יופיה של המתמטיקה: פתרונות לכמה חידות

1. יופיה של המתמטיקה: פתרונות לכמה חידות גיל קלעי

2. 4 איך לכסות לוח קטום באבני דומינו האם אפשר לכסות את הלוח שבו קיצצנו שתי פינות על ידי אבני דומינו

3. רמז

4. רמז כל אבן דומינו תכסה משבצת אחת שחורה ואחת לבנה. אבל כשקוטמים את המשבצות הימנית תחתונה ושמאלית עליונה קוטמים שתי משבתות לבנות.

5. 10. בוחרים 51 מספרים שלמים בין 1 ל 100 הראו שיהיה שני מספרים שנבחרו כך שהאחד מתחלק בשני. (הסבר המילה מתחלק על ידי דוגמה: 50 מתחלק ב 2 וב 5 וב 10)

6. פתרון נציג כל מספר בין אחד למאה כמספר אי זוגי כפול חזקה של שתיים בחרנו 52 מספרים אבל יש רק 50 מספרים אי זוגיים בין אחד ל 100 לכן יהיו שני מספרים שבחרנו y ו z מהצורהy=axb ו z=axc כאשר a מספר אי זוגי ו b ו c חזקות שונות של שתיים. ואז הגדול משני מספרים אלה מתחלק בקטן.

7. 11. שאלה אודות 13 נקודות אדומות ו 13 נקודות כחולות במישור הראו שאפשר להתאים התאמה חד-חד-ערכית: לכל נקודה אדומה נקודה כחולה, כך שאם נעביר את 13 הקטעים בין הנקודות האדומות והנקודות הכחולות שמתאימות להן, שום שני קטעים לא יחתכו.

8. פתרון מתאימים לכל נקודה אדומה נקודה כחולה כך שסכום n המרחקים בין הנקודות הכחולות ובנות זוגן האדומות מינימלי. אילו היו קטעים שנחתחים... היינו יכולים להקטין את סכום המרחקים

9. n . 12 נקודות במישור לא כולם על ישר אחד (שאלה קשה!) הוכיחו שיש ישר שעובר בדיוק דרך שתיים מהנקודות

10. פתרון התבוננו בישר m שמכיל שתי נקודות או יותר ובנקודה p מחוץ לישר כך שהמרחק בין הנקודה לישר מינימלי. אם על הישר שלוש נקודות a,b ו c. אם b האמצעית והיא מימין למפגש האנך היורד מ p ל m נקבל ש p קרובה יותר לישר דרך p ו c. סתירה!