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能得到直角三角形吗

能得到直角三角形吗. 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用 13 个等距离的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握住第一个结和第 13 个结，两个助手分别握住第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处。. 做 一 做. 下列的五组数分别是一个三角形 的三边长 a ， b ， c ： ① 3 ， 4 ， 5 ； ② 6 ， 8 ， 10 ； ③ 5 ， 12 ， 13 ； ④ 7 ， 24 ， 25 ； ⑤ 8 ， 15 ， 17 （ 1 ）这三组数都满足 a 2 +b 2 =c 2 吗？

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能得到直角三角形吗

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Presentation Transcript

  1. 能得到直角三角形吗

  2. 古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。

  3. 做 一 做 下列的五组数分别是一个三角形 的三边长a，b，c： ①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13； ④7，24，25； ⑤8，15，17 （1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？ （2）分别以每组数为三边作出三角形，用 量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

  4. 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角三角形。 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股定理。

  5. 13 C C D D 4 5 12 A B A 3 B 例1、一个零件的形状如图1- 11所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图1- 12所示，这个零件符合要求吗？ 1- 12 1- 11 解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2 ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 ∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2 ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角 因此这个零件符合要求

  6. 随 堂 练 习 1、如果三角形的三边长a，b，c满足_______________，那么这个三角形是直角三角形； 2、写出三组勾股数：_______________________________; 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。

  7. 随 堂 练 习 4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。 （1）9，12，15； （2）15，36，39； （3）12，35，36； （4）12，18，22。 √ √ 5、判断下列哪组数是勾股数： （1）6，7，8； （2）8，15，6； （3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1） （4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0） √ √

  8. 北 西 东 80米 150米 南 例2、一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？ 解：设它距出发地x米， 由勾股定理得： x2=802+1502=28900=1702， 解得：x=170 此时小船距出发点170米.

  9. 例3、如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。 解：连结BD，在Rt△ABD中， 由勾股定理得BD=5cm. 　　又∵在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理， ∴三角形BDC是直角三角形。 因此四边形ABCD的面积为36平方厘米

  10. 拓展演练 1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？ 9，12，15 12，16，20 30，40，50 20，48，52 10，24，26 50，120，130 16，30，34 24，45，51 80，150，170 14，48，50 21，72，75 28，96，100

  11. 10 直角三角形 6 8 3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？ 因为三边满足勾股定理.

  12. A B 4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？ 1 BC=6+2=8 6 3 2 AC=8-3+1=6 C 8 AB2=AC2+BC2=36+64=100 ∴ AC=10（千米）

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