理科學解決問題的方法， 以及如何將這些方法應用至管理領域。 • 應用數學工具與模型以解決問題。

  6. 管理理論 • 古典科學管理(組織) • 行為學派管理(人) • 數量方法管理 • 系統方式

  7. 管理科學簡史 • 泰勒管理科學原則(1800) • 甘特計劃工作圖 • 巴柏特存貨模型規劃(1912) • 哈里斯經濟訂購數量模型(1915) • 藍契司特應用數量方法預測戰爭 • 厄爾朗用排隊模型研究打電話行為模式(1917) • 許瓦特利用機率與統計發展控制圖表 • 李昂提夫投入產出線性模型 • 第二次世界大戰廣泛應用於軍事(1945) • 英格蘭、美國作業研究及管理科學學會成立 • 大學開始有相關的學術課程(1960)

  8. 模型 • 數學模型(抽象) • 實體或圖像模型(看得見) • 類比模型(溫度計)

  9. 管理科學解決問題的步驟 • 認定問題 • 建立模型並收集資料 • 應用模型並找尋解答 • 評估解答 • 執行結論 • 監督結果

  10. 管理科學與職業生涯 • 美國航空(例子) • 安排空勤人員 • 收益管理 • 值勤時間 • 市場行銷

  11. 管理科學與電腦系統 • 管理資訊系統 • 決策支援系統 • 專家系統

  12. 課程中使用的電腦軟體介紹 • LINDO • EXCEL(線性規劃)

  13. 第二章 線性規劃 • 簡介 • 將線性規劃問題公式化 • 最大(小)化問題應用 • 求解線性規劃模型 • 虛變數與剩餘變數

  14. 將線性規劃問題公式化 • 目標式 • 限制式

  15. 最大(小)化問題應用 • B＆B電子公司案例(最大化) • 雙穀玉米片公司案例(最小化) • 路騎者自行公司例

  16. B＆B電子公司案例(最大化) 總裝配線工作時間36小時 總監試線工作時間24小時

  17. 雙穀玉米片公司案例(最小化) 每包最低要求 20單位維他命1 24單位維他命2

  18. 路騎者自行公司例 限制 1.為滿足市場需求至少要生產50輛休閒用自行車 但不能多於150輛 2.比賽用的產量不能多於休閒用車 3.每星期裝配工人最多工作時數為360小時 4.每星期上漆工人最多工作時數為400小時

  19. 求解線性規劃模型 • 圖解法 • 等利潤法(等成本法) • 角隅點法 • 單行法(第五章)

  20. 等利潤(等成本)法 • 畫出所有限制式並找出可行區域。 • 選擇一點並找出該點目標函數的值，畫出此一目標函數線。 • 將目標函數線儘可能往利潤增加 (降低成本)的方向平行移動，但目標函數線仍必須維持在可行區域內。 • 最適解為目標函數線與可行區域最後的交點，找出此點的座標及此點的目標函數值。

  21. 角隅點法 • 畫出所有限制式並找出可行區域。 • 找出可行區域中所有的角隅點。 • 算出在每一個角隅點的目標函數值。 • 找出最大利潤或是最小成本的角隅點的目標函數值，即是最佳解。

  22. 虛變數與剩餘變數 • 虛變數(<=) • 剩餘變數(>=)

  23. 第三章 圖解敏感度分析與電腦求解 • 簡介 • 敏感度分析 • B＆B電子公司例之Lindo結果分析 • 目標函數係數改變 • 限制式改變－右邊值改變 • 康瑞奇視聽公司生產CD例 • 增加或消去限制式 • 限制式係數的改變

  24. 簡介 • 本章要學習瞭解最適解中 決策變數數值變化的敏感度分析

  25. 敏感度分析 • 最適解出現在可行區域的角隅點，同時也是基本解。 • 改變目標函數的係數對於可行區域或可行角隅點並無影響，只是使不同的基本解成為最適解。 • 只有限制式的改變， 才可能改變可行區域及基本可能解。

  26. B＆B電子公司例之Lindo結果分析 MAX 15X1+20X2 Subject to 4X1+2X2<=36 (總裝配時間) X1+2X2<=24 (總監督時間) X2<=11 (呼叫器需求) X1+X2<=20 (總需求) X1,X2>=0 (非負限制式) X1： 行動電話生產量 X2： 呼叫器生產量

  27. 目標函數係數改變 • 圖解分析（見投影片） • Lindo 電腦解答（見投影片）

  28. 目標函數係數改變

  29. 目標函數係數同時變動時的影響

  30. 限制式改變－右邊值改變 • 對偶價、影子價及改善指數 • 非束縛限制式右邊的值改變 • 束縛限制式右邊的值改變 • 右邊值的改變範圍

  31. 康瑞奇視聽公司生產每一CD所需時間 單位:分 裝配時間250小時，監督時間50小時，包裝時間40 小時，隨身聽產量至少在10台以上，其他CD類型 則在50台以上，問最佳之CD產量為何？

  32. MAX 25X1+30X2+35X3 Subject to 120X1+130X2+150X3<=15,000 (裝配時間) 20X1+35X2+30X3<=3,000 (監督時間) 15X1+15X2+20X3<=2,400 (包裝時間) X1>=10 (隨身聽產量限制) X1+X2>=50 (其他產量限制) X1,X2 ,X3 >=0 (非負限制式)

  33. 增加或消去限制式 • 加入限制式(見投影片) • 消去限制式 • 加入或消除限制式的影響

  34. 第四章 線性規劃應用 • 簡介 • 媒體選擇 • 財務應用 • 多重期間的生產表 • 雇用規劃 • 成分混合(調配)問題 • 運輸問題 • 指派問題

  35. 簡介 • 藉由行銷、財務規劃、員工排班、生產規劃等實務課題，構建線性規劃問題，以協助業界問題的求解。

  36. 媒體選擇－摩爾電器公司(評估公司所使用四種行銷管道，是否達到最大利潤目標)媒體選擇－摩爾電器公司(評估公司所使用四種行銷管道，是否達到最大利潤目標) 在考量每週廣告預算不得超過＄12,000，且刊登 在報紙與週刊上的廣告總數至少要有20則，及表 中限制下，如何使得四種觀眾的人數達到最大。

  37. MAX 10,000X1+2,600X2+5,500X3+4,200X4 Subject to X1 <=12電視廣告限制 X2 <=15電台廣告限制 X3 <=25報紙廣告限制 X4 <=10週刊廣告限制 900X1+200X2+700X3 +400X4 <=12,000總預算 X3 +X4 >=20報紙與週刊廣告限制 X1,X2 ,X3 ,X4 >=0非負限制式 X1:電視廣告次數 X2:電台廣告次數 X3 :報紙廣告次數 ,X4:週刊廣告次數

  38. 財務應用(C＆A投資公司例子) 有一客戶出售房地產得$200,000交給C&C投資，該公司將 此筆錢投資於四種股票，各項投資工具的預期收益及可投 資的最大額度如下表所列，此外該客戶希望投資石油股票 的額度不得超過政府債券、投資石油及電腦股票的總額度 不得超過投資於政府債券及公營事業股票的60%，在上述 之限制下，該公司如何能達到預期的報酬率最大？

  39. MAX 0.045X1+0.06X2+0.08X3+0.055X4 Subject to X1 <=130000 X2 <=100000 X3 <=100000 X4 <=120000 X2 <=X4 X2 +X3 >=0.6(X1+X4) X1+X2 +X3 +X4 <=200000 X1,X2 ,X3 ,X4 >=0 X1:投資政府債券額度,X2:投資石油股票額度 X3 :投資電腦股票額度,,X4:投資公營事業股票額度

  40. 該公司為生產影印機專用零件，目前生產AV7及 AV9兩種型式的裝配齒輪供影印機使用，三個月 的個別需求如表所示，但工廠每月的產能為2200 單位只能滿足3、4月的需求，必須在較早的時間 多生產以供應5 月的需求，另AV7及AV9 型之單 位成本分別為$30、$35，且單位倉儲成本為生產 成本的1%。由於過去員工流動比率過高，所以公 司決定每月最低生產總量至少要為1900單位，求 如何才能使得公司之成本最小化？ 多重期間生產表(麥克葛藍森製造公司)

  41. Key Relation Function 上個月的存貨+本月產量=本月需求+本月月底存貨 定義決策變數 Xij:i產品於j月的生產數量 Iij :i產品於j月的存貨數量 i=1代表AV7型產品 i=2代表AV9型產品 j=1代表3月 j=2代表4月 j=3代表5月

  42. MAX 30X11+30X12+30X13+35X21 +35X22+35X23+ 0.3I11 +0.3I12+0.3I13+0.35I21 +0.35I22+0.35I33 Subject to X11-I11=800 X21-I21=900 I11+X12-I12=1000 I21+X22-I22=1000 I12+X13-I13=1200 I22+X23-I23=1400 X11 +X21<=2200 X12 +X22<=2200 X13 +X23<=2200

  43. X11 +X21>=1900 X12 +X22>=1900 X13 +X23>=1900 X11,X12,X13,X21,X22,X23,I11,I12,I13,I21 ,I22,I33>=0

  44. 雇用規劃(家鄉旅館個案) 家鄉旅館經理希望能安排足夠的接線生使電話能在最短 的時間內接聽，同時也不希望請太多接線生，只要確定 電話能在某個時間內被接聽就可，試就表中所提供之資 料，且每一接線生須值勤8 小時，求解該雇用多少接線 生才能達到成本最小的目標。

  45. Min X1+X2+X3+X4 +X5+X6 Subject to X1 +X6 >=23 X1 +X2>=18 X2 +X3 >=32 X3 +X4 >=16 X4 +X5 >=8 X5 +X6 >=10 X1,X2 ,X3 ,X4 ,X5 ,X6 >=0 X1,X2 ,X3 ,X4 ,X5 ,X6 分別代表1-6班次雇用的人數

  46. 成分混合問題(羅培特燃料例子) 該公司生產普級、高級及特級三種汽油，此三種 燃料皆由A、B原油混合而成，A、B原油有兩種 成分是決定汽油的辛烷值，其中A原油的成分 1 佔40%，成分2佔55%。B原油的成分1佔52%，成 分2佔38%。原油A每加侖成本為$0.42，原油B每 加侖成本為 $0.47，為達到所要求的辛烷值，普級 汽油至少要41%的的成分 1、高級汽油至少要44% ，特級汽油至少要48%。為滿足顧客的需求，該公 司必須生產20,000加侖的普級油、15,000加侖的高 級油、10,000加侖的特級汽油，試問在符合上述的 限制下如何決定最小成本的來生產此三種燃料？

  47. MIN 0.42X11+0.42X12+0.42X13+0.47X21 +0.47X22+0.47X23 Subject to 0.40X11+0.52X21-0.41(X11+X21)>=0 0.40X12+0.52X22-0.44(X12+X22)>=0 0.40X13+0.52X23-0.48(X13+X23)>=0 X11+X21>=20000 X12+X22>=15000 X13+X23>=10000 X11,X12,X13,X21,X22,X23>=0

  48. Miami (210) Lubbock (100) Dollas (120) Mobile (150) Atlanta (100) Lake Charles (180) 運輸成本最小問題(凱普特電機公司) 終點 來源 運輸成本

  49. MIN 6X11+2X12+5X13+3X21 +8X22+4X23 +7X31+6X32+7X33 Subject to X11+X12+X13<=100 X21 +X22+X23<=150 X31+X32+X33<=180 X11+X21+X31=210 X12+X22+X32=120 X13+X23+X33=100 X11,X12,X13,X21,X22,X23 ,X31,X32,X33 >=0

  50. 多倫多 芝加哥 紐約 底特律 水牛城 費城 聖路易 轉運運輸、成本及需求(佛洛斯提機械公司) 供應商 來源 配銷中心 $3 $4 2 450單位 7 3 600單位 5 1 3 350單位 7 4 500單位 300單位 若佛洛斯提機械公司希望在不超出工廠產能且能滿足 市場需求的情況下，該如何尋求最小的運輸成本？

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