Тема:

1. Тема: Подільність чисел. Пізнавальні та логічні задачі.

2. “ Я мислю – отже, я існую. ”Рене Декарт.

3. Із тверджень“ Натуральне число А ділиться на 2 “, “ Натуральне число А ділиться на 4 “, “ Натуральне число А ділиться на 12 “, “ Натуральне число А ділиться на 24 “ три істинних, а одне хибне. Яке з них хибне? Якщо число А ділиться на 24, то воно ділиться і на 2, і на 4, і на 12. Тому всі чотири твердження є істинними одночасно. Отже, четверте твердження хибне, а перші три – істинні.

4. Складне у простомуДоведіть, що добуток двох послідовних цілих чисел ділиться на 2. Чи ділиться він на 3? Зрозуміло, що із двох послідовних цілих чисел одне парне. Отже, їх добуток ділиться на 2, але не обов’язково ділиться на 3. Наприклад, 4∙5.

5. До числа 89 допишіть праворуч дві цифри так,щоб отримане число ділилося на 8 і на 9. Якщо число ділиться на 8 і на 9, то воно ділиться на їх добуток, тобто на 72. Серед чисел від 8900 до 8999 існує лише одне число, яке ділиться на 72. Це 8928.

6. У двоцифровому числі закреслили одну цифру, і воно зменшилося у 31 раз.Яку цифру і в якому числі закреслили? Серед двоцифрових чисел тільки 31, 62, 93 діляться на 31. Перевіркою впевняємося, що всі три числа задовольняють умову задачі, якщо закреслювати І цифру.

7. Швидке піднесення до квадрата. 35²=35∙35=122585²= 85∙85=7225105²= 105∙105=110251235²=123∙123=1525225Знайти квадрат числа, не перемножаючи основу степеня. Потрібно цифру десятків помножити на найближче ціле число й до добутку приписати 25. 35²=1225 ( 3∙4=12 ) 85²=7225 ( 8∙9=72 ) 105²=11025 (10∙11=110 ) 1235²=1525225 ( 123∙124=15252 ) Цим способом можна скористатися, підносячи до квадрати будь-які цілі числа, що закінчуються 5.

8. Скільки було?Жінка несла на продаж кошик яєць. Зустрічний перехожий з необережності так штовхнув її, що кошик упав на землю і всі яйця розбилися. Перехожий хотів заплатити жінці за розбиті яйця й спитав, скільки їх було. “ Я не пам’ятаю цього, - сказала жінка, - знаю тільки добре, що коли я перекладала яйця по 2, то залишилось одне яйце. Точно так само завжди залишалося по одному яйцю, коли я перекладала їх по 3, по 4, по 5 і по 6. Коли ж я переклала їх по 7, то не залишилося жодного яйця. Скільки було яєць?

9. Задача зводиться до знаходження числа, що ділиться без остачі на 7, а в результаті ділення на 2, 3, 4, 5 і 6 дає в остачі 1.Найменше число, яке ділиться без остачі на 2, 3, 4, 5 і 6 (НСК цих чисел), є 60. Потрібно знайти таке число, що ділилося б на 7 націло і було б разом із тим на одну одиницю більше за число, яке ділиться на 60.Таке число можна знайти шляхом послідовних спроб: (60+1): 7= 8 (ост. 5)(120+1):7=17 (ост. 2)(180+1):7=25 (ост. 6)(240+1):7= 34 (ост. 3)(300+1):7=43.Отже, найменше число, що є розв’язком задачі, це 301.

10. Знайди число, яке, якщо його поділити на 2, дає в остачі 1; якщо – на 3, дає – 2; якщо – на 4, дає – 3; якщо – на 5, дає – 4, якщо – на 6, дає – 5; але на 7 ділиться без остачі. Якщо до шуканого числа додати одиницю, то результат ділитиметься на 2, 3, 4, 5, 6. Найменше число з такою властивістю – 60 (НСК), і всі такі числа містяться в ряді 60, 120, 180… Шукане число ділиться на 7, отже, у заданому ряді потрібно знайти число, яке дає в результаті ділення на 7 остачу 1. Цій умові відповідає число 120. Отже, число 119 – найменший розв’язок задачі.

11. Як перевірити закономірність: сума послідовно розташованих непарних чисел, починаючи з 1, дорівнює квадрату їх кількості?1=1²,1+3=4=2²,1+3+5=9=3²… Геометричний спосіб знаходження суми непарних чисел. Візьмемо квадрат із п² клітинок і заштрихуємо клітинки так, як це зроблено на рисунку для п=6. Квадрат при цьому розпадається на ділянки, що чергуються за кольорами. Порахуємо кількість клітинок у них, починаючи з лівого верхнього кута. Перша ділянка складається з однієї клітинки, друга – з 3-х клітинок, третя – з 5-ти клітинок і так далі, остання п-а ділянка складається з 2п-1 клітинок. Отже, потрібна рівність виконується завжди.

12. Майстер, принцеса та солдат Одного разу майстер одержав перлини для виготовлення прикраси для принцеси. Обдумуючи модель виробу, майстер розклав усі перлини на 9 нерівних купок так, що утворився магічний квадрат 3×3. Принцеса засмутилася, що у жодній купці кількість перлин не виражається простим числом. - Дайте мені ще 9 перлин, - сказав майстер, - я додам по одній до кожної купки, й усі числа в магічному квадраті виявляться простими. Раптом насмілився заговорити солдат із двірцевої охорони: - Вчиніть, принцесо, інакше: заберіть із кожної купки по одній перлині, і знову елементами магічного квадрата будуть прості числа. Принцеса так і зробила. Солдат мав рацію, і в нагороду за спостережливість і математичну винахідливість одержав ці 9 перлин. Скільки перлин було видано майстрові спочатку?

13. Майстер одержав 1350 перлин. Після додавання або вилучення 9 перлин утворюються магічні квадрати, елементами яких є пари простих чисел-близнюків. Магічні квадрати

14. Магічний квадратЗ якої кількості перлин майстер міг би викласти магічний квадрат 4×4, всі елементи якого – довільні прості числа, і якщо кожен елемент збільшити на дві одиниці, то знову утвориться магічний квадрат із простих чисел?Із 16 шуканих простих чисел вісім закінчуються цифрою 9, по 4 – цифрами 7 і 1. ( Найменше: 29, найбільше 1091. )

15. А в коробках – цукеркиЯщик заповнений однаковими коробками, а коробки – цукерками.Скільки всього коробок в ящику, якщо цукерків у ньому 3737 штук, причому відомо, що коробок менше, ніж цукерків у кожній коробці? Секрет розв’язування закладено у чудовій особливості числа 3737. Воно розкладається лише на два множники: 37 і 101, і обидва множники – прості числа. Тепер відповідь очевидна: коробок 37, а цукерок у кожній 101.

16. Учні двох шостих класів, у кожному з яких не менше 30 школярів, купили 737 підручників. Кожен учень купив однакову кількість книжок. Скільки було шестикласників і скільки книжок купив кожен учень? Розкладемо число 737 на прості множники: 737 = 67 ∙ 11. З умови задачі випливає, що шестикласників було 67, а книжок – 11.

17. Крапки в рядкуУ дев’ятизначному числі 2…9…0 Жвавчик так спритно замінив крапки цифрами, що утворилося число, яке ділиться на всі порядкові числа від 1 до 22 включно.Яке число вийшло у Жвавчика? Жвавчик знайшов найменше спільне кратне заданим числам: 232792560.

18. Використана література: 1. Басанько А. М., Романенко А. О., За лаштунками підручника математики. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2007. – 128 с. 2. Ігнатьєв О.І. Пізнавальні та логічні задачі з математики. - Х.: Вид-во “ Ранок ”, 2011. – 176 с. 3. Кордемський Б.А. Галерея казок і фантазій. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2010. – 48 с; іл. 4. Кордемський Б.А. Усяка всячина. Книга перша – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2010. – 60 с; іл.