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证明举例复习（ 1 ）

证明举例复习（ 1 ）. —— 通过添加辅助线构造全等三角形证明相关的几何题. 新浜中学 杜 娟. A. 1. 2. B. C. D. 对书上 P93 例题 7 的再认识：. 已知：如图， DB ⊥ AB , DC ⊥ AC , 且∠ 1=∠2. 求证： AD ⊥ BC. 若已知改为： ∠ ABD=∠ACD ，且∠ 1=∠2 要证明的结论 :AD⊥BC 还成立么？. [ 例题 ] 已知：如图，在四边形 ABCD 中， BD 平分∠ ABC ，∠ A+∠C=180°, BC ＞ BA.

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Presentation Transcript

  1. 证明举例复习（1） ——通过添加辅助线构造全等三角形证明相关的几何题 新浜中学 杜 娟

  2. A 1 2 B C D 对书上P93例题7的再认识： 已知：如图，DB⊥AB,DC⊥AC,且∠1=∠2. 求证：AD⊥BC. 若已知改为： ∠ABD=∠ACD，且∠1=∠2 要证明的结论:AD⊥BC 还成立么？

  3. [例题] 已知：如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°, BC＞BA. 求证：AD=DC.

  4. ∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的意义） A D 在⊿ABD与⊿EBD中 BA=BE(已作） ∠1=∠2（已证） BD=BD(公共边） ∴ ⊿ABD ≌⊿EBD（S.A.S） 1 2 B C E 解题过程： 在BC上截取BE=AB，联结DE ∴AD=DE(全等三角形的对应边相等） ∠A=∠BED(全等三角形的对应角相等） ∵ ∠A+∠C=180°（已知）∠BED+∠DEC=180°(平角的意义） ∴∠DEC= ∠C(等角的补角相等） ∴DE=DC(等角对等边） ∴AD=DC(等量代换）

  5. [试一试] 已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=2∠C。 求证：AC=AB+BD.

  6. D C A E B C [课堂练习] 已知：如图，∠A=1000，∠ABC=400 , BD平分∠ABC，DE=DA。 求证：BC=AB+CE

  7. 谈谈你的体会和收获！

  8. 谢谢！

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